广东省广州市钟村中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省广州市钟村中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( ) A B C D参考答案：C2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a：b：c=4：5：6，则=（）ABC1D参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由已知可求a=，c=，利用余弦定理可求cosA，利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理化简所求即可计算得解【解答】解：a：b：c=4：5：6，a=，c=，cosA=，=1故选：C【点评】本题主要

2、考查了余弦定理，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题3. 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A（，+）B（，C，+）D（，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y=3x2+2x+m0恒成立，即=412m0，m故选C4. 已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则（）A（） B（） C（） D（）参考答案：B5. 等差数列中，则当取最大值时，n的值为（ ） A6 B7 C6或7 D不存在

3、参考答案：B6. 若，则下列不等式正确的是（ ）A B CD参考答案：B略7. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且,则下列结论中错误的是（ ）A B平面C三棱锥的体积为定值 DAEF与BEF 的面积相等 参考答案：D8. 方程|x|1=表示的曲线是（ ）A.一条直线 B.两条射线 C.两个圆 D.两个半圆参考答案：D9. 已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x23x20的根，则第三边长是( )A B C D参考答案：B略10. 若不同直线，的方向向量分别是，则下列直线，中，既不平行也不垂直的是 A =(1，2 -1) = (0，2，4) B =(3，0，-1) =（

4、0，0，参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上，PA与矩形ABCD所在平面垂直，球O的表面积为13，则线段PA的长为_.参考答案：1【分析】先利用球O的表面积得出球O的直径，再利用可求出的长.【详解】设球O的半径为R，则，由于底面ABCD，且四边形ABCD为矩形，所以，即，解得，故答案为：1。【点睛】本题考查多面体的外接球，考查利用球体的表面积计算直棱锥的高，在计算直棱柱或直棱锥的外接球时，若直棱柱或直棱锥的底面外接圆直径为，高为，外接球的直径为，则，解题时注意一些常规模型的应用。12. 下列程序执行后输出的结果是S

5、_.i1S0WHILEi3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）. 参考答案：16. 若复数z满足，则的最大值为 参考答案：2依题意，设复数，因为，所以有，由复数的几何意义，可知对应的点的轨迹为以为圆心，以1为半径的圆，因为表示圆周上的点到原点的距离，所以的最大值为，所以答案为2.17. 若C32+C42+C52+Cn2=363，则自然数n= 参考答案：13【考点】D5：组合及组合数公式【分析】根据题意，现将原等式变形为C33+C32+C42+C52+Cn2=364，再利用组合数的性质C

6、nm+Cnm1=Cn+1m，可得C22+C32+C42+C52+Cn2=Cn+13，则原等式可化为Cn+13=364，解可得答案【解答】解：C32+C42+C52+Cn2=363，则1+C32+C42+C52+Cn2=364，即C33+C32+C42+C52+Cn2=364，又由Cnm+Cnm1=Cn+1m，则C33+C32+C42+C52+Cn2=C43+C42+C52+Cn2=C53+C52+C62+Cn2=Cn+13，原式可变形为Cn+13=364，化简可得=364，又由n是正整数，解可得n=13，故答案为13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

7、18. 已知椭圆C方程为=1（ab0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点到F1，F2的距离和等于4（）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，（i）若直线l倾斜角为，求|AB|的值（ii）若0，求直线l的斜率k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）通过椭圆定义及将点代入椭圆C，计算即得结论；（）（i）通过设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程代入椭圆C的方程，利用韦达定理计算即可；（ii）通过设l：y=kx+2并代入椭圆C的方程，利用根的判别式大于0可得k2，利用韦达定理及0计算可得k24，进而

8、可得结论【解答】解：（）由题意得：2a=4，即a=2，又点在椭圆C上，即b2=1，椭圆C的方程为：，焦点F1（，0），F2（，0）；（）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的斜率为，且过点M（0，2），故直线l的方程为：y=x+2，代入椭圆C的方程，整理得：13x2+16x+12=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，|AB|=|x1x2|=2=；（ii）由题意得直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+2，代入椭圆C的方程，整理得：（1+4k2）x2+16kx+12=0，=（16k）24?（1+4k2）?12=16（4k23）0，k2，设A（x1，y1），B（x2，y2

9、），由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，=x1x2+y1y20，又y1y2=（kx1+2）?（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）+2k（）+4=0，k24，k24，直线l的斜率k的取值范围是：（2，）（，2）19. 设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分 （1）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列(2)从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出

10、此球所得分数，若，求参考答案：解：（）甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件，设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得：甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：（）乙所得分数为可能的取值4，0，4，8，12，P（=4）=，P（=0）=P（=4）=C42=P（=8）=P（=4）=分布列如下：E=略20. （本小题满分12分） 已知等差数列的公差为，首项，且分别为等比数列中，求数列的公比和数列的前n项和参考答案：分别为等比数列 中的 .4分即 ，得 6分 8分的前n项和 12分21. (14分)甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速

11、度不得超过c千米/时已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元(1)把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：(14分)解：（）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为， 1分全程运输成本为 3分故所求函数及其定义域为 5分()依题意知S，a，b，v都为正数，故有 当且仅当即时上式中等号成立若，则当时，全程运输成本y最小，若，则由于,当时为减函数，则在上为减函数当v=c时，全程运输成本y最小 12分综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为；当时行驶速度应为v=c 14分22. 已知经过点A（4，0）的动直线l与抛物线G：相交于B、C，当直线l的斜率是时，（）求抛物线G的方程；（）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围参考答案：解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由已知k1时，l方程为y(x4)即x2y4由得