广东省惠州市博罗县杨村中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、广东省惠州市博罗县杨村中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数yxcos xsin x的导数为()A. xsin x B. xsin x C. xcos x D. xcos x参考答案：B略2. 已知i为虚数单位，复数且，则实数a的值为A.2 B. C.2或 D.或0参考答案：C略3. 从12个产品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个给出下列四个事件：3个都是正品；至少有1个是次品；3个都是次品；至少有1个是正品，其中为随机事件的是( )A B C D 参考答案：A略4. 有如

2、下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（ ）参考答案：A5. 一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有 （ ）A5种 B6种 C11种 D30种参考答案：D6. 某学生寝室6个人在“五一节”前一天各自准备了一份礼物送给室友，他们把6份礼物全部放在一个箱子里，每人从中随机拿一份礼物，则恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由6份礼物分给6个人，共有种，要使得恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物，则其他3人没有拿到自己准备的礼物，共有，利

3、用古典概型及其概率的计算公式，即可求解【详解】由题意，6份礼物分给6个人，共有种不同的分法，要使得恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物，则其他3人没有拿到自己准备的礼物，共有，所以恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为，故选A【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中，认真审题，利用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题7. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则.参考答案：D 8. 已知函数有极大值和极小值

4、，则的取值范围为()A12 B36 C1或2 D3或6参考答案：D9. 若的顶点坐标，周长为，则顶点的轨迹方程为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 复数对应的点Z在复平面的（ ） A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 与双曲线共渐近线且过点的双曲线的标准方程是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】与y2=1有相同的渐近线的方程可设为y2=0，再把点P的坐标代入即可【解答】解：依题设所求双曲线方程为y2=0，双曲线过点（，2），14=，=3，所求双曲线方程为故答案为：12. 观察下列等式23=3+

5、5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于_参考答案：11略13. 在等比数列an中,若=.参考答案：214. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程为 参考答案：因为椭圆过抛物线焦点为(2,0),并且焦点为所以a=2, .15. 若复数z=()是纯虚数，则= ；参考答案：略16. 参考答案：( 1，)17. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f

6、(x)是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数f(x)在R上的解析式；（2）若函数f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据函数奇偶性可得且；当时，根据可求得，又满足，可得分段函数解析式；（2）由解析式可得函数的图象，根据图象可得不等式，解不等式求得取值范围.【详解】（1）是定义在上的奇函数 且当时，又满足 （2）由（1）可得图象如下图所示：在区间上单调递增 ，解得：的取值范围为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限.19. 5

7、个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（1）甲排头（2）甲不排头，也不排尾（3）甲、乙、丙三人必须在一起（4）甲、乙、丙三人两两不相邻（5）甲在乙的左边（不一定相邻）（6）甲不排头，乙不排当中参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）优先位置优先排列，先排列甲，其余全排列即可，（2）先排列甲，其余全排列即可，（3）捆绑法，先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，（4）插空法，将甲乙丙插入到另外2人所成的空中，（5）定序法，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，（6）分类计数法，甲排列当中，甲不排在当中【解答】解：（1）甲固定不动

8、，其余全排列，故有A44=24种；（2）甲有中间3个位置供选择，故有C31A44=72种；（3）先排甲、乙、丙三人，再把该三人当成一个整体，再加上另2人，相当于3人的全排列，故有A33A33=36种；（4）先排甲、乙、丙之外的2人，形成了3个空，将甲、乙、丙三人排这3个空位，故有A22A33=12种；（5）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，即A55=60种；（6）第一类，甲排列当中，有A44=24种，第二类，甲不排在当中，有A31A31A33=54种，故有24+54=78种【点评】本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法20. 已知一组动直线方程为:.(1) 求证:直线恒过定点，并求出定点P的坐标;(2) 若直线与x轴正半轴，y轴正半轴半分别交于点A，B两点，求AOB面积的最小值.参考答案：（1）定点(2,1) ;（2）最小值为4，时取等号21. （本小题满分12分）已知复数的平方根是，且函数.（1）求；（2）若.参考答案：22. （本小题满分12分）已知椭圆的右顶点、上顶点分别为坐标原点到直线的距离为且 （1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于两点，且该椭圆上存在点,使得四边形图形