《实际问题与一元二次方程》课件1

1、21.3实际问题与一元二次方程九年级上册21.3实际问题与一元二次方程九年级上册本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决实际问题课件说明本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决实际问题课学习目标：1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二 次方程；2通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生 活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的 过程，提高数学应用意识学习重点：正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题课件说明学习目标：1能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二1分析“传播问题”的特征列方程解应用题的一般步骤是什么？第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：

2、设元，列方程，并解方程；第五步：作答第四步：检验根的合理性；1分析“传播问题”的特征列方程解应用题的一般步骤是什么2解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？（1）本题中的数量关系是什么？分析：2解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染被传染人被传染人被传染人被传染人xx开始传染源1被传染人被传染人x设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，开始传染源被传染人被传染人x第二轮的传染源有 人，有 人被传染1xx+12解决“传播问题”x x + 1 （ ）被传染人被传染

3、人被传染人被传染人xx开始传染传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121 个人2解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了流感？分析：传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人x1 =_，x2 =_答：平均一个人传染了 10 个人10（不合题意，舍去） -122解决“传播问题”探究有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （4）如何利用已知数量关系列出方

4、程，并解方程得出结论？分析：1 + x + x 1 + x = 121（ ）解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人x1 =_（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？121+12110 = 1 331（人）（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？2解决“传播问题”（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流3巩固训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？主干支干支干小分支小分支小分支小分支xx解：设每个支干长出 x 个小分支，则 1 + x +

5、xx = 91 x1 = 9， x2 = -10（不合题意，舍去） 答：每个支干长出 9 个小分支x3巩固训练某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数4归纳小结你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此教科书复习题 21第 7 题5布置作业教科书复习题 21第 7 题5布置作业本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题课件说明本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题课件说明

6、学习目标：1能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；2体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将 实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用 意识课件说明学习目标：1能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；21分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：1某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60 000 kg，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为_ kg260 000 1 + x（ ）60 000 1 + x（ ） 1分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：2某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量

7、将是_2014 年的产量将是_1分析平均变化率问题的数量关系2 a 1 - x（ ） a 1 - x（ ）2某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：变化后的量 =变化前的量1分析平均变化率问题的数量关系2 1 x（ ）问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量变化后的量 问题3两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大

8、？2解决实际问题乙种药品成本的年平均下降额为6 000 - 3 600 2 = 1 200（元）（ ）甲种药品成本的年平均下降额为5 000 - 3 000 2 = 1 000（元），（ ）问题3两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x解方程，得x10.225， x21.775根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%2解决实际问题列方程得 5 000 1 - x = 3 000（ ）2一年后甲种药品成本为 元，两年后甲种药品成本为元 5 000 1 - x （ ）2

9、 5 000 1 - x （ ）解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x解方程，得x解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况2解决实际问题解方程，得x10.225， x21.7756 000 1 - x = 3 600（ ）2解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程得3练习巩固教科书习题 21.3第 7 题3练习巩固教科书习题 21.3第 7 题问题4你能概括一下“变化率问题”的

10、基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？4归纳小结“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系问题4你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“教科书复习题 21第 9 题5布置作业教科书复习题 21第 9 题5布置作业列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题课件说明列一元二次方程解决有关“面积问题”的实际问题课件说明学习目标：1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程；2进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识学习重点：利用面

11、积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题课件说明学习目标：1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二1创设情境，导入新知问题1要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？27211创设情境，导入新知问题1要设计一本书的封面，封面长还有其他方法列出方程吗？方法一1创设情境，导入新知2721解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为 （ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x还有其他方法列出方程吗？

12、方法一1创设情境，导入新知方法二1创设情境，导入新知利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题2721解：可设四周边衬的宽度为 x cm，则中央矩形的面积可以表示为 （ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x（ ）（ ）27 - 2x 21 - 2x方法二1创设情境，导入新知利用未知数表示边长，通过2动脑思考，解决问题问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？分析：封面的长宽之比是

13、97，中央的矩形的长宽之比也应是 9727219a7a设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是（ ）（ ）27 - 9a 21 - 7a = 97.2动脑思考，解决问题问题2 要设计一本书的封面，整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边衬宽均为 7y cm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2动脑思考，解决问题解方程得1.8 cm，1.4 cm（ ）（ ）27 - 18y 21 - 14y整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0解法一：解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm，依题意得故上、下边衬的宽度为：2动脑思考，解决问题解得：，（不合题意，舍去） 左、右边衬的宽度为：1.8 cm，（）1.