广东省惠州市惠东县惠东职业中学高一数学理模拟试题含解析

1、广东省惠州市惠东县惠东职业中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记=( )A B C D 参考答案：A2. 若满足且的最小值为，则的值为（）A2 B C D 参考答案：D3. 函数的定义域是A. B. C. D. 参考答案：C略4. 若则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 设全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=1，3，6，B=2，3，5，7，则A（?UB）等于（）A3，4B1，6C2，5，7D1，3，4，6参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义进行

2、计算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，B=2，3，5，7，?UB=1，4，6，又A=1，3，6，A（?UB）=1，6故选：B6. 函数的图象大致是（ ）A. B C. D参考答案：B由题意可得函数f(x)为偶函数，排除C,另f(0)=0,所以B对，选B。7. 与函数y=x相等的函数是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论【解答】解：选项A中，x0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，符合题意；选项C中，y0，与函数y=x的值域R不符；选项D

3、中，x0，与函数y=x的定义域R不符；故选B8. 圆在点P（1，）处的切线方程为（ ） A x+y2=0 B x+y4=0 C xy+4=0 D xy+2=0参考答案：D9. 已知x1，x2是函数f（x）=ex|lnx|的两个不同零点，则x1x2的取值范围是（）A（0，）B（，1C（1，e）D（，1）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】作出y=ex和y=|lnx|的函数图象，根据函数图象及函数的性质判断x1，x2的关系，利用不等式的性质或函数性质得出答案【解答】解：令f（x）=0得ex=|lnx|，作出y=ex和y=|lnx|的函数图象如图所示：由图象可知，1x2e，x1x2，又|l

4、nx1|lnx2|，即lnx1lnx2，lnx1+lnx20，lnx1x20，x1x21故选D【点评】本题考查了指数函数，对数函数的图象及性质，不等式的性质，属于中档题10. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（）ABCD参考答案：B项的定义域为，故错误；项在上递减，在上递增，所以函数在上是增函数，故正确；项，在上单调递减，故错误；项，在上单调递减，故错误综上所述故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个_长度单位.参考答案：略12. 设任意实数，要使恒成立，则的最小值为_参考答案：-913. 已知锐角满足sin（+）

5、=，则cos（+）的值为参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值【解答】解：sin（+）=，sin2（+）= =，则cos（+）=，0，+，sin（+）0，sin（+）=cos（+）=cos（+）=sin（+）=，故答案为：【点评】本题考查了三角函数的化简求值，熟记公式即可解答，属于基础题，考查学生的计算能力14. 若tan=2，则的值为参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：tan=2，=，故答案为：15. 设变量，满足则的最小值是_ ； 参考答案：16. 关于下列命题，正确

6、的序号是 。函数最小正周期是； 函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数。参考答案：17. （3分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，且f（ax+1）f（x2）对任意都成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（，5考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数在对称区间上单调性相同结合已知可得f（x）在（，+）上是增函数，进而可将f（ax+1）f（x2）对任意都成立，转化为ax+1x2对任意都成立，即a=1对任意都成立，即a小于等于函数y=1在的最小值，利用单调性法求出函数y=1在的最小值，可得实数a的取值范围解答：根据奇函数在

7、对称区间上单调性相同且f（x）在（0，+）上是增函数，故f（x）在（，+）上是增函数，若f（ax+1）f（x2）对任意都成立，则ax+1x2对任意都成立，即a=1对任意都成立，由函数y=1在为增函数，故x=时，最最小值5即a5故实数a的取值范围是（，5故答案为：（，5点评：本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度（

8、J）1.63.24.56.4震级（里氏）5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量(1)画出震级（）随地震强度（）变化的散点图；（2）根据散点图，从下列函数中选取一个函数描述震级（）随地震强度（）变化关系（）：，（3）汶川地区发生里氏8.0级特大地震时释放的能量是多少？（取）参考答案：（1）（2）根据散点图，宜选择函数。 （3）根据已知，得解得： 当时， （J）略19. （本小题满分14分）已知函数，且，的定义域为区间.（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）求的值域.参考答案：（1），得-4分（2），ks5u设，在上单调递减，在上单调递增，为上的增函数，在上为减函数，在上为

9、增函数.-10分（3）由（2）知在上为减函数，在上为增函数，且，故的值域为.-14分20. 设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且1t2t=21. 如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）（1）求摄影爱好者到立

10、柱的水平距离AB和立柱的高度OB；（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最大值时的值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）如图，作，依题意又，故在中，可求得2分即摄影爱好者到立柱的水平距离AB为3米 5分在中，又，故，即立柱的高度米7分（2）存在 8分因为，所以于是得，从而又为锐角，故当视角取最大值时，12分22. (本小题满分12分)某校从高一年级周末考试的学生中抽出6O名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示：(1)依据频率分布直方图，

11、估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(2)已知在90，100段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.参考答案：(1)由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.020+0.030+0.025+0.005)10=0.80所以，抽样学生成绩的合格率是80%.利用组中值估算抽样学生的平均分：=450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05=72估计这次考试的平均分是72分6分(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：（95，96），（95,97），（95,98），（95,99），（95,100），（96，98），（96,99），（96,100），（97,98），（97,99），（97,100），