计算方法及答案

1、计算方法练习题一一、填空题 TOC o 1-5 h z . n =3.14159A的近似值，准确数位是()。.满足 f(a) =c, f (b) =d 的插值余项 R(x)=()。.设Pk(x)为勒让德多项式，则(P2(x),P2(x)=()。.乘哥法是求实方阵()特征值与特征向量的迭代法。.欧拉法的绝对稳定实区间是()。. e = 2.71828A具有3位有效数字的近似值是()。1 dx.用辛卜生公式计算积分-d之()。T x.设 a()= (aj J)第 k 列主元为 a(pL ,则 a(p)=(125 4,125 4,-A10.已知迭代法：Xn4 =中(2), (n =0,1,A )收敛

2、，则中(x)满足条件()。、单选题.已知近似数a,b,的误差限s(a), s(b),则w(ab)=()。A. a)2(b)b .8(a)+级b) c. a 名(a)+|bb) d. a(b) + b(a).设 f(x) = x2 +x,则 fl,2,3=()。 TOC o 1-5 h z A.lB.2C.3D.4.设人=,3 ,则化a为对角阵的平面旋转e =().113JIJIJIJIA. B . C . D. 2346.若双点弦法收敛，则双点弦法具有()敛速.A .线性 B .超线性 C .平方 D .三次.改进欧拉法的局部截断误差阶是().234A. o(h) b . o(h ) c. o

3、(h ) d. o(h ).近似数a =0.47820父102的误差限是()。D. 101A. 1M10 B. 1M10 C, 1D. 101222.矩阵A满足()，则存在三角分解 A=LRA. det A = 0B . det AA. det A = 0B . det Ak = 0(1 三 k ： n)c. detA 0 d. det A 089A.二、1234567.已知 x =(1,3,3)T ,则 .已知 x =(1,3,3)T ,则 |x1 =()。A. 9B. 5C. 3D. 5.设Pk(x)为勒让德多项式，则(P3(x), R(x)=()。211计算题| x , x2 3.求矛盾

4、方程组：4 x1 + 2x2 = 4的最小二乘解。x1 - x2 - 2.用n = 4的复化梯形公式计算积分2 1 乂-dx ,并估计误差。1 x.用列主元消元法解方程组:2x12x15x.用列主元消元法解方程组:2x12x1+ 4x2 + 3x3 = 5。4x1 6x2 2x3 = 4用雅可比迭代法解方程组：(求出x)。一4-10卜一11-141 x2 = 3.0-14 J1x3 J .1.用切线法求x3 -4x+1 =0最小正根(求出x1)。已知f(x)数表:x012y-204求抛物插值多项式，并求f (0.5)近似值。已知数表：x 0求最小二乘一次式。1 一一 1 一一 一 1、，、.已

5、知求积公式：1 f (x)dxA0 f(-)+A1 f(0)+ A2f (-)0 求 A0, A1, A2,使其具有尽可能高代数精度，并指出代数精度。4 1 0.用乘哥法求 A = 1 3 1的按模最大特征值与特征向量。：。1勾2xy4.用予估校正法求初值问题：/在x = 0(0.2)0.4处的解。.y(0)=1四、证明题1.证明：若f(x)存在，则线性插值余项为：f(),、，、R(x) =(x- x0)(x -x1), x0 - ，当0 h E 0.2时，欧拉法绝对稳定。k y(0) = 1.设P(A)是实方阵A的谱半径，证明：P(A) 0)的单点弦法迭代公式为：xn.=cxn + a ,

6、n=0,1,A 。c xn计算方法练习题二一、填空题.近似数a =0.63500父103的误差限是()。.设|x|1,则变形 J1 + x _ Vx;()，计算更准确。、一 ，一一x1 2x2 3,一一人、一.用列主兀消兀法解：2,经消兀后的第二个方程是()。2x1 2x2 = 4.用高斯赛德尔迭代法解4阶方程组，则x3m41)=()。.已知在有根区间a,b上，f(x), f(x)连续且大于零，则取 x0满足()，则切线法收敛。.已知误差限 a), ”b),则ab)=()。7.用辛卜生公式计算积分1 dxL定02 x8.若A = AT。用改进平方根法解 Ax = b,则ljk =8.9.当系数

7、阵 人是（） 矩阵时，则雅可比法与高斯一赛德尔法都收敛。9.10.若儿10.若儿=_% ,且%|?H|（i 3）,则用乘哥法计算 辐定二、选择题31 .已知近似数a的%（a） =10 / 0 ,则a（a ）=（）。A. 10/0 B.20/0C.30/0D.40/02.设A. 10/0 B.20/0C.30/0D.40/02.设Tk（X）为切比雪夫多项式，则(T2(X).T2(X)=C.D.C.D.4.A.5.A.3.对 A=f,3A. 54小直接作三角分解，则B. 4D. 2已知A=D-L-U,则雅可比迭代矩阵 B4.A.5.A.3.对 A=f,3A. 54小直接作三角分解，则B. 4D.

8、2已知A=D-L-U,则雅可比迭代矩阵 B二D(L U ) B.D，(L -U)设双点弦法收敛，则它具有（线性B.C.）敛速。超线性 C. 平方(D -L) JUD.D.三次(D -U)LA. 10 4B.10C.10D.10”7.若4 21_；1 b 4J j1 r12,则有r22 =(21A.B. 3D. 08.若A,1114则化A为对角阵的平面旋转角0A.B.C.D.9.改进欧拉法的绝对稳定实区间是（A.-3 , 0B.，0C.A.-3 , 0B.，0C.，0D. -2，0三、计算题x0121.已知f(x)数表y-4-22用插值法求f (x) =0在0 , 2的根。.已知数表x0123y

9、求最小二乘一次式。一， 一 ,1 dx .用n=4的复化辛卜生公式计算积分f -d ,并估计误差。02 x一3.一3.用雅可比法求A= 1：0.用欧拉法求初值问题3 0的全部特征值与特征向量。0 3y = 2x y 一 y y在x=0处的解。.y(0) =16已知函数表x16已知函数表x12y-10F y02求埃尔米特差值多项式H (x)及其余项。.求f(x)=x3在-1 , 1上的最佳平方逼近一次式。1.求积公式：j0 f(x)dx定Af(0) +Bf(x)，试求x1，A, B,使其具有尽可能高代数精度，并 指出代数精度。.用双点弦法求 x35x+2=0的最小正根(求出 x2)。 y = x

10、 -y .用欧拉法求初值问题：W在x=0处的解。y(0) = 1四、证明题.证明:| A| -|B| 0, f(0.5) = _0.875 0 ,所以 xw0,0.5,在0,0.5上，_ .2f (x) =3x -4 0, f (x) =6x0。由 f (x0)f (x)之 0,选 x0 = 0 ,由迭代公式:xn 1 = xnx3 - 4xn 13x2 -4,n =0,1，上计算得：x1=xn 1 = xnx3 - 4xn 13x2 -4,n =0,1，上计算得：x1=0.25。.利用反插值法得f(0)=刈(0)11-(0 4)(0 4)(0 2) =1.75.由方程组:4ao 6al =

11、48*W,解得：a0=3,a1=6,所以 g1(x)=3 + 6x。6a0 14al =1021. Idx2 x1 r 1 8 88 1之一一十一 十十一十一七 0.4062, 8 2 9 10 11 3|R(f)|Mm212 161768之 0.00132。9.因为冗a22 二an =3,a2 =1尸二一42,22022. 2202也202220_2.2 t11 =4,X1 =(, ,0)22所以:2 =3,X2 =(0,1,0)T所以:,2，3=2，X3=( 二10.应用欧拉法计算公式:yn 1 =0.2xn 1.1yn，n = Q1,计算得 y1 = 1.1, y10.应用欧拉法计算公式

12、:yn 1 =0.2xn 1.1yn，n = Q1,计算得 y1 = 1.1, y2 =1.23。四.证明题1 .设 R(x)=k(x)(x 一X0)(x -xj g(t)= f (t) 一 L1(t) k(x)(t - x0X0,X1,X 为个零点。应用罗尔定理，g “(t)至少有-x1)，有个零点2f () g ( ) = f ( )-2!k(x) =0,k(x)2.由欧拉法公式得: yn - n当0 chM0.2时，则有 yn - yny。 - y。欧拉法绝对稳定。.因为 A=(A-B)+B, |a| |a-b| +| B| ,所以 | a| -| b| |a-b|,又因为 B=(B-A

13、)+A,B B-A A所以 B - A| .|B -A - A-BB| |A - A-B.因为计算 返等价求x5 -a=0的实根,将f (x) = x5 -a, f (x) =5x4代入切线法迭代公式得:5xn -axn 1 -xn4Ti,5xn二1 (4xn 马5Xn,n =0,1,.。计算方法练习题二答案、填空题5.6.10工，2.7(G)：二1f (xn 2,yn nk25.6.10工，2.7(G)：二1f (xn 2,yn nk2)|b| ；(a) |a| ；(b)7.731808.%xnaaxn +xn j_ (n = 1,2,A ),9.严格对角占优4.10.1 fv(k42) V

14、 xi x(k) xi二、单选题三、计算题二 2x 2 3. sin -510之 二 2x 2 3. sin -510之 0.5828 ,R(5)2 2- 220.58210 。2400. *(x, y) = (x + y-4)2 +(x-y-3)2 +(2x-y-6)2 ,声 由一ex=0, = 0二 y TOC o 1-5 h z /日 6x-2y=19474得 W,斛得：x = , y =一。2x-3y=5147一，11 一. 一 一.由 一2 10 解得 n 主3,取 n=3,48n22.一1 dx 11661复化梯形公式计算得：( 定一+ + +定0.4067。0 2 x 6 2 7

15、 8 3 TOC o 1-5 h z 12 0 11.2 3 12T 00-12102011201_110t 0110-1 2 10 0 11回代得：X =(-1,1,1冗5-因为 a33 = a11 =2,a12 =1,口 =一2A =02A =01 V2L 220=也220=也22 0 | 00 2迎L 2所以3，”中,。,夕2 =3,X2 =(0,1,0)T八，2八 2、t TOC o 1-5 h z 13 =3, X3 = (- ,0,)226H(x) =(1 2(x1)(x-2)2 (-1) (x-2)(x-1)2 2 = x2 - 2xf()22.NX):下(x-1)(x-2)，(

16、12)7.设*1 17.设*1 13*3g1 (x) =a0 p0(x) +a p1(x),则 a。= - x dx = 0,a = J221x4dxi，*所以g1(x)=3-x o58.设求积公式对f(x)=1,x, x2精确得:A +B =1 TOC o 1-5 h z -231* Bx1 =一,斛得：x=一,B=_,A=一。 234421Bx1 = 一.3所以求积公式为：f (x)dx上1f (0)+3 f(-),0443-Q12再设f (x) =x3 ,则左=一。一=右。此公式具有 3次代数精度。4 9m1 = min(x)| = 4.25, M 2 = max f (x)| = 3, KR -M-乂 0.5 = -3 1 , 2m119迭代公式：xn 4=xn -3 (xn -心心5% +2) ,n = 1,2,.计算得：X2 定 0.421 (Xn -5xn 2)一直一5%2)10.yn省=0.1xn+0.9yn,n =0,1 ,由yo=1 ,计算得：y1=0.9,y2=0.82应用双点弦法四、证明题1 n2 n1 设 |x| = xp ,则有 一 xi? w xp wZ x；,-n yi4所