2021年福建省龙岩市永定县城关中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021年福建省龙岩市永定县城关中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A B C D参考答案：A2. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A36B40C48D50参考答案：C【考点】频率分布直方图【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频

2、率和为1，解之即可求出第一组频率，根据第1小组的频数为6，即可求得结论【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.037+0.013）5=1解得x=0.125则0.125=，解得n=48故选C3. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案解答：解：x2+11，又y=lnx在（0

3、，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A点评：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题4. 已知集合A=0，1，2，3，B=x|lnx0，则AB=（）A0，1，2，3B1，2，3C2，3D3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求定义域得集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=0，1，2，3，B=x|lnx0=x|x1，则AB=2，3故选：C5. 如图，在平面斜坐标系XOY中，平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中分别是X轴，Y

4、轴同方向的单位向量）。则P点的斜坐标为（x,y），向量的斜坐标为(x,y)。有以下结论：若，P（2，-1）则若P（，Q，则若（，,则若，以O为圆心，1为半径的圆的斜坐标方程为其中正确的结论个数为 ( )A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C6. 如果过曲线，上点P处的切线平行于直线那么点P的坐标为 ( )A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 已知全集，集合，则A . B. C. D.参考答案：A8. 已知是单位圆上的两点，为圆心，且，是圆的一条直径，点在圆内，且满足，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：C略9. 双曲线（）的焦点坐标为（ ）（A）. （B）.（C）. （D）.参

5、考答案：B10. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若全集UR，集合Mx|x24，Nx|0，则M(?UN)等于_参考答案：略12. 已知集合那么_.参考答案：13. 给出下列五个命题中，其中所有正确命题的序号是_.函数的最小值是3函数若且，则动点到直线的最小距离是.命题“函数当”是真命题.函数的最小正周期是1的充要条件是.已知等差数列的前项和为，为不共线的向量，又若，则.参考答案：略14. 若是幂函数，且满足= 。参考答案：15. 方程x21=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，

6、则x1+x2+x3+x4= 参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，判断函数的奇偶性，利用奇偶性的对称性的性质进行求解即可【解答】解：设f（x）=x21，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）都是偶函数，若方程x21=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则这4个根，两两关于y轴对称，则x1+x2+x3+x4=0，故答案为：016. 不等式的解集为 . 参考答案：17. 若曲线：（为参数且），则的长度为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数

7、列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）是和的等差中项， 当时， 当时， ，即 数列是以为首项，为公比的等比数列， 设的公差为， （2） , 数列是一个递增数列 . 综上所述， 略19. 济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设f（n）表示前n年的纯收入（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额）（）从第几年开始获取纯利润？（）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：年平均利润最大时，以480万元出售

8、该企业；纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？参考答案：解：由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列设纯利润与年数的关系为f（n），设（）获取纯利润就是要求f（n）0，故有20n2+400n7200，解得2n18又nN*，知从第三年开始获取纯利润（）年平均利润，当且仅当n=6时取等号故此方案获利6160+480=1440（万元），此时n=6f（n）=20n2+400n720=20（n10）2+1280，当n=10时，f（n）max=1280故此方案共获利1280+160=1440（万元）比较两种方案，在同等数额获利的基础上，第种方案只需6年，第种方案需要1

9、0年，故选择第种方案略20. （12分）某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为和（）.()如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金投资资金），求的概率分布及； ()要使10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.参考答案：解析：（）依题意，可能的取值为1，0，. 2分的分布列为（列出下表得3分）5分10P=.6分()设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为（列出

10、下表得2分）8分2P. 10分 依题意要求，11分1. 12分21. 设函数（1）若是函数f(x)的极值点，1和是函数f(x)的两个不同零点，且，求n；（2）若对任意，都存在（e为自然对数的底数），使得成立，求实数a的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请将相应号框涂黑参考答案：（1），是函数的极值点，1是函数的零点，得，由解得，令，得；令得，所以在上单调递减；在上单调递增故函数至多有两个零点，其中，因为，所以，故（2）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在上有解，令，只需存在使得即可，由于，令，在上单调递增，当，即时，即，在上单调递增，不符合题意当，即时，若，则，所以在上恒成立，即恒成立，在上单调递减存在，使得，符合题意若，则，在上一定存在实数，使得，在上恒成立，即恒成立，在上单调递减，存在，使得，符合题意综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立。22. 如图，菱形ABCD中，M是AD的中点，以BM为折痕，将折起，使点A到达点A1的位置，且平面平面BCDM，（1）求证：；（2）若K为A1C的中点，求四面体的体积参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先在左图中证明，再结合右图，根据面面垂直的性质定理，证明平面，进而可