广东省惠州市仲恺中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省惠州市仲恺中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线3x4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+（y1）2=1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为（）A16B4CD参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】由已知圆的方程为x2+（y1）2=1，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），直线3x4y+4=0过（0，1）点，则|AB|+|CD|=|AD|2，因为，有4y217y+4=0，由此能够推导出【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y1）2=1，抛物

2、线x2=4y的焦点为（0，1），直线3x4y+4=0过（0，1）点，则|AB|+|CD|=|AD|2，因为，有4y217y+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=，则有|AD|=（y1+y2）+2=，故=，故选C2. 下列程序执行后输出的结果是（ ）A1 B0 C2 D1 参考答案：D3. 方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（ ）A2B1C4D 参考答案：A略4. 若点，当取最小值时，的值等于（ ）A B C D参考答案：C5. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值（）A.-1 B.1 C.3 D.9参

3、考答案：C6. 已知ABCDA1B1C1D1是一个棱长为1的正方体，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的点，且|BM| ：|MB1|1 ：3，则四面体O1ADM的体积为（ ）A B C D参考答案：C略7. 以下赋值语句书写正确的是（）A2=aBa=a+1Ca*b=2Da+1=a参考答案：B【考点】输入、输出语句【专题】算法和程序框图【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D

4、中左侧是运算式，不对；故选：B【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题8. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中的白色地面砖有( )A4n2块 B4n2块 C3n3块 D3n3块参考答案：B略9. 函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小

5、题4分,共28分11. 函数在定于与上单调递减，则 参考答案：12. 已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是_参考答案：913. 正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，且是,的公垂线，在上，在上，则线段的长度为 参考答案：14. 过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y24x5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是 参考答案：15. 等比数列an中，已知对任意自然数n，a1a2a3an=2n1，则a12a22a32+an2等于 参考答案：16. 函数在处的导数是 参考答案：17. 已知圆C：（x4）2+（y3）2=9，若P（x，y）是圆C上一动点

6、，则x的取值范围是 ；的最大值是参考答案：1x7；【考点】直线与圆相交的性质【分析】由题意|x4|3，可得x的取值范围；设=k，即kxy=0，圆心到直线的距离d=3，可得的最大值【解答】解：由题意|x4|3，1x7，设=k，即kxy=0，圆心到直线的距离d=3，0k，的最大值是故答案为1x7；【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设为等比数列，为其前项和，已知.（）求的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：（）， -2分 -3分对于令可得，解得-5分 -6

7、分（） -7分 -8分-得-10分 -12分19. 共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机地对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：年龄15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)50,55)人数76876565并且，年龄在20,25)和40,45)的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，现从这两个年龄段中随机抽取2人征求意见.（）求年龄在20,25)中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（）求年龄在40,45

8、)中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率.参考答案：解：（）设在中的6人持“提倡”态度的为，持“不提倡”态度的为.总的基本事件有，.共15个，其中两人都持“提倡”态度的有10个，所以（）设在中的5人持“提倡”态度的为，持“不提倡”态度的为.总的基本事件有，共10个，其中两人都持“不提倡”态度的只有一种，所以20. （本小题满分14分）已知命题：实数满足方程（）表示双曲线；命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：21. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，过定点C(0，)作直线与抛物线相交于AB两点, 若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求ANB面积的最小值.参考答案：解：依题意，点N（0，-p），且直线的斜率存在，设为k，直线AB方程为y=kx+p，A由消去y得所以 AB=又点到直线的距离公式得从而=所以当k=0时，最小值为22. （本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。参考答案：解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的中点。连结，又，故为平行四边形。，又平面平面。所以平面。（2）如图