广东省惠州市三栋中学高三数学理联考试题含解析

1、广东省惠州市三栋中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若，则”的逆否命题为真命题.D命题“R使得”的否定是：“R均有”参考答案：考点：命题及其关系，充要条件，存在性命题与全称命题.2. 已知函数是定义在R上的单调函数，对， 恒成立，则 （ ）A1 B3 C8 D9参考答案：D略3. 已知非负实数满足,则关于的一元二次方程有实根的概率是A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知数列的前

2、项和，正项等比数列中，则（ ）A B C D 参考答案：D5. 若不等式, ,对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为_ . 参考答案：略6. 已知全集，集合，集合，那么A. B. C. D. 参考答案：A7. 如右图，该程序框图运行后输出的结果是 （ ） A7 B15 C31 D63参考答案：D略8. 向量=（1，2），=（2，3），若与共线，其中（m、nR，且n0），则=（）A. B. 2 C. D.-2参考答案：A略9. 椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（） 参考答案：答案：D解析：椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则，该椭圆离心率e，取值范

3、围是，选D。10. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的函数是( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x-) Cy=2sin() Dy=2sin(2x-)参考答案：【知识点】正弦函数的对称性. C3【答案解析】B 解析：y=f（x）的最小正周期为，可排除D；其图象关于直线x=对称，A中，f（）=sin=1，故A不满足；对于B， f（）=sin（）=sin=1，满足题意；对于C，f（）=sin（+）=sin=1，故C不满足；故选B【思路点拨】将x=代入各个关系式，看看能否取到最值即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶

4、点在椭圆中心，则抛物线方程为 参考答案：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。12. 已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（6a）=参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】计算题；分类讨论；方程思想；分类法【分析】由函数f（x）=且f（a）=3，求出a值，可得答案【解答】解：函数f（x）=，当a1时，2a22=3，无解；当a1时，log2（a+1）=3，解得a=7，f（6a）=f（1）=2122=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，分类讨论思想，方程思想，难度中档13. 若以双曲线y21的右

5、顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是 .参考答案：(x2)2y2； 14. 已知数列xn满足，且x1+x2+x3+x100=1，则lg（x101+x102+x200）=参考答案：100【考点】对数的运算性质【分析】法一：由已知得，从而得到x101+x102+x200=10100，由此能求出lg（x101+x102+x200）法二：由已知得，从而利用等比数列的性质，可知，x101+x102+x200=10100（x1+x2+x3+x100）=10100，由此能求出lg（x101+x102+x200）【解答】解法一：数列xn满足=lg（10 xn），x1+x2+x3+x100=1

6、，=1，x101+x102+x200=10100，则lg（x101+x102+x200）=lg10100=100故答案为：100解法二：数列xn满足=lg（10 xn），x1+x2+x3+x100=1，等比数列的性质，可知，x101+x102+x200=10100（x1+x2+x3+x100）=10100，lg（x101+x102+x200）=lg10100=100故答案为：100【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用15. 设，则、从大到小的顺序为_参考答案：解：，16. 命题p:如果，则或.的逆否命题_参考答案：17. 对于定义在上的函数，若

7、存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：；其中在区间上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号).参考答案：【知识点】单元综合B14函数，在区间1，+）上的值域为（0，1，满足0f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为-1，1，满足-1f（x）1，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为2；函数，在区间1，+）上的图象是双曲线x2-y2=1在第一象限的部分，其渐近线为y=x，满足x-1f（x）x，该函数在区间1，+）上通道宽度可以为1；函数，在区间1，+）上的值域为0，满足0f（x）1，该函数在区间1，

8、+）上通道宽度可以为1故满足题意的有【思路点拨】对4个函数逐个分析其值域或者图象的特征，即可得出结论三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）数列 （1）当时，求实数及a3； （2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求数列的通项公式，若不存在，说明理由. （3）求数列的通项公式. 参考答案：解析：（I） 3分 （II）若数列为等差数列，则 6分方程没有实根， 7分故不存在实数，使得数列为等差数列. 8分 （III）若=3，则 10分若3，则数列 从第二项起，是一个首项为2，公比为的等比数列.如果=1，即=5时，如果1，即5时，当=3

9、时，与前面的计算结果相符，故数列的通项公式为 14分说明：其他正确解法按相应步骤给分.19. 已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：（且）参考答案：解：(1),当时，的单调增区间为，减区间为；. 1分当时，的单调增区间为，减区间为；. 2分当时，不是单调函数. 3分(2)得，. 5分在区间上总不是单调函数，且由题意知：对于任意的，恒成立，所以， . 8分(3)令此时，所以，由知在上单调递增，当时，即，对一切成立，. 10分取，则即，12分 14分20. 已知正三棱柱中，分别为的中点，

10、设.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的平面角为，求实数的值，并判断此时二面角是否为直二面角，请说明理由.参考答案：（1）因为正三棱柱，所以平面，所以，又是正三角形，为中点，所以，又故平面，又平面，所以平面平面.（2）如图，以为坐标原点，方向为轴，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，不妨设底边长，由题意，则，设平面的法向量则，令，则由（1）可知为平面的一个法向量故，计算可得：由（1）可知，由定义则为二面角的平面角，此时由勾股定理：，满足，则此时二面角为直二面角21. (本小题满分14分) 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（

11、）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.参考答案：（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.4分（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的正弦值为.9分（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是

12、直二面角.14分【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 . （），BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小.22. 设椭图的左焦点为F1，右焦点为F2，上顶点为B，离心率为，O是坐标原点，且（1）求椭圆C的方程；（2）已知过点F1的直线l与椭圆C的两交点为M，N，若，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）椭圆中，由已知就有，解得，得椭圆方程；（2）设出坐标，由，得，再由在椭圆上，联立后可解得点坐标，从而求得直线方程。【详解