平稳时间序列

1、PAGE PAGE 14时间序列分析习题2.1：现有201个连续的生产纪录（省略）（1）判断该序列的平稳性（2）如果果该序列列平稳且且非白噪噪声。选选择适当当模型拟拟合该序序列的发发展（3）写出出拟合模模型，预预测该序序列后55年的995%预预测的置置信区间间。解：（1）判判断该序序列的平平稳性编程计算： SAS 程序：data a;inputt sshenngchhan;time= _n_;cardss;/*数据省省略*/;run;proc gpllot;plot sheengcchann*tiime;symbool1 v=ciirclle ii=jooin c=reed;proc arii

2、ma datta=aa;identtifyy varr=shhenggchaan nnlagg=22;run;从运行结果果中，可可以得到到生产记记录的时时序图，如如图：从图中可以以看出，生生产记录录值始终终在一个个常数值值附近随随机波动动，而且且波动的的范围有有界、无无明显趋趋势及周周期特征征，基本本可以视视为平稳稳序列，为为了稳妥妥起见，我我们还需需要利用用自相关关图进一一步辅助助识别，自自相关图图如图所所示： Auttocoorreelattionns Laag CCovaariaancee Coorreelattionn -11 9 8 77 6 5 44 3 2 11 0 1 22 3

3、 4 55 6 7 88 9 1 Sttd EErroor 0 8.40664399 11.0000000 | |*| 0 1 -2.50771866 -.2998255 | *| . | 00.07705335 2 -1.01225955 -.1220455 | .*| . | 00.07765552 3 -0.40118699 -.0447800 | . *| . | 00.07774889 4 0.90557322 00.1007744 | . |*. | 00.07776336 5 -0.79663699 -.0994733 | .*| . | 00.07783776 6 1.3277

4、3777 00.1557900 | . |* | 00.07789444 7 -0.49223955 -.0558577 | . *| . | 00.08805000 8 0.11992199 00.0114188 | . | . | 00.08807111 9 -0.52222266 -.0662122 | . *| . | 00.08807224 110 0.38991666 00.0446299 | . |* . | 00.08809661 111 0.0006885777 00.0000822 | . | . | 00.08810993 112 -0.52334966 -.066227

5、7 | . *| . | 00.08810993 113 0.01228322 00.0001533 | . | . | 00.08813331 114 0.75884200 00.0990222 | . |*. | 00.08813331 115 -0.49665055 -.0559066 | . *| . | 00.08818227 116 0.53553488 00.0663688 | . |* . | 00.08820339 117 -0.46774822 -.0555611 | . *| . | 00.08822884 118 -0.48772900 -.0557977 | . *|

6、 . | 00.08824771 119 1.10999922 00.1332044 | . |* | 00.08826774 220 -0.71553544 -.0885100 | .*| . | 00.08837116 221 0.82774933 00.0998444 | . |*. | 00.08841446 222 -0.03991366 -.0004666 | . | . | 00.08847117 . maarkss twwo sstanndarrd eerroors从图中发现现生产记记录值的的自相关关系数一一直都比比较小，自自相关系系数会很很快地衰衰减想零零，且始始终控制制在两

7、倍倍的标准准差范围围内，可可以认为为该序列列自始至至终在零零轴附近近波动，因因此该序序列是平平稳序列列。（2）如果果该序列列平稳且且非白噪噪声。选选择适当当模型拟拟合该序序列的发发展解：由（11）我们们知道该该序列是是平稳序序列，接接下来我我们还要要做白噪噪声检验验。SAS 程程序见（11），选选取Thhe AARIMMA PProcceduure 部分 Thee ARRIMAA Prroceedurre Auttocoorreelattionn Chheckk foor WWhitte NNoisse To Chhi- Pr LLag SSquaare DFF CChiSSq Auutocc

8、orrrelaatioons 6 31.08 66 .00001 -0.2298 -0.1200 -00.0448 0.1108 -0.0955 00.1558 12 33.96 122 0.00007 -0.0059 0.0144 -00.0662 0.0046 0.0011 -00.0662 18 38.83 188 0.00330 0.0002 0.0900 -00.0559 0.0064 -0.0566 -00.0558从运行结果果中可以以得到LLB统计计量检验验表：延迟LB统计量量P值检验结果631.088.00001显著1233.9660.000071838.8330.00330从

9、表中可以以看出，统统计量的的P值小小于0.05，则则可以认认为拒绝绝原假设设，即认认为生产产值不属属于随机机波动，各各序列之之间有相相关关系系，该平平稳系列列属于非非白噪声声序列。该序列的自自相关图图中延迟迟1阶后后，自相相关系数数全部衰衰减到22倍的标标准差范范围波动动，这表表明系列列明显的的短期相相关。序序列有显显著的相相关衰减减为小值值的波动动非常迅迅速，该该相关系系数可视视为截尾尾。再考虑偏自自相关系系数图：Partiial Auttocoorreelattionns Lagg Coorreelattionn -11 9 8 77 6 5 44 3 2 11 0 1 22 3 4 55

10、 6 7 88 9 1 11 -00.2998255 | *| . | 22 -00.2229855 | *| . | 33 -00.1886044 | *| . | 44 -00.0003888 | . | . | 55 -00.1006355 | .*| . | 66 00.1228044 | . |* | 77 00.0332688 | . |* . | 88 00.0557377 | . |* . | 99 -00.0112944 | . | . | 100 -00.0000055 | . | . | 111 00.0221788 | . | . | 122 -00.0998844 |

11、 .*| . | 133 -00.0445100 | . *| . | 144 00.0441966 | . |* . | 155 -00.0115677 | . | . | 166 00.0993755 | . |*. | 177 -00.0009411 | . | . | 188 -00.0660655 | . *| . | 199 00.1117233 | . |*. | 200 -00.0883099 | .*| . | 211 00.1224466 | . |*. | 222 00.0550244 | . |* . |该偏自相关关系数的的衰减并并没有非非常突然然的地方方 ，我我们可以

12、以认为不不截尾。综合上面的的分析，我我们可以以用MAA（1）模模型来拟拟合该序序列。其实，我们们可以用用另一种种方法来来选择MMA（qq）的最最佳模型型就是改改进程序序为：proc ariima datta=a;identtifyy varr=shhenggchaan nnlagg=22 mminiic pp=(00:5) q=(0:5) ;runn;得到： Minnimuum IInfoormaatioon CCritteriion Laags MMA 00 MA 1 MAA 2 MMA 33 MA 4 MAA 5 ARR 0 2.07773177 11.96606992 1.9962669

13、5 11.9887411 1.9978116 1.99979981 ARR 1 22.0002866 11.98842771 1.99741117 1.99225799 11.98819007 2.00081167 ARR 2 1.97336477 11.99923889 1.99982201 2.01884355 22.00056998 2.00317703 ARR 3 11.9666588 11.99909119 2.00072238 2.03004022 22.03320779 2.00578841 ARR 4 1.97009133 1.9993116 2.00116654 22.033

14、6233 22.05575557 2.00774401 ARR 5 1.98116022 22.00032331 2.00294475 2.04229088 22.06649446 2.00903367 Errrorr seeriees mmodeel: ARR(7) Miinimmum Tabble Vallue: BIIC(00,1) = 1.99606692从图中可以以看出，BBIC最最小信息息值为11.96606992，根根据BIIC最小小信息准准则，选选择MAA（1）模模型是相相对最优优的。（3）写出出拟合模模型，预预测该序序列后55年的995%预预测的置置信区间间。解：在选择择好模

15、型型之后，为为得到拟拟合模型型表达式式及预测测该序列列后5年年得955%预测测置信区区，需在在上述程程序上继继续添加加代码：proc ariima datta=aa;identtifyy varr=shhenggchaan nlaag=22 minnic p=(0:5) q=(0:5);estimmatee q=1 metthodd=mll;foreccastt id=yyearr leead=5 outt=ouut;proc gpllot datta=oout;plot sheengcchann*yeear =1 fooreccastt*yeear =2 1995*yyearr=3 uu95

16、*yeaar=33/oveerlaay;symbool2 v=sttar i=noone c=bllackk;symbool3 v=noone i=jooin c=reed;symbool4 v=noone i=jooin c=grreenn;run;得到： Moodell foor vvariiablle sshenngchhan EEstiimatted Meaan 84.12997 Moovinng AAverragee Faactoors Faactoor 11: 1 - 0.477763 B*(1) FForeecassts forr vaariaablee shhenggchaan Obss Fooreccastt Sttd EErroor 995% Connfiddencce LLimiits 2022 885.668077 2.68998 80.40889 90.95225 2033 884.112977 2.98008 78.28774 89.97220 2044 884.112977 2.98008 78.28774 89.97220 2055 884.112977 2.98