广东省惠州市光明中学2023年高一数学文测试题含解析

1、广东省惠州市光明中学2023年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列因式分解中，结果正确的是（） A. B. C. D.参考答案：B2. 函数的定义域为( ) A B C D参考答案：B略3. 等比数列an中，则数列an前3项和（ ）A. 13B. 13C. 51D. 51参考答案：B【分析】利用等比数列通项公式求出公比为-4，由此利用等比数列前n项和公式，即可求出前3项和，得到答案【详解】由题意，等比数列an中，解得，数列an前3项和故选：B【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用

2、，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算求解能力，是基础题4. 如右图，程序框图所进行的求和运算是 ()参考答案：C5. 函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则（）Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项【解答】解：函数y=ax2+bx+3的对称轴为函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数b=2a0故选B6. 函数的大致图象是（ ） A B C D参考答案：C略7. 设集合，则

3、=（ ）A B C D参考答案：A8. 如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）AAC平面ABB1A1BCC1与B1E是异面直线CA1C1B1EDAEBB1参考答案：D因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60,即两直线不垂直，所以. AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1,B1E是异面直线；故C错误；对于D，因为几何体是三棱柱，并

4、且侧棱AA1底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1底面ABC，所以BB1AE,AEBC，得到AE平面BCC1B1，所以AEBB1故选：D.9. 若，则（ ）A B C D 参考答案：D10. 若函数在处取最小值，则等于（ ）A. 3B. C. D. 4参考答案：A【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，则 ，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中

5、等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为参考答案：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x4，根据余弦定理表示出cos120的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：设三角形的三边分别为x4，x，x+4，则cos120=，化简得：x16=4x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，1

6、4则ABC的面积S=610sin120=15故答案为：15【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题12. 正方体中，平面和平面的位置关系为 参考答案：平行13. 若m（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，则用“”将a，b，c按从大到小可排列为 参考答案：cab【考点】有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较【分析】由m（1，2），根据对数式的性质得到b=log0.3m0，由指数函数的单调性得到0a1，c1，则a，b，c的大小可以比较【解答】解：因为m（1，2），所以b=log0.3m0，0a=0.3m0.30=1，c

7、=m0.3m0=1，所以cab故答案为cab14. 如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0）=（用数字作答）参考答案：2【考点】函数的值；待定系数法求直线方程 【专题】计算题；数形结合【分析】由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，再求函数f（x）的解析式，注意自变量的范围，再求f（0）和f（f（0）的值【解答】解：由A（0，4），B（2，0）可得线段AB所在直线的方程为，整理得y=2x+4，即f（x）=2x+4（0 x2）同理BC所在直线的方程为y=x2，即f（x）=x2（2x6）f（0）=4，f（4）

8、=2故答案为：2【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示15. 圆 C：（x1）2+y 2=1 关于直线 l：x=0对称的圆的标准方程为 参考答案：（x+1）2+y2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出圆 C：（x1）2+y 2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，可得对称的圆半径为1，圆心为（1，0），由此结合圆的标准方程即可得到所求圆的方程【解答】解：圆 C：（x1）2+y 2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，已知圆关于直线l：x=0对称的圆半径为1，圆心为（1，0），因此

9、，所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=1故答案为：（x+1）2+y2=116. 已知函数（且）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则参考答案：17. 已知在等比数列an中，a5，a95为方程x210 x+16=0的两根，则a5a20a80+a10a90a95= 参考答案：160【考点】88：等比数列的通项公式【分析】由a5，a95为方程x210 x+16=0的两根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出【解答】解：a5，a95为方程x210 x+16=0的两根，a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，则a5a

10、20a80+a10a90a95=（a5+a95）=1610=160故答案为：160【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知向量，若与平行，试求的值。参考答案：19. 如图所示，四边形OAPB中，设，的面积为S.（1）用表示OA和OB；（2）求面积S的最大值参考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在AOP中，由正弦定理得，BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由条件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出

11、AOB面积S，令tsin+cos，构造关于t的函数，求出最值【详解】（1）在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.因为，所以，则，.因为四边形内角和为，可得，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得即，则，所以， （2）的面积 设，.则.当时，即时，有最大值.所以三角形面积的最大值为.【点睛】本题考查正弦定理和面积公式的应用，考查换元法求最值问题，考查转化思想和计算能力，属中档题20. （14分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，1

12、0，12，21（）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况参考答案：考点：茎叶图；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（）根据数据作出对应的茎叶图（）根据平均数和方差的公式，计算出平均数和方差，并根据平均数和方差作出判断解答：（）茎叶图如图所示：（），方差，因为，所以乙种麦苗平均株高较高，因为，所以甲种麦苗长的较为正常点评：本题主要考查茎叶图以及利用茎叶图计算数据的平均数和方差，考查学生的计算能力21. 已知DA、DB、DC为DABC的内角，且f(A、B)=sin22A+cos22B-sin2A-cos2B+2(1)当f(A、B)取最小值时，求DC(2)当A+B=时，将函数f(A、B)按向量平移后得到函数f(A)=2cos2A求参考答案：解析：(1) f(A、B)=(sin22A-sin2A+)+(cos22B-cos2B+)+1 =(sin2A-)2+(sin2B-)2+1当sin2A=,sin2B=时取得最小值， A=30或60，2B=60或120 C=180-B-A=120或90 (2) f(A、B)=sin22A+cos22()- = = =22. 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身