高三数学三模试题 理（答案）新人教A版

1、PAGE PAGE 16高三三模数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则为（ ）A BCD2、复数（ ）A BCD 3、下列函数的图像一定关于原点对称的是（ ）A B CD 4、已知等比数列的前n项和为，且满足，则公比（ ）A B2CD5、设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（ ）A在区间上是增函数 B是偶函数C图像关于点对称D最小正周期为7如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是（ ）A3B4C5D 68.某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）

2、 A B C D9若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A BCD10下列说法错误的是（ ）A是的充分不必要条件B若命题则C线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强。D 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和。11、已知双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（ ）A BC D12. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，若函数在上至多三个零点，则的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.二项式的展开式中常数项为 14在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，若则 15下列命题中正确的是 （填上你

3、认为所有正确的选项） 空间中三个平面 空间中两个平面直线 球与棱长为的正四面体各面都相切，则该球的表面积为 三棱锥中，16函数，则函数在区间上的值域是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本题满分 12 分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列求数列的通项公式求数列的前n项和.18（本题满分 12 分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出频率分布直方图如图所示（1）求a， b , c , d ; （2）该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）

4、的前提下，已知面试有 4 位考官，被抽到的 6 名学生中有两名被指定甲考官面试，其余 4 名则随机分配给 3 位考官中的一位对其进行面试，求这 4 名学生分配到的考官个数 X 的分布列和期望19. （本题满分 12 分） 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，（1）求证：平面平面（2）若二面角的余弦值为，求 20. （本题满分 12 分）如图，椭圆的顶点为，焦点为 ，（）求椭圆C的方程；（）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，|=1，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。21. （本题满分 12 分）定义在的函数，在处的切线斜率

5、为（1）求及的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知O是ABC的外接圆，ABBC，AD是BC边上的高，AE是O的直径 （1）求证：ACBCADAE； （2）过点C作O的切线交BA的延长线于点F，若AF4，CF6，求AC的长23（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程为 （t为参数，0）曲线C的极坐标方程为 （1）求

6、曲线C的直角坐标方程； （2）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求AB的最小值24（本题满分 10 分）选修 4 一 5 ：不等式若存在实数 x 使成立，求实数 a 的取值范围。高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线

7、，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含

8、160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若

9、a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC

10、1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样

11、的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按

12、本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5.

13、B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，18题图故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE

14、所成的角现用等体积法来求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 eq f(2,3) 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A1,B1)，(A1,

15、 B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)，(B1 ,B2)，(B2 ,B3)，(B1 ,B3)共10个. 8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1, B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1, A2)， 10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为. 12分20. 解：（1）解法一：易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：由得：或又,又，即 故由、得或21.解（1）在处的切线方程为即 2分 （2）由已知得时，恒成立，设 由先证知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意. 由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为 。12分选做题答案：22解:（1）在ABE和ACD中， ABE=ACD 2分