万有引力定律的练习

1、1.地球的半径为R，自转周期为T, 同步卫星距地面的高度为H，人造卫星绕着地球转动，转动半径为r 。求人造卫星绕地球转动的周期。25(18 分 )天文工作者观测到某行星的半径为R1 ，自转周期为 T1 ，它有一颗卫星，轨道半径为 R 2 ，绕行星公转周期为T2 若万有引力常量为G 求：(1)该行星的平均密度；(2)要在此行星的赤道上发射一颗质量为m 的近地人造卫星，使其轨道沿赤道上方，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功?在圆轨道上运动质量为 m的人造地球卫星 , 与地面的距离等于地球半径 R，地球表面的重力加速度为 g，求：1）卫星运动速度大小的表达式？（2）卫星运动的周期是多少？4

2、 1990 年 3 月，紫金山天文台将1965 年 9 月 20 日发现的经2752 号小行星命名为吴建雄星，其直径为32km，如该小行星的密度与地球相同，则该小行星的第一宇宙速度为多少？（已知地球半径R=6400km，地球的第一宇宙速度v179km/ s ）5宇航员站在某一星球表面上，手中持一小球，开始时小球离星球表面的高度为h，将小球沿水平方向以初速度v 抛出，测得小球运动的水平距离为L；该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的平均密度6猜想、检验是科学探究的两个重要环节。月地检验为万有引力定律的发现提供了事实依据。请你完成如下探究内容（地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=

3、10m/s2) ：1）已知地球中心到月球中心的距离r= 60R，计算月球由于受到地球的万有引力而产生的加速度 g；（2）已知地球中心到月球中心的距离r= 60R，月球绕地球运转的周期为27 天，计算月球绕地球运动的向心加速度a；（ 3）比较 g和 a 的大小，你能得出什么结论？7 继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7 年 35.2 亿公里在太空中1风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼” 号土星探测器于美国东部时间2004年 6 月30 日（北京时间7 月1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31 颗已知卫星最详尽

4、的探测！若“卡西尼” 号探测器进入绕土星飞行的轨道， 在半径为 R的土星上空离土星表面高 h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕 n 周飞行时间为 t . 试计算土星的质量和平均密度。8发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1 的圆形近地轨道上， 在卫星经过 A 点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为 B。在卫星沿椭圆轨道运动经过 B 点再次点火实施同步轨道变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B 在同B地球A步轨道上），如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为 R，地球表面重力加速度

5、为g，求：1）卫星在近地圆形轨道运行接近 A 点时的加速度大小；2）卫星同步轨道距地面的高度。9 2005 年 10 月 12 日上午 9时，“神州”六号载人飞船发射升空。火箭点火起飞，588秒后，飞船与火箭分离，准确入轨，进入椭圆轨道运行。飞船飞行到第5 圈实施变轨，进入圆形轨道绕地球飞行。设“神州”六号飞船质量为m，当它在椭圆轨道上运行时，其h1h2R2近地点距地面高度为 h1，飞船速度为 v1，加速度为 a1；在远地点距地面高度为 h2，飞船速度为 v2。已知地球半径为 R（如图所示） ，求飞船1）由远地点到近地点万有引力所做的功2）在远地点的加速度 a210 2005 年 10 月 1

6、2 日，我国成功发射了“神州”六号载人飞船。这是继2003 年 10 月 15日神舟五号载人飞船成功发射之后，人类探索太空历史上的又一次重要成就。这次执行任务的长二F 型运载火箭，全长58.3 m，起飞质量为479.8 t ，刚起飞时，火箭竖直升空，航天员费俊龙、 聂海胜有较强的超重感，仪器显示他们对座舱的最大压力达到他们体重的 5 倍。飞船入轨之后，在 115.5 h 内环绕地球飞行 77 圈，将飞船的轨道简化为圆形，求2（ 1）点火发射时，火箭的最大推力。（ g 取 10m/s ，结果保留两位有效数字）解析：（ 1）设地球质量为 M，卫星质量为 m，万有引力常量为 G，卫星在近地圆轨道运动

7、接近 A点时加速度为 aA，根据牛顿第二定律GMm=maA( R h1 )2可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力GMmmgR2解得 a=R22 gh1)(R（ 2）设同步轨道距地面高度为h ，根据牛顿第二定律有：2GMm42( Rh2 )=m( R h2 ) 2T2由上式解得： h2= 3 gR2T 2R4213解：（ 1）由动能定理得，由远地点到近地点万有引力所做的功3W1 mv221 mv1222（ 2）在近地点，由牛顿第二定律得Mmma1G2(R h1 )在远地点有GMmma2( R h2 ) 2由以上两式得 a2 ( Rh1 ) 2Rh215解：（ 1）对宇航员进行受力分析，并由牛顿第二定律得N=5mg， Nmgma对火箭应用牛顿第二定律得FMgMa由以上两式解得F5Mg 2.4107 N（ 2）飞船运行周期T1115.5h，轨道半径为r 1，同步卫星运行周期为T2，77轨道半径为 r 2，对飞船及同步卫星分别有G Mmmr14 2r12T12Mmmr24 2GT22r22r13T12解得T22r2代入数据解得r11r243414解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星