广东省广州市第八十四中学高一数学理联考试题含解析

1、广东省广州市第八十四中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，则A.有最小值3B.有最大值3C.有最小值7D.有最大值7参考答案：C2. 已知函数(其中),且是方程的两根,则实数的关系是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A3. sin（）cos（）=（）ABCsin2Dcos2参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦【分析】利用诱导公式化简原式，再通过二倍角公式得出答案【解答】解：sin（）cos（）=sincos=?2sincos=sin2故答案选A【点评】本题主要考查

2、利用诱导公式化简求值此类问题通常与三角函数中的两角和公式、倍角公式、和差化积等公式同时考查4. （5分）在同一坐标系中，函数y=2x与y=log2x的图象是（）ABCD参考答案：A考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质 专题：计算题分析：由函数y=2x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，能得到正确答案解答：函数y=2x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件，故选A点评：本题考查指数函数和对数函数的性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答5. 已知向量、满足，且，则与的夹

3、角为（ ） A. B. C. D.参考答案：A6. 已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）ABC或D参考答案：A【分析】由1，a1，a2，4成等差数列，利用等差数列的性质求出等差d的值，进而得到a2a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比数列，求出b2的值，分别代入所求的式子中即可求出值【解答】解：1，a1，a2，4成等差数列，3d=41=3，即d=1，a2a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比数列，b22=b1b3=14=4，解得b2=2，又b12=b20，b2=2，则 =故选A【点评】本题以数列为载体，考查了等比数列的性质，以及

4、等差数列的性质，熟练掌握等比、等差数列的性质是解本题的关键，等比数列问题中符号的判断是易错点7. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. （3分）下列函数在上是增函数的是（）Ay=sinxBy=cosxCy=cos2xDy=sin2x参考答案：C考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据正弦函数，余弦函数的图象，以及增函数的定义即可判断各选项的函数在上的单调性，从而找出正确选项解答：根据正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象知这两个函数在上是减函数；，2x；而根据正余弦函数的图象知道只有余弦函数y=cosx在是增

5、函数；y=cos2x在上是增函数故选C点评：考查对正弦函数，余弦函数的图象的掌握，根据图象判断函数的单调性，以及根据单调性定义判断函数的单调性9. 已知|a|=3，|b|=5，且a+b与a-b垂直，则等于( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：B10. 已知函数的最大值是，最小值为，则 （ ） 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人进行体检用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为_、_、_;参考答案：12.40.8试题分析：抽取比例为

6、，所以考点：分层抽样12. 设平面平面，A，C，B， D，直线AB与CD交于点S,且点S位于平面，之间，AS=8,BS6，CS12，则SD_.参考答案：9 13. 化简： =参考答案：b【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则求解【解答】解：=b故答案为：14. 满足的的取值范围是 参考答案： 15. 在ABC中，若，则边AB的长等于_.参考答案：2由向量的数量积定义，得,即由余弦定理，得,即边AB的长等于16. 已知函数，则 参考答案： 17. 若x0，y0，且=1，则xy的最小值为 参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

7、过程或演算步骤18. 已知函数（I）求f(x)的最小正周期；（II）求f(x)在上的最大值与最小值参考答案：（I）；（II）3，.【分析】（I）利用降次公式和辅助角公式化简解析式，由此求得的最小正周期.（II）根据函数的解析式，以及的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得在区间上的最大值与最小值.【详解】（I）的最小正周期（），【点睛】本小题主要考查降次公式和辅助角公式，考查三角函数在闭区间上的最值的求法，属于中档题.19. 已知向量，（1）若与平行，求k的值；（2）若与垂直，求k的值参考答案：（1）；（2）【分析】通过坐标表示出和，根据向量平行和垂直的性质可构造关于的方程，求解得到结果.【详

8、解】由题意得：，（1） （2） 【点睛】本题考查利用向量平行和垂直的性质求解参数的问题，主要利用向量的坐标运算来求解，属于基础题.20. 已知的顶点,边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为（1）求点的坐标；（2）求边的长参考答案：略21. 设f（x）=|lnx|，a，b为实数，且0ab（1）求方程f（x）=1的解； （2）若a，b满足f（a）=f（b），求证：a?b=1； （3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0（3，4），使h（b0）=0参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由f（x）=1，得lnx=1，即可求方程f（x

9、）=1的解； （2）证明ln（ab）=0即可；令，（b（1，+），证明?（b）在（1，+）上为增函数，即可证明结论；（3）令h（b）=，因为h（3）0，h（4）0，即可得出结论【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=1，所以x=e或（2）证明：因为f（a）=f（b），且0ab，可判断a（0，1），b（1，+），所以lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，则ab=1由得，令，（b（1，+）任取b1，b2，且1b1b2，因为?（b1）?（b2）=（b2b1）1b1b2，b2b10，1b1b20，b1b20，?（b1）?（b2）0，?（b）在（1，+）上为增函数，?（b）?（1）=2，（3）证明：，得4b=a2+b2+2ab，又a?b=1，令h（b）=，因为h（3）0，h（4）0，根据函数零点的判断条件可知，函数h（b）在（3，4）内一定存在零点，即存在b0（3，4），使h（b0）=022. 已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象（2）写出f（x）的单调递增区间与减区间参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）结合二次函数和一次函数的图象和性质，及已知中函数的解析式，可得函数的图象；（2