广东省广州市第七十三中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省广州市第七十三中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 上面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大 的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. B. C.D.参考答案：A略2. 已知（0，）且cos(+)=，则cos的值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数【分析】根据同角的三角形关系求出sin（+）=，再根据cos=cos（+），利用两角差的余弦公式计算即可【解答】解：（0，），+（，），sin（+）=

2、，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故选：C【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式，培养了学生的转化能力和计算能力，属于基础题3. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题【分析】由已知“方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它们异号

3、解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零点存在定理，得，方程的根落在区间（1.25，1.5）故选B【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点4. a、b是实数，集合M =，N = a，0，映射f：xx即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a + b的值等于 （ ）A1 B0 C1 D1参考答案：解析：A 由已知的b = 0，a = 1，a + b = 1.5. 数列an中，如果an3n(n1，2，3，) ，那么这个数列是 ( )A. 公差为2

4、的等差数列B. 公差为3的等差数列C. 首项为3的等比数列D. 首项为1的等比数列参考答案：B【分析】由题意结合数列的通项公式确定数列的性质即可.【详解】由数列的通项公式可得：为定值，故数列是公差为3的等差数列.故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列的定义与判断，属于基础题.6. 在下列命题中，不正确的是（ ）A. 10，1，2 B0，1，2C0，1，20，1，2 D0，1，2=2，0，1 参考答案：A对于A，10，1，2，错误；对于B，空集是任何集合的子集，正确；对于C，相等的两个集合互为子集，正确；对于D，二者显然相等，正确.故选：A7. 将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到

5、原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin（x+），整理后答案可得【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin（x+），即y=sin（x），故选：C【点评】本题主要考查了三角函数的图象的变换要特别注意图象平移的法则8.

6、 已知直线经过点和点，则直线AB的斜率为（ ）A3 B-2 C2 D不存在参考答案：B9. 已知集合Ax|y=2|x|+1,yZ，B=y|y=22|x|+1,xZ,则A，B的关系是 （ ）AA=B B。AB C。BA D。AB=参考答案：C10. 等差数列中， ，那么的值是（ ）（A） 12 （B） 24 （C） 16 （D） 48参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a= ，i= （注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“”或“：=”）参考答案：12,3.考点：程序框图的三种基本逻辑结构的应用；循环结构 分析

7、：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a解答：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出m和n的最小公倍数a输入m=4，n=3a=12，而a=12=m?1?2?i，故此时i=3，故答案为：12，3点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学

8、模型解模12. （6分）（2007天津）已知两圆x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是参考答案：x+3y=0【考点】相交弦所在直线的方程【专题】计算题【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故答案为 x+3y=0【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程13. 函数是定义在R上的奇函数，并且当时，那么，=

9、.参考答案：14. 函数f（x）=x2（x1）的反函数是f1（x）=参考答案：，x1【考点】反函数【分析】先求出x=，y1，x，y互换，得反函数f1（x）【解答】解：函数f（x）=y=x2（x1），x=，y1，x，y互换，得反函数f1（x）=，x1故答案为：，x1【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用15. 已知在ABC中，则_参考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即为锐角，再利用同角三角函数的基本关系求出的值.【详解】由正弦定理得，则为锐角，所以，故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数关系的应用，解题时要注意大边

10、对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.16. 把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为_参考答案：2017. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为参考答案：【考点】弧长公式【专题】计算题【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值【解答】解：如图：设AOB=2，AB=2，过点0作OCAB，C为垂足，并延长OC交于D，则AOD=BOD=1，AC=AB=1RtAOC中，r=AO=，从而弧长为 r=2=，故答案为【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题三、

11、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数，g（x）=（）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（）当m=1时，判断函数g（x）的奇偶性并证明，并判断g（x）是否有上界，并说明理由；（）若函数f（x）在0，+）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（ IV）若m0，函数g（x）在0，1上的上界是G，求G的取值范围参考答案：【考点】函

12、数的最值及其几何意义 【专题】新定义；函数的性质及应用【分析】（）求得f（x）的解析式，由f（x）的单调性可得f（x）的值域，即可判断；（）运用奇偶性的定义，求出g（x）的值域，即可判断；（）由题意知，|f（x）|2在0，+）上恒成立2f（x）2，运用参数分离和指数函数的值域，即可得到a的范围；（）化简g（x）=1+，判断g（x）在0，1上递减，对m讨论，即可得到G的范围【解答】解：（）当a=1时，f（x）=1+（）x+（）x，因为f（x）在（，0）上递减，所以f（x）f（0）=1，即f（x）在（，1）的值域为（1，+），故不存在常数M0，使|f（x）|M成立，所以函数f（x）在（，0）上不是

13、有界函数；（）根据题意，显然g（x）定义域为R，g（x）为奇函数，|g（x）|1，存在M=1为g（x）的上界；（）由题意知，|f（x）|2在0，+）上恒成立2f（x）2，在0，+）恒成立，当x0，+），2x1，+），a2，2；（）g（x）=1+，m0，x0，1g（x）在0，1上递减，g（1）g（x）g（0）即g（x），当|，即m（0，时，|g（x）|，此时，当|，即m（，+）时，|g（x）|，此时 ，综上所述，当m（0，时，；当m（，+）时，【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查函数的值域和奇偶性的判断，以及不等式恒成立问题的解法，注意运用单调性解决，属于中档题19. (本小题满分10分) 已知不等式的解集为.（）求、的值；（）解不等式.参考答案：解：（）依题意，知1、b为方程的两根，且.由韦达定理， 解得（b=1舍去）. -5分（）原不等式即为即 . -10分20. 已知集合.求(CRB ).参考答案：由得即,解得:.即.由得， 解得.即 则=.则= 21. 已知为两个不共线向量，.（1）若，求实数k；（2）若，且，求.参考答案：（1），.因为不共线，.（2）