高中数学 3-1-2 空间向量的数乘运算 活页规范训练 新人教A版选修2-1

1、PAGE PAGE 133.1.2 空间向量的数乘运算双基达标限时20分钟1给出的下列几个命题：向量a，b，c共面，则它们所在的直线共面；零向量的方向是任意的；若ab，则存在唯一的实数，使ab.其中真命题的个数为 ()A0 B1 C2 D3解析假命题三个向量共面时，它们所在的直线或者在平面内或者与平面平行；真命题这是关于零向量的方向的规定；假命题当b0，则有无数多个使之成立答案B2设空间四点O，A，B，P满足eq o(OP,sup6()meq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()，其中mn1，则 ()A点P一定在直线AB上B点P一定不在直线AB上C点P可能在直线AB上，也可能不

2、在直线AB上D.eq o(AB,sup6()与eq o(AP,sup6()的方向一定相同解析已知mn1，则m1n，eq o(OP,sup6()(1n)eq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()neq o(OA,sup6()neq o(OB,sup6()eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()n(eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AP,sup6()neq o(AB,sup6().因为eq o(AB,sup6()0，所以eq o(AP,sup6()和eq o(AB,sup6()共线，即点A，P，B共线，故选

3、A.答案A3已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有eq o(OM,sup6()xeq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6()eq f(1,3)eq o(OC,sup6()，则x的值为 ()A1 B0 C3 D.eq f(1,3)解析eq o(OM,sup6()xeq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6()eq f(1,3)eq o(OC,sup6()，且M，A，B，C四点共面，xeq f(1,3)eq f(1,3)1，xeq f(1,3)，故选D.答案D4以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平

4、行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量其中正确命题的序号是_解析根据共面与共线向量的定义判定，易知正确答案5设e1，e2是平面内不共线的向量，已知eq o(AB,sup6()2e1ke2，eq o(CB,sup6()e13e2，eq o(CD,sup6()2e1e2，若A，B，D三点共线，则k_解析eq o(BD,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(CB,sup6()e14e2，eq o(AB,sup6()2e1ke2，又A、B、D三点共线，由共线向量定理得eq o(AB,sup6()eq o(BD,sup6()，eq f(1,2

5、)eq f(4,k).k8.答案86如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量eq o(EF,sup6()与eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()是否共线？解取AC中点为G.连接EG，FG，eq o(GF,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()，eq o(EG,sup6()eq f(1,2)eq o(BC,sup6()，又eq o(GF,sup6()，eq o(EG,sup6()，eq o(EF,sup6()共面，eq o(EF,sup6()eq o(EG,sup6()eq o(GF,sup6()eq f(1,2)eq o(

6、AD,sup6()eq f(1,2)eq o(BC,sup6()eq f(1,2)(eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()，eq o(EF,sup6()与eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()共线综合提高（限时25分钟）7对于空间任一点O和不共线的三点A，B，C，有eq o(OP,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()zeq o(OC,sup6()，则xyz1是P，A，B，C四点共面的 ()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析若xyz1，则eq o(OP,sup6()(1yz)eq o(OA,

7、sup6()yeq o(OB,sup6()zeq o(OC,sup6()，即eq o(AP,sup6()yeq o(AB,sup6()zeq o(AC,sup6()，由共面定理可知向量eq o(AP,sup6()，eq o(AB,sup6()，eq o(AC,sup6()共面，所以P，A，B，C四点共面；反之，若P，A，B，C四点共面，当O与四个点中的一个(比如A点)重合时，eq o(OA,sup6()0，x可取任意值，不一定有xyz1，故选B.答案B8已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2eq o(AC,sup6()eq o(CB,sup6()0，则eq o(OC,sup

8、6()等于()A2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6() Beq o(OA,sup6()2eq o(OB,sup6()C.eq f(2,3)eq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6() Deq f(1,3)eq o(OA,sup6()eq f(2,3)eq o(OB,sup6()解析由已知得2(eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()(eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0，eq o(OC,sup6()2eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6().答案A9如图所示，在四面体OABC中，eq o(O

9、A,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，eq o(OC,sup6()c，D为BC的中点，E为AD的中点，则eq o(OE,sup6()_(用a，b，c表示)解析eq o(OE,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(AE,sup6()aeq f(1,2)eq o(AD,sup6()aeq f(1,2)(eq o(OD,sup6()eq o(OA,sup6()eq f(1,2)aeq f(1,2)eq o(OD,sup6()eq f(1,2)aeq f(1,2)eq f(1,2)(eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()eq f(1,2)aeq f(1,4)

10、beq f(1,4)c.答案eq f(1,2)aeq f(1,4)beq f(1,4)c10已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使eq o(OA,sup6()meq o(OB,sup6()neq o(OC,sup6()0，那么mn的值为_解析A，B，C三点共线，存在唯一实数k使eq o(AB,sup6()keq o(AC,sup6()，即eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()k(eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()，(k1)eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()keq o(OC,sup6()0，又eq

11、o(OA,sup6()meq o(OB,sup6()neq o(OC,sup6()0，令k1，m1，nk，则mn0.答案011如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点证明：向量eq o(A1B,sup6()、eq o(B1C,sup6()、eq o(EF,sup6()是共面向量证明法一eq o(EF,sup6()eq o(EB,sup6()eq o(BA1,sup6()eq o(A1F,sup6()eq f(1,2)eq o(B1B,sup6()eq o(A1B,sup6()eq f(1,2)eq o(A1D1,sup6()eq f(1,2)(eq o(B1B

12、,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(A1B,sup6()eq f(1,2)eq o(B1C,sup6()eq o(A1B,sup6().由向量共面的充要条件知，eq o(A1B,sup6()、eq o(B1C,sup6()、eq o(EF,sup6()是共面向量法二连结A1D、BD，取A1D中点G，连结FG、BG，则有FG綉eq f(1,2)DD1，BE綉eq f(1,2)DD1，FG綉BE.四边形BEFG为平行四边形EFBG.EF平面A1BD.同理，B1CA1D，B1C平面A1BD，eq o(A1B,sup6()、eq o(B1C,sup6()、eq o(EF,sup6()都

13、与平面A1BD平行eq o(A1B,sup6()、eq o(B1C,sup6()、eq o(EF,sup6()共面12(创新拓展)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点(1)证明E，F，G，H四点共面；(2)证明BD平面EFGH.证明如图，连结EG，BG.(1)eq o(EG,sup6()eq o(EB,sup6()eq o(BG,sup6()eq o(EB,sup6()eq f(1,2)(eq o(BC,sup6()eq o(BD,sup6()eq o(EB,sup6()eq o(BF,sup6()eq o(EH,sup6()eq o(EF,sup6()e

14、q o(EH,sup6()，由向量共面的充要条件知：E，F，G，H四点共面(2)法一eq o(EH,sup6()eq o(AH,sup6()eq o(AE,sup6()eq f(1,2)eq o(AD,sup6()eq f(1,2)eq o(AB,sup6()eq f(1,2)eq o(BD,sup6()，EHBD.又EH面EFGH，BD面EFGH，BD面EFGH.法二eq o(BD,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(AD,sup6()2eq o(EA,sup6()2eq o(AH,sup6()2eq o(EH,sup6()2(eq o(EG,sup6()eq o(GH,sup

15、6()2eq o(EG,sup6()2eq o(GH,sup6()，又eq o(EG,sup6()，eq o(GH,sup6()不共线，eq o(BD,sup6()与eq o(EG,sup6()，eq o(GH,sup6()共面又BD面EFGH，BD面EFGH.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，

16、则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小

17、的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （

18、本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2