2021年山东省青岛市即墨大信中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2021年山东省青岛市即墨大信中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体中，M、N分别为棱和中点，则异面直线CM与所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：B 2. 如图内切于扇形 AOB，AOB ，若在扇形 AOB内任取一点，则该点在圆C 内的概率为A. B. C. D.参考答案：C3. 在正三棱柱中，已知，则异面直线和所成角的正弦值为( )A.1B.C.D.参考答案：A4. 设a=0.23，b=log0.30.2，c=log30.2，则a，b，c大小关系正

2、确的是（）AabcBbacCbcaDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.23=0.008，b=log0.30.2log0.30.3=1，c=log30.21，bac，故选：B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A B C D参考答案：D函数的周期为 函数向右平移个周期后，得到，故选D.6. 若变量满足约束条件则的最大值为( )A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B7. 定义在R上的函数f(x)是奇函数，且在(0,

3、+)内是增函数，又,则的解集是（ ）A(3,0)(3,+) B(,3)(0,3) C. (,3)(3,+) D(3,0)(0,3) 参考答案：B8. 设函数（e为自然底数），则使f（x）1成立的一个充分不必要条件是（）A0 x1B0 x4C0 x3D3x4参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由f（x）1，可得x23x0，解得x范围，即可判断出结论【解答】解：由f（x）1，可得x23x0，解得0 x3，可得：0 x1是使f（x）1成立的一个充分不必要条件故选：A9. 设已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( ) A(3

4、，0) B(4，0) C(10，0) D(5，0) 参考答案：D略10. 已知函数f（x）=且f（a）=3，则f（6a）=（）A-BCD参考答案：A考点：分段函数的应用；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：由f（a）=3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6a）的值解答:解：函数f（x）=且f（a）=3，若a1，则2a12=3，即有2a1=10，方程无解；若a1，则log2（a+1）=3，解得a=7，则f（6a）=f（1）=2112=故选：A点评：本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 已知数列an中，an0，a1=1，an+2=，a6=a2，则a2016+a3=参考答案：【考点】数列递推式【分析】根据数列递推公式求出a3，再由a6=a2，求出a2=a6=，而a2016=a5034+6=a6，问题得以解决【解答】解：an0，a1=1，an+2=，a3=，a6=a2，a6=，a4=，a6=a2，an0，解得a2=a6=a2016=a5034+6=a6=，a2016+a3=，故答案为：12. 写出下列命题中所有真命题的序号 . 两个随机变量线性相关性越强，相关系数越接近1；回归直线一定经过样本点的中心；线性回归方程，则当样本数据中时，必有相应的；回归分析中，相关指数的

6、值越大说明残差平方和越小.参考答案：（2）（4）13. 已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f（x），当x（，0）时，恒有xf（x）f（x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）F（2x1）的实数x的取值集合是参考答案：（1，2）【考点】63：导数的运算【分析】根据函数的奇偶性和条件，通过导函数判断函数F（x）的单调性，利用函数的奇偶性和单调性解不等式即可【解答】解：f（x）是奇函数，不等式xf（x）f（x），等价为xf（x）f（x），即xf（x）+f（x）0，F（x）=xf（x），F（x）=xf（x）+f（x），即当x（，0时，F（x）=xf（x）+f（x）0，函数F（x）为减函数

7、，f（x）是奇函数，F（x）=xf（x）为偶数，且当x0为增函数即不等式F（3）F（2x1）等价为F（3）F（|2x1|），|2x1|3，32x13，即22x4，1x2，即实数x的取值范围是（1，2），故答案为：（1，2）14. 海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：时刻：水深.选用函数来模拟港口的水深与时间的关系。如果一条货船的吃水深度是米，安全条例规定至少有米的安全间隙(船底与洋底的距离)，则该船一天之内在港口内呆的时间总和为_小时

8、参考答案：8小时略15. 已知四边形是边长为的正方形，若，则的值为 .参考答案：16. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为_。参考答案：略17. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。参考答案：0.030三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知M（b，0），N（b，0）（b0），P是曲线C上的动点，直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为（1）求曲线C的方程；（2）直线l：y=xb与曲线C相交于A、B，设O为坐标系原点，=+，证明：2+2是定值参考答案：【考点】直线与圆锥

9、曲线的综合问题；轨迹方程【分析】（1）设p（x，y），直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为得，得x2+3y2=3b2，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立得4，=3b29b2+6b2=0，由=+，得x=x1+x2，y=y1+y2，代入x2+3y2=3b2得， 2（=3b2，得2+2=1（定值）【解答】解：（1）设p（x，y），直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为，得x2+3y2=3b2，曲线C的方程为：x2+3y2=3b2（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），x12+3y12=3b2，x22+3y22=3b2，联立得4，=3b29b2+6b2=0由

10、=+，得x=x1+x2，y=y1+y2，代入x2+3y2=3b2得， 2（=3b2，2+2=1（定值）19. 已知数列an、bn、cn，对于给定的正整数k，记，（）.若对任意的正整数n满足：，且cn是等差数列，则称数列an为“” 数列.（1）若数列an的前n项和为，证明：an为H(k)数列；（2）若数列an为数列，且，求数列an的通项公式；（3）若数列an为数列，证明：an是等差数列. 参考答案：（1）当时，2分 当时，符合上式， 则则对任意的正整数满足，且是公差为4的等差数列，为数列.4分（3）由数列为数列，则是等差数列，且 即6分则是常数列 9分验证：，对任意正整数都成立 10分附：? ?

11、-?得： （3）由数列为数列可知：是等差数列，记公差为 则又 13分数列为常数列，则由16分是等差数列.20. 某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）(1）设该厂每天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在天内总的保管费用关于的函数关系式；(2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用最少，并求出这个最少（小）值参考答案：每次购买的原材料在x天内总的保管费用由可知购买一次原材料的总的费用为所以购买一次原材料平均每天支付的总费用.当且仅当，即时，取等号.该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元21. (本小题满分12分)已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围参考答案： 而，即22. 已知函数. （）求f(x)的最小正周期；（