高中数学《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》评估训练 新人教A版必修4

1、PAGE PAGE 10高中新课程数学（新课标人教A版）必修四1.4.2正弦函数、余弦函数的性质评估训练双基达标限时20分钟1函数ycoseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)(xR)是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D无法确定解析ycoseq blc(rc)(avs4alco1(xf(,2)sin x，此函数为奇函数答案A2若f(x)cos x在b，a上是增函数，则f(x)在a，b上是()A奇函数 B偶函数 C减函数 D增函数解析f(x)cos x在R上为偶函数，根据偶函数的性质可知f(x)在a，b上是减函数答案C3若函数f(x)3sin(x)对任意的x都有feq bl

2、c(rc)(avs4alco1(f(,3)x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)x)，则feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)等于()A3或0 B3或0 C0 D3或3解析feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)x)，f(x)关于直线xeq f(,3)对称，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)应取得最大值或最小值答案D4函数ysin |x|sin x的值域是_解析ysin |x|sin xeq blcrc (avs4alco1(2sin xx0，,0 x，a0.答案(，

3、06求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值：(1)y32sin x；(2)ycos eq f(x,3).解(1)1sin x1，当sin x1，即x2keq f(3,2)，kZ时，y有最大值5，相应x的集合为eq blcrc(avs4alco1(x|x2kf(3,2)，kZ).当sin x1，即x2keq f(,2)，kZ时，y有最小值1，相应x的集合为eq blcrc(avs4alco1(x|x2kf(,2)，kZ).(2)令zeq f(x,3)，1cos z1，ycos eq f(x,3)的最大值为1，最小值为1.又使ycos z取得最大值的z的集合为z|

4、z2k，kZ，由eq f(x,3)2k，得x6k，使函数ycos eq f(x,3)取得最大值的x的集合为x|x6k，kZ同理可得使函数ycos eq f(x,3)取得最小值的x的集合为x|x(6k3)，kZ综合提高限时25分钟7函数y2sin2x2cos x3的最大值是()A1 B.eq f(1,2) Ceq f(1,2) D5解析y2sin2x2cos x32cos2x2cos x12eq blc(rc)(avs4alco1(cos xf(1,2)2eq f(1,2)eq f(1,2).答案C8在下列区间上函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)为增函数的是()A

5、.eq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2) B.eq blcrc(avs4alco1(f(3,4)，f(,4)C，0 D.eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)解析由2keq f(,2)xeq f(,4)2keq f(,2)(kZ)得2keq f(3,4)x2keq f(,4)(kZ)，当k0时，eq f(3,4)xeq f(,4)，故选B.答案B9已知f(x)axbsin3x3且f(3)7，则f(3)_.解析f(3)3absin3337.3absin334，f(3)3absin333431.答案110下列函数值：sin 1，sin 2，sin 3，

6、sin 4的大小顺序是_解析因为sin 2sin(2)，sin 3sin(3)，且0312eq f(,2)，且4sin 1sin 30；而sin 4sin 1sin 3sin 4.答案sin 2sin 1sin 3sin 411有两个函数f(x)asineq blc(rc)(avs4alco1(kxf(,3)，g(x)bcos eq blc(rc)(avs4alco1(2kxf(,3)(k0)，它们的周期之和为eq f(3,2)，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)geq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)

7、eq r(3)geq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)1，求k，a，b.解由题意知，eq f(2,k)eq f(2,2k)eq f(3,2)，k2，f(x)asineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)，g(x)bcoseq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3).由已知得方程组eq blcrc (avs4alco1(asin blc(rc)(avs4alco1(f(,3)bcos blc(rc)(avs4alco1(2f(,3)，,asin blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(,3)r(3)bcos blc(rc)(avs4alco1

8、(f(,3)1，)即eq blcrc (avs4alco1(f(r(3),2)af(1,2)b，,f(1,2)af(r(3),2)b1，)解得eq blcrc (avs4alco1(af(1,2)，,bf(r(3),2).)k2，aeq f(1,2)，beq f(r(3),2).12(创新拓展)求函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)4x)coseq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,6)的周期、单调区间及最大、最小值解eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)4x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)4x)eq f(,2)，co

9、seq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,6)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)4x)coseq blcrc(avs4alco1(f(,2)blc(rc)(avs4alco1(f(,3)4x)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)4x).从而原式就是y2sineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)，这个函数的最小正周期为eq f(2,4)，即Teq f(,2).当eq f(,2)2k4xeq f(,3)eq f(,2)2k(kZ)时函数单调递增，所以函数的单调递增区间为eq blcrc(avs4alco1(f(5,24)

10、f(k,2)，f(,24)f(k,2)(kZ)当eq f(,2)2k4xeq f(,3)eq f(3,2)2k(kZ)时函数单调递减，所以函数的单调递减区间为eq blcrc(avs4alco1(f(,24)f(k,2)，f(7,24)f(k,2)(kZ)当xeq f(,24)eq f(k,2)(kZ)时，ymax2；当xeq f(5,24)eq f(k,2)(kZ)时，ymin2.高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列

11、图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C

12、 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）

13、求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分