《微积分》第一篇第二章讲义导数2课件

1、高等数学基础微积分高等数学基础微积分第二章 极限、导数与微分(2)一、导数概念1、导数定义2、导数的几何意义3、微分的概念二、导数的求法三、隐函数的求导法四、高阶导数第二章 极限、导数与微分(2)一、导数概念复合函数求导法，隐函数求导法本章难点：隐函数求导法本章重点：复合函数求导法，隐函数求导法本章难点：本章重点：一、导数概念1、导数的定义 （P79）一、导数概念1、导数的定义 （P79）微积分第一篇第二章讲义导数2课件导函数：导函数：根据定义求导数:根据定义求导数:【例如】【例如】基本初等函数的导函数公式： P81基本初等函数的导函数公式： P81记住这些公式，也是我们以后求导函数的一种方法

2、。例如：记住这些公式，也是我们以后求例如：【练 习】【解】【练 习】【解】“直线的斜率及方程”直线l的斜率k直线l的方程：“直线的斜率及方程”直线l的斜率k直线l的方程：2、导数的几何意义根据函数的图像表示法，函数 表示平面上的一条曲线。（如图）进而根据直线的点斜式方程，可有切线的方程：2、导数的几何意义根据函数的图像表示法，函数 【例1.2】【解】于是切线方程为：【例1.2】【解】于是切线方程为：3、微分的概念定义2.9（P86）注意：可导一定可微。3、微分的概念定义2.9（P86）注意：可导一定可微。实际上，从导数的四个记号中取两个，它们相等，就有：改写为称为函数的微分。可见求微分只需要求

3、导数。实际上，从导数的四个记号中取两个，改写为称为函数的微分。可求下列基本初等函数的微分求下列基本初等函数的微分微积分第一篇第二章讲义导数2课件微积分第一篇第二章讲义导数2课件二、导数的求法目标是：求出初等函数的导数前面我们用定义求导数，这里将讨论求函数求导的一般方法。二、导数的求法目标是：求出初等函数的导数前面我们用定义求导根据初等函数的定义，可以从三个方面入手： 1、 记住基本初等函数的导数 见P95上的导数基本公式；2、 掌握求导（微分）与四则运算的关系 见定理2.6，2.7，2.8 P88-90根据初等函数的定义，可以从三个方面入手： 1、 记住基【例2.1】解：【例2.1】解：【例2

4、.2】P97 练习2.5 题1 （1）解：【例2.2】P97 练习2.5 题1 （1）解微积分第一篇第二章讲义导数2课件【例2.3】解：【例2.3】解：微积分第一篇第二章讲义导数2课件【例2.4】解：【例2.4】解：【例2.5】P98 题1 （10）解：【例2.5】P98 题1 （10）解：回顾：基本初等函数的导函数公式：幂函数指数函数对数函数多项式函数回顾：基本初等函数的导函数公式：幂函数指数函数对数函数多项式熟记：五类基本初等函数 的求导公式三角函数熟记：五类基本初等函数 的求导公式三角函数微积分第一篇第二章讲义导数2课件 掌握复合函数求导法定理2.9定理2.9：即复合函数的导数 外函数的

5、导数 内函数的导数 。直观地说就是两个函数，一个基本初等函数里面再套一个函数，就是复合。 如： 掌握复合函数求导法定理2.9定理2.9：即复合函数的【求复合函数导数的步骤】(1)分解函数； (2)写成复合函数求导公式（定理2.9） (3)代入，求导计算； (4)还原u。 【求复合函数导数的步骤】(1)分解函数； (2)写成复合函数【例2.6】 解：则u是中间变量【例2.6】 解：则u是中间变量【例2.7】【解】于是则u是中间变量【例2.7】【解】于是则u是中间变量练习：形考册P3 题3 （3）、（6）、（5）解：练习：形考册P3 题3 “导数乘法法则”“导数乘法法则”微积分第一篇第二章讲义导数

6、2课件三、隐函数求导函数的表示形式两个变量满足一个方程 。对于隐函数应该如何求导？三、隐函数求导函数的表示形式两个变量满足一个方程 隐函数的导数，方法如下：【第1步】方程两端都对自变量 x 求导；【第2步】遇到含有y的式子，将 y 看成中间变量，应用复合函数求导法，先对y 求导，再乘以y 对x 的导数【第3步】从最后的式子中解出因变量的导数 。隐函数的导数，方法如下：【第1步】方程两端都对自变量 x 求【例3.1】P-94 例15解：方程两边对x求导，得：将 y 看成中间变量【例3.1】P-94 例15解：方程两边对x求导，得：将【例3.2】P-94 例16解：方程两边对x求导，得：于是【例3

7、.2】P-94 例16解：方程两边对x求导，得：于【练习】形考册P-5 题4：(1)（2)解：方程两边同时对x求导，有【练习】形考册P-5 题4：(1)（2)解：方程两微积分第一篇第二章讲义导数2课件解：方程两边同时对x求导，有解：方程两边同时对x求导，有微积分第一篇第二章讲义导数2课件方程两边同时对x求导，有“乘法法则”【解】方程两边同时对x求导，有“乘法法则”【解】微积分第一篇第二章讲义导数2课件四、高阶导数给定函数 ，它的导数 ，还是一个函数，于是又可以求导数，记为： ，称为函数f(x)的二阶导数。进一步，可有三阶、四阶、等等，统称为高阶导数。四、高阶导数给定函数 ，它的导数 【例4.1】解：【例4.1】解：【例4.2】P-99 例3【解】【例4.2】P-99 例3【解】微积分第一篇第二章讲义导数2课件形考册P-1 一、填空题 5【解】形考册P-