广东省惠州市三乡中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省惠州市三乡中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有（ ） A、10项 B、11项 C、12项 D、13项 参考答案：D略2. 已知函数f（x）=x3+2x8的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如表所示：x121.51.751.6251.6875f（x）5.004.001.630.860.460.18则方程x3+2x8=0的近似解可取为（精确度0.1）（）A1.50B1.66C1.70D1.75

2、参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】由二分法及函数零点的判定定理可知【解答】解：由表格可得，函数f（x）=x3+2x8的零点在（1.625，1.6875）之间；结合选项可知，方程方程x3+2x8=0的近似解可取为（精确度为0.1）可以是1.66；故选：B3. 计算21og63+log64的结果是（）Alog62 B2Clog63 D3参考答案：B考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数性质求解解答： 解：21og63+log64=log69+log64=log636=2故选：B点评： 本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用4. 一个棱锥的三

3、视图如图所示，则该棱锥的全面积是（ ）IA B C D参考答案：A略5. 使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在0，上是减函数的的一个值（ ） A B C D参考答案：B略6. 在ABC中，A60，b1，其面积为，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 函数的图象与直线的交点个数为（ ）（A）3（B）4（C）7（D）8参考答案：C【知识点】数量积的定义【试题解析】因为由图像可知共7个交点故答案为：C8. 函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（ ）A0B1C2D3参考答案：B9. 已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A 方向上的投影为 B C D

4、参考答案：B10. 等差数列则数列的前9项的和等于（ ） A. B C D 198参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数恒过定点 .参考答案：12. 给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。 其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：13. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时， 若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_参考答案：(1,0) 【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由

5、数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.14. 在数列中，若 n是自然数，且（n1），则该数列的通项公式_参考答案：略15. 函数f（x）=x24x+5，x1，5，则该函数值域为 参考答案：1，10【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域【解答

6、】解：由于函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1，x1，5，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为1，10，故答案为1，1016. 已知 参考答案：略17. log2sin（）=参考答案：【考点】对数的运算性质；运用诱导公式化简求值【分析】先求出，由此利用对数性质、运算法则能求出结果【解答】解：log2sin（）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正三棱锥的高为，底面边长为，求棱锥的全面积和体积；若正三棱锥内有一个球与四个面相切，求球的表面积参考答案：如图，过点作平面于，连结并延长交于

7、，连结， 是正三角形，是边上的高和中线，为的中心，设球的半径为，以球心为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，则，略19. 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“和一点”.（1）函数是否有“和一点”？请说明理由；（2）若函数有“和一点”，求实数a的取值范围；（3）求证：有“和一点”.参考答案：（1）不存在；（2）a2；（3）见解析【分析】（1）解方程即可判断；（2）由题转化为2（x+1）+a+2x+12x+a+2x+2+a+2有解，分离参数a2x2求值域即可求解；（3）由题意判断方程cos（x+1）cosx+cos1是否有解即可【详解】（1）若函数有“和一点”，则不合题意故

8、不存在（2）若函数f（x）2x+a+2x有“和一点”.则方程f（x+1）f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+12x+a+2x+2+a+2有解，即a2x2有解，故a2；（3）证明：令f（x+1）f（x）+f（1），即cos（x+1）cosx+cos1，即cosxcos1sinxsin1cosxcos1，即（cos11）cosxsinxsin1cos1，故存在，故cos（x+）cos1，即cos（x+）cos1，即cos（x+），cos21（22cos1）cos21+2cos12cos22cos220，故01，故方程cos（x+1）cosx+cos1有解，即f（x）cosx函数有“和

9、一点”.【点睛】本题考查了新定义及分类讨论的思想应用，同时考查了三角函数的化简与应用，转化为有解问题是关键，是中档题20. （本小题满分14分）已知数列的首项（1）求证：数列为等比数列；（2）记，若，求最大正整数的值；（3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列，且成等比数列？如果存在，请给予证明；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为，所以2分又因为，所以，所以数列为等比数列. 4分（2）由（1）可得，所以，6分若，则，所求最大正整数的值为100. 8分（3）假设存在满足题意的正整数，则，9分因为，所以，11分化简得，因为，13分当且仅当时等号成立，又互不相等，所以满足题意的正整数

10、不存在. 14分略21. 已知，.（）若，求的值（）若，求的值参考答案：见解析【知识点】平面向量坐标运算解：（）因为，所以所以（）因为，所以所以由得：所以0，所以22. 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆设an、bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设Sn、Tn分别为n年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数

11、量。（1）求Sn、Tn，并求n年里投入的所有新公交车的总数Fn；（2）该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值参考答案：（1），；（2）147试题分析：（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，通过分析可知数列是首项为、公比为的等比数列,数列是首项为、公差为的等差数列，由等比数列的前项和公式，等差数列的前项和公式即可求出;（2）通过分析、是关于的单调递增函数，故是关于的单调递增函数，要求满足的最小值应该是，此时应注意实际问题中取整的问题试题解析：（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，依题意知，数列是首项为、公比为的等比数列； 1分数列是首项为、公差为的等差数列， 2