数字信号处理chap5-1课件

1、1、滤波器的差分方程 所以，一个滤波系统的输出是其过去N点输出的线性组合加上当前输入序列与过去M点输入序列的线性组合。输出 除了与当前的输入 有关，同时还与过去的输入和过去的输出有关，系统是带有记忆的。5.1 引言1、滤波器的差分方程 所以，一个滤波系统的输出是其过去5.1 引言数字滤波是数字信号处理的一个基本应用。一个数字滤波器的系统函数一般表示为有理函数形式：5.1 引言数字滤波是数字信号处理的一个基本应用。一个数2、数字滤波器的实现方法： 数字滤波器的功能就是把输入序列x(n)通过一定的运算变换成输出序列y(n)。 （a）直接利用通用的计算机和通用软件编程实现； （b）利用专用数字硬件、

2、专用的DSP芯片实现。 3、数字滤波的基本操作： 加法，乘法，延迟。5.1 引言2、数字滤波器的实现方法：5.1 引言5.2 用信号流图表示网络结构1、信号流图的表示方法 为了表示简单，通常用信号流图来表示其运算结构。延迟：相乘：相加：（b）信号流图表示法（a）方框图表示法5.2 用信号流图表示网络结构1、信号流图的表示方法延迟：相2、基本信号流图满足的条件：（1） 信号流图中所有支路都是基本支路，即支路增益是常数或者是z1；（2） 流图环路中必须存在延迟支路；（3） 节点和支路的数目是有限的。5.2 用信号流图表示网络结构2、基本信号流图满足的条件：5.2 用信号流图表示网络结构3、几个基本

3、概念： a）输入节点或源节点，x(n)所处的节点； b）输出节点或吸收节点，y(n)所处的节点； c）分支节点，一个(以上)输入，一个(以上)输出的节点；将值分配到每一支路，当支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1； d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以上输入的节点。 注意：任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。 5.2 用信号流图表示网络结构3、几个基本概念：5.2 用信号流图表示网络结构5.2 用信号流图表示网络结构图示基本信号流图，写出各节点变量的表达式5.2 用信号流图表示网络结构图示基本信号流图，写出各节点变根据信号流图可以求出网络的系统函数，方法是列出各个节点变量方程，形成

4、联立方程组，并进行求解，求出输出与输入之间的z域关系。5.2 用信号流图表示网络结构根据信号流图可以求出网络的系统函数，方法是列出各个节点变量方经过联立求解得到： 当结构复杂时，上面利用节点变量方程联立求解的方法较麻烦，可用梅森（Masson）公式直接写H(z)表示式方便。5.2 用信号流图表示网络结构经过联立求解得到：5.2 用信号流图表示网络结构71235465.2 用信号流图表示网络结构根据信号流图写出输入与输出之间的关系。71235465.2 用信号流图表示网络结构根据信号流图写出5.3 IIR系统的基本网络结构IIR滤波器的特点：1、单位冲激响应h(n)是无限长的。2、系统函数H(z

5、)在有限z平面（ ） 上有极点存在，系统可能不稳定。3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。IIR（Infinite impluse response）无限长单位冲激响应5.3 IIR系统的基本网络结构IIR滤波器的特点：1一、直接型 1、直接I型 （1）差分方程（N阶） （2）系统函数5.3 IIR系统的基本网络结构一、直接型5.3 IIR系统的基本网络结构 （3）结构流图（按差分方程可以写出）5.3 IIR系统的基本网络结构 （3）结构流图（按差分方程可以写出）5.3 I （4）特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)延时加权：第二个网络实现极点，即实现y(n)延时加权： 可见，第

6、二网络是输出延时，即反馈网络。 网络共需（M+N）个存储延时单元。5.3 IIR系统的基本网络结构 （4）特点第二个网络实现极点，即实现y(n)延时加权2、直接II型（典范型 ） 线性移不变系统的性质，交换内部子系统的位置，其系统函数不变，即总的输入输出关系不变， 但系统内部的状态会改变。 为此，可以交换直接I型中2个网络的位置。5.3 IIR系统的基本网络结构2、直接II型（典范型 ）5.3 IIR系统的基本网络交换直接I型中2个网络的位置如下：交换后，中间的延迟变量相同，可以合并。5.3 IIR系统的基本网络结构交换直接I型中2个网络的位置如下：交换后，中间的延迟变量相同所以：直接II型（

7、典范型 ）的结构改变级联次序后，将中间的两条完全相同的延时链合并。这样延时单元可以节省一倍，即N阶滤波器只需要N级延时单元。5.3 IIR系统的基本网络结构所以：直接II型（典范型 ）的结构改变级联次序后，将中间的两例 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 画出该滤波器的直接型结构。解：由H(z)写出差分方程如下：5.3 IIR系统的基本网络结构例 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为5.3 该滤波器的直接型结构如下：（请填入有关系数）附：5.3 IIR系统的基本网络结构该滤波器的直接型结构如下：（请填入附：5.3 IIR系直接型结构的缺点： 系数ai 、bi对滤波器性能的控制关系不直接，调整

8、不方便。 极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。5.3 IIR系统的基本网络结构直接型结构的缺点：5.3 IIR系统的基本网络结构二、级联型 把H(z) 分解（因式分解）成几个一阶或二阶数字网络的级联形式：式中 表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个 的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结构。5.3 IIR系统的基本网络结构二、级联型 式中 表示一个一阶或二阶的数实现步骤： （1）先将系统函数按零、极点进行因式分解 其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk ，dk*

9、表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2 5.3 IIR系统的基本网络结构实现步骤： 其中，pk为实零点，ck为实极点；q（2）将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得（3）将分子、分母均为实系数的二阶多项式放在一起，形成一个二阶网络： 5.3 IIR系统的基本网络结构（2）将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，5.3 II用公式表示为: 分解后的 可用二阶或一阶的直接型结构实现。5.3 IIR系统的基本网络结构用公式表示为: 分解后的 可用二阶或一阶图: 一阶和二阶直接型网络结构(a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构 5.3 IIR系统的基本网络结构图: 一阶和二阶直接

10、型网络结构5.3 IIR系统的基例 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 试画出其级联型网络结构。解： 将H(z)分子、分母进行因式分解，然后两两组合，得到：5.3 IIR系统的基本网络结构例 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为解： 将H(z所以，该级联型网络结构为（请输入有关参数）附：5.3 IIR系统的基本网络结构所以，该级联型网络结构为（请输入有关参数）附：5.3 级联型结构的特点：每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点，通过调整系数便于准确实现滤波器的零点、极点，也便于性能调整。后面的网络输出不会再流到前面，因而运算的累积误差较小。5.3 IIR系统的基本网络结构级联型结构

11、的特点：5.3 IIR系统的基本网络结构三、并联型 把H(z) 分解（部分分式展开）成几个一阶或二阶数字网络的并联形式： 式中，Hk(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为5.3 IIR系统的基本网络结构三、并联型 式中，Hk(z)通常为一阶网 并联结构并联结构的一阶和二阶基本节结构5.3 IIR系统的基本网络结构 并联结构并联结构的一阶和二阶基本节结构5.3 IIR例 画出H(z)的并联型结构。解：本H(z)已经分解成并联形式，只需将每一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构如图所示。5.3 IIR系统的基本网络结构例 画出H(z)的并联型结构。解：本H(z

12、)已经分解成 附：请输入有关参数5.3 IIR系统的基本网络结构 附：请输入有关参数5.3 IIR系统的基本网络结构并联型结构的特点：每一个一阶网络决定一个实数极点，每一个二阶网络决定一对共轭极点，因而并联型结构可以单独调整极点位置。但不能直接控制零点。在运算误差方面，并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联型误差要稍小一些。由于网络并联，可同时对输入信号进行运算，因而运算速度最快。 因此当要求有准确的传输零点时，采用级联型最合适，其他情况下这两种结构性能差不多，或许采用并联型稍好一点。5.3 IIR系统的基本网络结构并联型结构的特点：5.3 IIR系统的基本网络结构5.4 FIR系统的基本网

13、络结构FIR滤波器的单位冲激响应：FIR滤波器的差分方程：5.4 FIR系统的基本网络结构FIR滤波器的单位冲激响一、FIR滤波器的特点：1、h(n)为有限个非零值；2、H(z)在|z|0处收敛，在|z|0处只有零点，而全部极点都在z=0处，因而系统总是因果稳定的；3、实现结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。FIR（Finite Impluse Response）有限长单位冲激响应5.4 FIR系统的基本网络结构一、FIR滤波器的特点：FIR（Finite Impluse一、直接型（卷积型、横截型） 它是直接根据卷积和公式画出，适合N较小的情况。5.4 FIR系统的基本网络结构一、直

14、接型（卷积型、横截型）5.4 FIR系统的基本网络二、级联型 当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)分解（因式分解）为二阶实系数因子的乘积形式。说明：（1）N/2表示取N/2的整数部分。（2）当N为偶数时，有一个 为0。5.4 FIR系统的基本网络结构二、级联型说明：5.4 FIR系统的基本网络结构当N为奇数时的结构如下：5.4 FIR系统的基本网络结构当N为奇数时的结构如下：5.4 FIR系统的基本网络结构一般级联结构（N为奇数） 特点： （1）每级结构可控制一对零点。 （2）所需系数 多，乘法次数也多。5.4 FIR系统的基本网络结构N为偶数呢？一般级联结构（N为奇数） 特点：5.4

15、FIR系统的基本例 设FIR网络系统函数H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 试画出H(z)的直接型结构和级联型结构。 解： 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)5.4 FIR系统的基本网络结构例 设FIR网络系统函数H(z)如下式：解： 将H(z （a）直接型（b）级联型 H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)附：5.4 FIR系统的基本网络结构 （a）直接型（b）级联型 H(z)=0.96+2.0z-1

16、若FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)为实数，其长度为N，且满足条件或偶对称：奇对称：则FIR数字滤波器具有线性相位特性。5.5 FIR系统的线性相位结构若FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)为实数，其长度为N，且满 若 为偶数，则:当 满足偶对称条件时 若 为奇数，则:5.5 FIR系统的线性相位结构 若 为偶数，则:当 满足偶对称条件时 当 满足奇对称条件时 若 为偶数，则: 若 为奇数，则:据以上结论可作出 N 分别为偶数和奇数两种情形下的线性相位FIR滤波器的对称结构流图：5.5 FIR系统的线性相位结构当 满足奇对称条件时 若 为偶数，则: 若N 为偶数，其线性相位FIR滤波器的对称结构

17、流图图中：“ +1 ” 对应偶对称情况，“ -1 ” 对应奇对称情况。5.5 FIR系统的线性相位结构 若N 为偶数，其线性相位FIR滤波器的对称结构流图图中： 若N 为奇数，其线性相位FIR滤波器的对称结构流图5.5 FIR系统的线性相位结构图中：“ +1 ” 对应偶对称情况，“ -1 ” 对应奇对称情况。 若N 为奇数，其线性相位FIR滤波器的对称结构流图5.51、IIR滤波器的单位脉冲响应是有限长的。( ) 课堂练习1、IIR滤波器的单位脉冲响应是有限长的。( ) 课2、通常IIR滤波器具有递归型结构。( ) 课堂练习2、通常IIR滤波器具有递归型结构。( ) 课堂练习3、FIR滤波器的

18、单位脉冲响应是有限长的。( ) 课堂练习3、FIR滤波器的单位脉冲响应是有限长的。( ) 课课堂练习4、已知一个IIR滤波器的系统函数为 则此滤波器的直接型结构表示为_。课堂练习4、已知一个IIR滤波器的系统函数为5、若数字滤波器的结构如图所示：则它的差分方程为 ， 系统函数为 。 y(n)=2y(n1)0.8y(n2)+x(n)+3x(n1) 课堂练习5、若数字滤波器的结构如图所示：则它的差分方程为 6、假设滤波器的单位脉冲响应为：求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型结构。答： 课堂练习6、假设滤波器的单位脉冲响应为：课堂练习7、已知系统的单位脉冲响应为： 试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。解： 将进行Z变换，得到它的系统函数 课堂练习7、已知系统的单位脉冲响应为：课堂练习8 图中画出了四个系统， 试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应， 并求其总系统函数。 课堂练习8 图中画出了四个系统， 试用各子系统的单位脉冲响应解：(1)