过期课件重发概率1第6次

1、思考题评讲:甲乙两个戏院在竞争1000名观众,假定每个观众完全随机地选择一个戏院,且观众之间选择是彼此独立的,问每个戏院应该设有多少个座位才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%?解:假定甲戏院需设M个座,1000名观众中有X名观众选择甲.则 由题可知:即:而: 统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫做统计量的“抽样分布” . 7.4几个常用统计量的分布主要介绍正态总体下的统计量的分布.一 统计量与抽样分布 1.统计量:是样本的数值描述量.例如:样本均值:样本方差S2;统计量的特征: (1)它是样本的函数,完全由样本决定;(2)

2、它是一个随机变量;例如 观察2,3,4,5,6,7,8,9,10,11中容量为2 的简单随机样本 的均值所有结果。 这里均值为:由样本观测值计算其均值为:2.5 称为均值的一个观测值.2.抽样分布抽样分布是指: 样本统计量的概率分布; 换句话说:该统计量的所有的可能值的概率分布 它不同于样本观测值的分布: 样本观测值的分布是指:在一个特定的样本中的实际观 测值的直方图; 在实践中,一般一个样本仅抽取一次,因而也只能计算一个样本统计量的具体观测值.抽样分布在实际中问题中是看不见的,它是一个理论上的概念. (一).关于样本均值的分布的定理设X1,X2,Xn是取自正态总体的样本，则有(1)(2)二.

3、正态总体下的两个重要抽样分布定理事实上,总体可以是其他总体.令U=U-分布的临界值:它是指在一定的概率之下,随机变量取值落入某一区间内的区间上限或下限.例:P=,称为U的临界值:已知的值可查表求临界值.即:由左边面积求U的临界值(二).关于样本方差S2的分布定理 1.分布分布:若,则其概率密度函数为:分布的可加性定理:如果XY且X与Y相互独立，则X+Y推论:设相互独立,都服从标准正态分布,则服从自由度为n的其概率密度函数为:E(X)=n, D(X)=2n演示 c2 分布分布的临界值:P=,已知的值可查表求临界值.称为 分布的临界值例如:已知那么临界值即:已知右边面积求临界值2.标准正态分布下平

4、方和分布定理 (3) 与相互独立.(2) 定理:设 相互独立, 都服从标准正态则分布(1)推论:设 相互独立, 都服从正态分布则(1)(3) 与相互独立.证明:由定理2可知:而:令W=(1)样本方差:3.样本方差S2定理:设X1,X2,Xn是取自正态总体的样本，则有(2)n取不同值时 的分布证明:由题:例:设总体XN(0,1),从总体中取一个容量为6的样本X1,X2,.X6,设Y=试确定常数C,使随机变量CY服从 分布.那么,故:C=1/3服从的分布为自由度为 n的 t 分布. 定义: 设N(0,1) , , 且与相互独立，则说明:1.注意T的表达形式.2.注意分子与分母的分布.三.其他分布(

5、一) t 分布t分布的密度函数为：记为Xt(n).当n充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形. t分布的密度函数关于x=0对称，且E(X)=0; D(X)=n / (n-2) , 对n 2 请看演示t 分布 由图可知，当n充分大(n30)时，t 分布近似N (0,1)分布. 但对于较小的n，t分布与N (0,1)分布相差很大.t分布的临界值:已知的值可查表求临界值.称为 分布的临界值-3.250即:已知两边之外的面积求临界值. 定理 设X1,X2,Xn是取自正态总体的样本,分别为样本均值和样本方差,则有分析:需说明分子是标准正态分布分母是2分布证明:T=有:且:那么:(3)比较U分布:例:设X1,X2,.Xn是正态总体X的样本,Y1=证明:服从t(2)分布分析:要证Z t(2)只需说明Z是标准正态与2分布之比即可.证明:设则.那么:而:是X7,X8,X9的样本方差.所以:2t(2)即:T=作业:1.预