20-新高考小题专练24-高考数学二轮必练（含解析）

1、 小题专练20一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:复数,)设复数z满足z+1=|z-2i|,且z在复平面内对应的点为(x,y),则( )A.x+2y-3=0B.2x+4y-3=0C.2x-4y+3=0D.x-2y+3=02.(考点:随机抽样,)中国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡应派遣人数为( ).A.104B.108C.112D.1203.(考点:等差数列,)已知等差数列an的前n项和为Sn,满足a4=5,Sn+

2、Sn-2=2Sn-1+2(n3),则( ).A.an=nB.an=2n-3C.a1=-2D.Sn=n4.(考点:基本初等函数,)设a=log0.25,b=0.23,c=14-0.2,则a,b,cA.abcB.acbC.bacD.bc2,1-|x-1|,x2,则函数g(x)= A.4B.5C.6D.7二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:样本的数学特征,)如图所示的是某人根据2019年1月至2019年11月期她每月步行的里程(单位:十公里)的数据绘制的折线图.根据该折线图,下列

3、结论正确的是( ).A.月步行里程逐月增加B.月步行里程的最大值出现在10月C.月步行里程的中位数为7月份对应的里程数D.1月至5月的月步行里程相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳10.(考点:立体几何的综合运用,)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,AB=BC=2,CD=4,APB=CBA=90,PA=PB,平面PAB平面ABCD,M为棱PD上一点,则下列说法正确的是( ).A.PA平面PBCB.VP-ABCD=4C.AD平面AMCD.若PB/平面MAC,则PMMD=11.(考点:函数的综合运用,)已知定义域为R的奇函数f(x),满足f(x)=22x-3,A.存在实数k,使函数y=

4、f(x)的图象与直线y=kx有7个不同的交点B.当-1x1x2f(x2)C.若当x(0,a时,f(x)的最小值为1,则a1D.若关于x的方程f(x)=32和f(x)=m的所有实数根之和为零,则m=-12.(考点:抛物线,)已知抛物线x2=2py(p0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,以线段AB为直径的圆交x轴于M,N两点,设线段AB的中点为Q.若抛物线C上存在一点E(t,2)到焦点F的距离等于3,则下列说法正确的是( ).A.抛物线的方程是x2=2yB.抛物线的准线方程是y=-1C.sinQMN的最小值是1D.线段AB的最小值是6三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

5、13.(考点:三角恒等变换,)已知0,2,cos =255,14.(考点:双曲线,)已知F1,F2分别为双曲线C:x29-y227=1的左、右焦点,点M(2,0),点AC,点IAM,且I是F1AF2的内心,则|AI15.(考点:新定义题型,)如果存在函数g(x)=ax+b(a,b为常数),使得对函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)g(x)成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个“线性覆盖函数”.给出如下四个结论:函数f(x)=2x存在“线性覆盖函数”;对于给定的函数f(x),其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;g(x)=12x+12为函数f(x)=x的一个“若g(x)=2x+b为

6、函数f(x)=-x2的一个“线性覆盖函数”,则b1.16.(考点:与球有关的计算,)如图,在四棱锥C-ABDE中,四边形ABDE为矩形,EA=CA=CB=2,ACCB,F,G分别为AB,AE的中点,平面ABDE平面ABC,则四面体CFDG的体积为 ;若四面体CFDG的各个顶点均在球O的球面上,则球O的体积为 .答案解析：1.(考点:复数,)设复数z满足z+1=|z-2i|,且z在复平面内对应的点为(x,y),则( )A.x+2y-3=0B.2x+4y-3=0C.2x-4y+3=0D.x-2y+3=0【解析】由题意知z=x+yi(x,yR),代入z+1=|z-2i|得(x+1)2+y2=x2+【

7、答案】B2.(考点:随机抽样,)中国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡应派遣人数为( ).A.104B.108C.112D.120【解析】由题意,得北乡应派遣人数为81008100+7488+6912300=108,故选B【答案】B3.(考点:等差数列,)已知等差数列an的前n项和为Sn,满足a4=5,Sn+Sn-2=2Sn-1+2(n3),则( ).A.an=nB.an=2n-3C.a1=-2D.Sn=n【解析】由已知得S3+S1=2S2+2,即2a1+a2+a3=2a1+2a2+2,所以a3

8、=a2+2,则公差d=a3-a2=2,所以an=a4+(n-4)2=2n-3,即a1=-1,所以Sn=n(-1+2n-3综上可知,B正确.【答案】B4.(考点:基本初等函数,)设a=log0.25,b=0.23,c=14-0.2,则a,b,cA.abcB.acbC.bacD.bca【解析】因为函数y=log0.2x单调递减,所以a=log0.25log0.21=0;因为函数y=0.2x单调递减,所以0b=0.2320=1.所以【答案】A5.(考点:直线和圆的综合,)圆C:x2+y2-2x-4y+3=0被直线l:ax+y-1-a=0截得的弦长的最小值为( ).A.1B.2C.2D.3【解析】直线

9、l:ax+y-1-a=0可化为l:a(x-1)+(y-1)=0,故直线l恒过点P(1,1).圆C:x2+y2-2x-4y+3=0的圆心为C(1,2),半径为2,当直线l垂直于直线PC时,截得的弦长最短,此时弦长d=22-1=【答案】B6.(考点:二项式定理,)若(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则a3a4的值为(A.1B.2C.-23D.【解析】该二项展开式的通项公式为Tr+1=C6r(-2x)r,T3+1=C63(-2x)3=-160 x3,T4+1=C64(-2x)4=240 x4,a3=-160,a4=240,a【答案】C7.(考点:函数图象

10、的判断,)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x0,2时,f(x)=-x2+2x,x0,1),2【解析】因为f(x+2)=2f(x),所以f(x)=2f(x-2),若x2,4,则x-20,2,因为当x0,2时,f(x)=-所以当x2,4时,f(x)=-2(x-2)2画出函数图象(图略)可知B正确.【答案】B8.(考点:函数的零点,)已知函数f(x)=13f(x-2),x2,1-|x-1|,x2,则函数g(x)= A.4B.5C.6D.7【解析】当2x4时,0 x-22,此时f(x)=13f(x-2)=13(1-|x-2-1|)=13-13当4x6时,2x-24,此时f(

11、x)=13f(x-2)=1313-13|则f(1)=1,f(3)=13f(1)=13,f(5)=13f(3)由g(x)=9f(x)2+17f(x)-2=0,得f(x)=19或f(x)=-2当f(x)=19时,g(x)有5个零点,当f(x)=-2时,g(x)有一个零点,故g(x)共有6个零点【答案】C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:样本的数学特征,)如图所示的是某人根据2019年1月至2019年11月期她每月步行的里程(单位:十公里)的数据绘制的折线图.根据该折线图,下列

12、结论正确的是( ).A.月步行里程逐月增加B.月步行里程的最大值出现在10月C.月步行里程的中位数为7月份对应的里程数D.1月至5月的月步行里程相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳 【解析】由折线图可知,月步行里程逐月不是递增的,故A错误;月步行里程的最大值出现在10月,故B正确;由图可知月步行里程的中位数为6月份对应的里程数,故C错误;1月至5月的月步行里程相对于6月至11月波动性更小,变化比较平稳,故D正确,故选BD.【答案】BD10.(考点:立体几何的综合运用,)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,AB=BC=2,CD=4,APB=CBA=90,PA=PB,平面PAB平面ABC

13、D,M为棱PD上一点,则下列说法正确的是( ).A.PA平面PBCB.VP-ABCD=4C.AD平面AMCD.若PB/平面MAC,则PMMD=【解析】A正确,平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,BCAB,BC平面ABCD,BC平面PAB,又AP平面PAB,APBC,又APBP,BCBP=B,AP平面PBC;B错误,VP-ABCD=1312(2+4)21C错误,由条件只能得出ADAC,在平面AMC中找不出其他线与AD垂直;D正确,如图,连接BD交AC于点O,连接OM,PB平面MAC,PB平面PBD,平面PBD平面MAC=OM,PBOM,PMMD=BO又ABCD,BOOD=ABC

14、D,PMMD【答案】AD11.(考点:函数的综合运用,)已知定义域为R的奇函数f(x),满足f(x)=22x-3,A.存在实数k,使函数y=f(x)的图象与直线y=kx有7个不同的交点B.当-1x1x2f(x2)C.若当x(0,a时,f(x)的最小值为1,则a1D.若关于x的方程f(x)=32和f(x)=m的所有实数根之和为零,则m=- 【解析】因为该函数是奇函数,故f(x)在R上的解析式为f(x)=2绘制该函数的图象如图所示:直线l1与f(x)的图象有7个交点,故A正确;当-1x1x20)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,以线段AB为直径的圆交x轴于M,N两点,设线段AB的中点

15、为Q.若抛物线C上存在一点E(t,2)到焦点F的距离等于3,则下列说法正确的是( ).A.抛物线的方程是x2=2yB.抛物线的准线方程是y=-1C.sinQMN的最小值是1D.线段AB的最小值是6【解析】由题意得,抛物线的准线方程为y=-p2,点E(t,2)到焦点F的距离等于3,2+p2=3,解得p=2,抛物线C的方程为x2=4y,准线方程为y=-1,A错误,B正确;由题知直线l的斜率存在,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为y=kx+1,由y=kx+1,x2=4y,消去x1+x2=4k,x1x2=-4,y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+2,AB的中点Q的坐标为(2k,

16、2k2+1),|AB|=y1+y2+p=4k2+44,D错误;圆Q的半径r=2k2+2,在等腰QMN中,sinQMN=|yQ|r=2k2+12k2当且仅当k=0时取等号,sinQMN的最小值为12,C正确【答案】BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:三角恒等变换,)已知0,2,cos =255,【解析】(0,2),cos =255,所以sin =1-cos2因为cos 2=2cos2-1=35,tan =12,所以tan【答案】514.(考点:双曲线,)已知F1,F2分别为双曲线C:x29-y227=1的左、右焦点,点M(2,0),点AC,点IAM,且I是F1AF2

17、的内心,则|AI【解析】不妨设点A在双曲线的右支上,由已知得AM为F1AF2的平分线, |AF1|AF2|=|F1M|MF2|=I是F1AF2的内心,|AI|IM|=|【答案】315.(考点:新定义题型,)如果存在函数g(x)=ax+b(a,b为常数),使得对函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)g(x)成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个“线性覆盖函数”.给出如下四个结论:函数f(x)=2x存在“线性覆盖函数”;对于给定的函数f(x),其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;g(x)=12x+12为函数f(x)=x的一个“若g(x)=2x+b为函数f(x)=-x2的一个“线性覆盖

18、函数”,则b1.其中所有正确结论的序号是 .【解析】错误,由函数f(x)=2x的图象可知,不存在“线性覆盖函数”.正确,如f(x)=sin x,则g(x)=B(B1)就是“线性覆盖函数”,且有无数个,再如中的函数f(x)=2x就没有“线性覆盖函数”.正确,设函数h(x)=x-12x-12, 则h(x)=12x-当0 x0,h(x)在(0,1)上单调递增.当x1 时,h(x)0,h(x)在(1,+)上单调递减.h(x)h(1)=0,即f(x)g(x),故g(x)=12x+12为函数f(x)=x的一个“线性覆盖函数错误,设函数F(x)=-x2-2x-b,则F(x)=-(x+1)2+1-b,当b=1

19、时,g(x)=2x+b为函数f(x)=-x2的一个“线性覆盖函数”.【答案】16.(考点:与球有关的计算,)如图,在四棱锥C-ABDE中,四边形ABDE为矩形,EA=CA=CB=2,ACCB,F,G分别为AB,AE的中点,平面ABDE平面ABC,则四面体CFDG的体积为 ;若四面体CFDG的各个顶点均在球O的球面上,则球O的体积为 . 【解析】因为F为AB的中点,CA=CB,所以CFAB.因为平面ABDE平面ABC,平面ABDE平面ABC=AB,所以CF平面ABDE,则CFFD,CFFG.易知在矩形ABDE中,AB2=AC2+BC2=8,FG2=AF2+AG2=3,FD2=FB2+BD2=6,

20、DG2=GE2+ED2=9,所以DG2=GF2+FD2,则GFFD,所以四面体CFDG的体积V1=13CFSGFD=13CF12GFFD=132123因为点F,C,D,G均在球O的球面上,所以以F为顶点,FC,FD,FG为相邻棱的长方体的所有顶点均在球O的球面上,则球O的直径2R=FC2+FD2+FG则球O的体积V2=43R3=431123【答案】1 11111.(考点:集合,)已知集合A=xx-2x-10,则A.x|1x2B.x|1x2C.x|x2D.x|x1或x2【解析】由x-2x-10,得x-20,x-10或x-20,x-10,解得x2或x0,f(1)=2cos 1-2sin 1-12e

21、0,即f(x)在0,1上有极值点,f(x)在x=1处的切线斜率小于0,且f(0)=-12b,cd,则acbdB.若ab0,bc-ad0,则ca-dbC.若ab,cd,则a-db-cD.若ab,cd0,则ad【解析】若a0b,0cd,则ac0,bc-ad0,则bc-adab0,化简得ca-db若cd,则-d-c,又ab,则a-db-c,故C正确;若a=-1,b=-2,c=2,d=1,则ad=-1,bc=-1,ad=bc,【答案】BC10.(考点:数列的综合运用,)已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-2,若存在两项am,an,使得aman=64,则( ).A.数列an为等差数列B.数列an

22、为等比数列C.a12+a22+aD.m+n为定值【解析】由题意,当n=1时,S1=2a1-2,解得a1=2,当n2时,Sn-1=2an-1-2,所以an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2)=2an-2an-1,所以anan-1=2,数列an是首项a1=2,公比q=2的等比数列,其通项公式an=2n,故数列an2是首项a12=4,公比q1所以a12+a22+an2=a12(aman=2m2n=2m+n=64=26,所以m+n=6,为定值,故D正确.【答案】BD11.(考点:新定义题型,)若存在m,使得f(x)m对任意xD恒成立,则函数f(x)在D上有下界,其中m为函数f(x)的一个下

23、界;若存在M,使得f(x)M对任意xD恒成立,则函数f(x)在D上有上界,其中M为函数f(x)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.则下列说法正确的是( ).A.1是函数f(x)=x+1x(x0)B.函数f(x)=xln x有下界,无上界C.函数f(x)=exx2D.函数f(x)=sinxx2【解析】A正确,当x0时,x+1x2(当且仅当x=1时取等号),f(x)1恒成立,1是f(x)的一个下界B正确,f(x)=ln x+1(x0),当x0,1e时,f(x)0,f(x)在0,1e上单调递减,在1e,+上单调递增,f(x)f1e=-1e,f(x)有下界.又当x+时,f(x)

24、+,f(xC错误,x20,ex0,exx20,f(xD错误,sin x-1,1,-1x2+1sinxx2+11x2+1.又-1x2+1-1,1【答案】AB12.(考点:椭圆,)椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,以下说法正确的是( A.过点F2的直线与椭圆C交于A,B两点,则ABF1的周长为8B.椭圆C上存在点P,使得PF1PC.椭圆C的离心率为1D.P为椭圆C上一点,Q为圆x2+y2=1上一点,则点P,Q的最大距离为3【解析】对于A,依题意,由椭圆定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=4,因此ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|A

25、B|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=8,故A正确;对于B,设点P(x,y)为椭圆C:x24+y2=1上任意一点,则点P的坐标满足x24+y2=1,且又F1(-3,0),F2(3,0),所以PF1=(-3-x,-y),PF2=(3因此PF1PF2=(-3-x)(3-x)+y2=x2+1-x24由PF1PF2=3x24-2=0,可得x=26对于C,因为a2=4,b2=1,所以c2=4-1=3,即c=3,所以离心率e=ca=32,故C对于D,点P(x,y)到圆x2+y2=1的圆心的距离为|PO|=x2+y2=因为-1y1,所以|PQ|max=|PO|max+1=4-0+1=3.故D故选ABD.【答案】ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:二项式定理,)在二项式ax+1x6的展开式中,常数项是-160,则【解析】展开式的通项公式为Tr+1=C6r(ax)6-r1xr=C6ra6-rx6-2r,令6-2