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1、y + Ay + Ay = 012r 2 + A r + A = 012弹簧振子模型x=A cos(x=A cos(3t+e)x +O2x = 0圆频率 =.mE=Ep+EK=m2A2/2=k A2/2由能量关系求振动规律E=1 m* 2+1 k*g2。m* 三 +k*g=022直接:= (k*/m*)1/2g(t)=A cos (t+e)阻尼振动微分方程及其通解 微分方程m x = kxb x x + 28 x + 02x =002=k/m阻尼系数 8=b/2m2. 通解令：x=e8tX x =-8x+e8t x 1x =-28 x _82x+e8t x 1 x 1+(ro02-82)xi=

2、0(1) 8 = ro0 x 1=0临界阻尼 x(t)=(C+c2t) e-8 t 80 x i_a2xi=0过阻尼 x(t)=(cie at+c2e -at) e-8 ta= (82ro02 )欠阻尼振动i. 欠阻尼振动=2 8 20 x(t)= e-8 t x= Ae-8 tcos(ot+)周期 T=/2冗，初相帕 位相屮=t+谐v= x =Ae8 tqsi n 屮+8cos 屮E =1 mA2e-28t(ro02+82cos2-屮+8sin2屮)2. 小阻尼振动8oo8 T 10EkA2e-28 t/2=mo2A2e-25 t/2=Eoe-28 t3.品质因数Q=2冗EA E小阻尼(8)

3、: Q ro/28ro0/28受迫振动的稳态解叫震动频率；等价震动频率；外力频率 m x =kxb x +fx +28 x +02x=h coset02=k/m8=b/2mf=Fcost h=F/m受迫振动通解=Ae-8tcos(t+)+Acos(t+0)A(ro) =(ro2 = o 2282)6=arctan6g(-冗,0 I1共振 000( o 2 o 2 )2 + 4 8 2 o 2o 2 o0 0E=mA2o2sin2(ot+0)+o02 cos2(ot+)/2工常数E 以 2o简谐振动=mA2(o2+ o2)/4i. 功率策动力功率 N动=-阮人$（2曲+0）+$切/2 =-FAsin/2 =m8ro2A20阻力功率 N 阻=甲=-bv2 = -b 2A2sin2（t+） 0= -m8ro2A2阻=-冗/2ro=叫时特点：N /,v最大速度共振E=m叫2A2/2=const （非守恒

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