2021年山东省菏泽市牡丹区第三中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021年山东省菏泽市牡丹区第三中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位（C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移个单位参考答案：C左+1，平移。2. 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ） A B C D参考答案：B略3. 已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的大小为（ ）A B C D 参考答案：D4. 复

2、数= （ ）A2 B2 C2i D2i参考答案：C5. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且|AF|=2|BF|，则直线AB的斜率为（）ABC或D参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】当点A在第一象限，通过抛物线定义及|AF|=2|BF|可知B为CE中点，通过勾股定理可知|AC=2|BC|，进而计算可得结论【解答】解：如图，点A在第一象限过A、B分别作抛物线的垂线，垂足分别为D、E，过A作EB的垂线，垂足为C，则四边形ADEC为矩形由抛物线定义可知|AD|=|AF|，|BE|=|BF|，又|AF|=2|BF|，|AD|=|CE|=2|BE|，即B为CE中点，|A

3、B|=3|BC|，在RtABC中，|AC|=2|BC|，直线l的斜率为=2；当点B在第一象限时，同理可知直线l的斜率为2，直线l的斜率为2，故选：C6. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据诱导公式及角之间的关系，可利用余弦的二倍角公式求解.【详解】因为，又，所以，故选B.7. 已知集合A=xR|3x+20 , B=xR|（x+1）(x-3)0 则AB=( )A （-，-1） B （-1，-） C （-,3） D (3,+)参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法；交集及其运算 E3 A1【答案解析】D 解析：因为B=xR|（x+1）（x3）0=x|x1或x3，又集合A

4、=xR|3x+20=x|x，所以AB=x|xx|x1或x3=x|x3，故选D【思路点拨】求出集合B，然后直接求解AB8. 在ABC中,已知,ABC的面积为,则=（ ）A. B. C. D.参考答案：C9. 在ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A充分非必要条件 B充要条件 C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 设集合Ax|x1，Bx|x1，则“xA且x?B”成立的充要条件是( )A11 D1x1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中：函数的最小值是；在中，若，则是等腰或直角三角形；如果正实数满足，则；如果是可导函数，则是函

5、数在处取到极值的必要不充分条件其中正确的命题是_参考答案：12. 设数列an中，a1=3，（nN*，n2），则an= 参考答案：（3n2）?3n【考点】数列递推式【分析】（nN*，n2），可得=3，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：（nN*，n2），=3，数列是等差数列，公差为3，首项为1=1+3（n1）=3n2，则an=（3n2）?3n故答案为：（3n2）?3n13. 已知函数, 若关于x的方程有且仅有四个根, 其最大根为t, 则函数的值域为_.参考答案：略14. 设椭圆+=1（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的短轴长为参考答案：4【考点】椭圆的简

6、单性质【分析】由题意可得：抛物线y2=8x的焦点（2，0），可得c=2，利用离心率为，可得a=4，即可求出椭圆的短轴长【解答】解：由题意可得：抛物线y2=8x的焦点（2，0），c=2，离心率为，a=4，b=2，即n=2，椭圆的短轴长为4，故答案为：415. ,若对应点在第二象限,则m的取值范围为 参考答案：16. 把复数的共轭复数记作，为虚数单位，若，则= .参考答案： ， .17. 图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=参考答案：8【考点】程序框图【分析】

7、算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，根据茎叶图可得月均用水量的户数，求出n的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，由茎叶图得，在15户居民用水中中，大于2.1的户数有8户，输出n的值为8故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知函数为自然对数的底数 （I）当a=e时，求函数处的切线方程； （）设的大小，并加以证明参考答案：（）当时，函数，则，1分所以，且，2分于是在点处的切线方程为，3分故所求的切线方程为4分解法二：5分理由如下：因为，欲证

8、成立，只需证，只需证，6分即证8分构造函数，则10分因为，所以令，得；令，得所以函数在单调递增；在上单调递减所以函数的最大值为所以，11分所以，即，则，12分所以取，得成立 13分所以当时，成立 14分解法三：5分理由如下：因为，欲证成立，只需证，只需证，6分即证8分用数学归纳法证明如下：当时，成立，当时，假设成立，9分那么当时， ，下面只需证明，10分只需证明，因为，所以，所以只需证明，所以只需证明，只需证明，只需证明对恒成立即可 11分构造函数，因为在单调递增，所以12分所以当时，成立，由和可知，对一切，成立 13分所以当时，成立 14分解法四： 4分理由如下：因为，欲证成立，只要证，只需

9、证，6分即证8分用数学归纳法证明如下：当时，成立，当时，假设成立，9分那么当时， ，下面只需证明，10分注意到且，则，12分所以当时，成立，由和可知，对一切，成立 13分所以当时，成立 14分19. （本小题满分12分）设函数，（）证明：；（）若对所有的，都有，求实数的取值范围参考答案：（）令，由 在递减，在递增， 即成立 5分（） 记， 在恒成立， ， 在递增， 又， 7分 当 时，成立， 即在递增， 则，即 成立； 9分 当时，在递增，且， 必存在使得则时， 即 时，与在恒成立矛盾，故舍去 综上，实数的取值范围是 12分20. 已知函数在处的切线与轴平行(1)求的值和函数的单调区间；(2)

10、若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求的取值范围参考答案：略21. 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点（1）求证：ACDE；（2）若E为PB的中点，且二面角APBD的余弦值为，求EC与平面PAB所成角的正弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LX：直线与平面垂直的性质【分析】（1）推导出DPAC，从而BDAC，进而AC平面PBD，由此能证明ACDE（2）连接OE，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出EC与平面PAB所成角的正弦值【解答】证明：（1）因为DP平面ABCD，所以DPAC，因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，又BDPD=D，AC平面PBD，因为DE?平面PBD，ACDE解：（2）连接OE，在PBD中，EOPD，所以EO平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设PD=t，则A（1，0，0），B（0，0），C（1，0，0），E（0，0，），P（0，t）设平面PAB的一个法向量为（x，y，z），则，令y=1，得=（），平面PBD的