向量与矩阵的定义及运算演示文稿_第1页
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1、向量与矩阵的定义及运算演示文稿第一页，共五十四页。（优选）向量与矩阵的定义及运算.第二页，共五十四页。1 向量与矩阵的定义及运算3第三页，共五十四页。4第四页，共五十四页。5第五页，共五十四页。6第六页，共五十四页。7第七页，共五十四页。8第八页，共五十四页。9第九页，共五十四页。10第十页，共五十四页。11第十一页，共五十四页。12第十二页，共五十四页。13第十三页，共五十四页。14第十四页，共五十四页。二 矩阵15第十五页，共五十四页。16第十六页，共五十四页。17第十七页，共五十四页。矩阵的线性运算18第十八页，共五十四页。19第十九页，共五十四页。20第二十页，共五十四页。矩阵的线性运

2、算性质21第二十一页，共五十四页。22第二十二页，共五十四页。解 由等式可得23第二十三页，共五十四页。24第二十四页，共五十四页。三、 矩阵的乘法1.引例:完全由系数构成的矩阵A决定.完全由系数构成的矩阵B决定25第二十五页，共五十四页。通过代换变量可得其系数矩阵为矩阵C就定义为矩阵A与B乘积为，其中26第二十六页，共五十四页。27第二十七页，共五十四页。28第二十八页，共五十四页。注意(1) 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如不存在. (2) 乘积矩阵C的行数左矩阵的行数，乘积矩阵C的列数右矩阵的列数.29第二十九页，共五十四页。设例630第三十页，共五十

3、四页。故解31第三十一页，共五十四页。32第三十二页，共五十四页。33第三十三页，共五十四页。矩阵的乘法性质34第三十四页，共五十四页。35第三十五页，共五十四页。36第三十六页，共五十四页。37第三十七页，共五十四页。38第三十八页，共五十四页。39第三十九页，共五十四页。一些特殊矩阵的乘法40第四十页，共五十四页。41第四十一页，共五十四页。42第四十二页，共五十四页。43第四十三页，共五十四页。44第四十四页，共五十四页。45第四十五页，共五十四页。解法一 直接用矩阵乘法和相等得到方程组，然后求解。法二 利用A的特殊性，可改写A为46第四十六页，共五十四页。则由(E+B)X=X(E+B)当且仅当X+BX=X+XB,于是AX=XA当且仅当XB=BX,从而有由矩阵的相等的得到线性方程组，解之得47第四十七页，共五十四页。例10：线性方程组的矩阵表示式48第四十八页，共五十四页。解：例1149第四十九页，共五十四页。例12 设A是P上的n阶方阵，则f(x)在x=A的值称为A的一个矩阵多项式。一般地, A的矩阵多项式之间可交换.设多项式50第五十页，共五十四页。例13设n阶方阵A满足关系式证明存在矩阵B使得：分析 能否找到B为A的某一个多项式矩阵，由于要利用必须利用到关系式

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