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1、第十五 章傅立叶级数2 正弦级数与余弦级数第十五 章傅立叶级数2 正弦级数与余弦级数一、奇函数和偶函数的傅里叶级数定理 一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有正弦项,又含有余弦项.但是,也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项.一、奇函数和偶函数的傅里叶级数定理 一般说来,证明奇函数证明奇函数同理可证(2)定义偶函数定理证毕.同理可证(2)定义偶函数定理证毕.解所给函数满足狄利克雷充分条件.解所给函数满足狄利克雷充分条件.和函数图象和函数图象数学分析第十五章傅立叶级数2课件观察两函数图形观察两函数图形解所给函数满足狄利克雷充分条件, 在整个数轴上连续.解所给函数满足狄利克雷充

2、分条件, 在整个数轴上连续.数学分析第十五章傅立叶级数2课件数学分析第十五章傅立叶级数2课件二、函数展开成正弦级数或余弦级数非周期函数的周期性开拓则有如下两种情况二、函数展开成正弦级数或余弦级数非周期函数的周期性开拓则有如奇延拓:奇延拓:偶延拓:偶延拓:解(1)求正弦级数.解(1)求正弦级数.数学分析第十五章傅立叶级数2课件(2)求余弦级数.(2)求余弦级数.数学分析第十五章傅立叶级数2课件三、小结1、基本内容:奇函数和偶函数的傅氏系数;正弦级数与余弦级数;非周期函数的周期性延拓;2、需澄清的几个问题.(误认为以下三情况正确)a.只有周期函数才能展成傅氏级数;三、小结1、基本内容:2、需澄清的几个问题.(误认为以下三情思考题思考题思考题解答思考题解

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