2021年山东省青岛市即墨第五中学高一数学文期末试卷含解析

1、2021年山东省青岛市即墨第五中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数的定义域与相同的是(A) (B) (C) (D)参考答案：D的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，故选D.2. 已知a，bR，且ab，则下列不等式恒成立的是（）Aa2b2B1Clg（ab）0D（）a（）b参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题【分析】利用不等式的性质与函数的单调性质，通过特值排除，对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可【解答】解：对于A，令a=0，b=1，02=0，（1）2=1，

2、满足ab，但不满足a2b2，故A错误；对于B，令a=0，b=1， =01，故B错误；对于C，令a=0，b=1，lg（ab）=lg1=0，故C错误；对于D，y=（）x为减函数，故当ab时，（）a（）b，故D正确；综上所述，以上四个不等式恒成立的是D故选：D3. 如图，周长为1的圆的圆心C在y轴上，一动点M从圆上的点A（0，1）开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论【解答】解：当x由0时，t从0，且单调递增，由1时，t从0

3、+，且单调递增，排除A，B，C，故选：D4. 下列幂函数中，定义域为R的是（）Ay=x2By=xCy=xDy=x参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接利用幂函数的定义域判断即可【解答】解：y=x2的定义域是R，A正确；y=x的定义域是x0，B不正确；y=x的定义域是x0，C不正确；y=x的定义域是x0，D不正确；故选：A5. 函数在上为增函数，则实数的取值范围是 ( ) （A） （B） （C） （D） 参考答案：A6. 下列方程可表示圆的是（）Ax2+y2+2x+3y+5=0Bx2+y2+2x+3y+6=0Cx2+y2+2x+3y+3=0Dx2+y2+2x+3y+4=0参考答案：

4、C【考点】二元二次方程表示圆的条件【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】只需计算D2+E24F的正负即可【解答】解：对于A：4+9200，不表示任何图象，对于B：4+9240，不表示任何图象，对于C：4+9120，表示圆，对于D：4+9160，不表示任何图象，故选：C【点评】本题考查了圆的一般方程问题，掌握圆的一般方程，计算D2+E24F的正负是解题的关键，本题是一道基础题7. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A略8. 若集合有4个子集，则实数的取值范围是（ ） A BRCRD且R参考答案：D9. 在等比数列中，,成等差数列,若,则

5、= ( )A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：D略10. 若非空数集A = x2a + 1x3a5 ，B = x3x22 ，则能使成立的所有a的集合是（ ） Aa1a9 Ba6a9 Caa9 D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若平面平面，点A，C，点B，D，且AB=48，CD=25，又CD在平面内的射影长为7，则AB和平面所成角的度数是 参考答案：30考点：直线与平面所成的角 专题：计算题分析：要求AB和平面所成角，关键是求出两平面距离，由CD=25，CD在平面内的射影长为7可知，从而得解解答：由题意，因为CD=25，CD在内的射影长为7，所以

6、两平面距离为24，设AB和平面所成角的度数为sin=，=30 故答案为：30点评：本题以面面平行为载体，考查直线与平面所成的角，关键是求出两平行平面间的距离12. 是等差数列，从中依次取出第3项，第9项，第27项，第项，按原来的顺序排成一个新数列，则等于_参考答案：见解析解：设，得，13. 已知数列的前项和为，则_参考答案：【分析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，那么，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，

7、同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.14. 已知圆台的上、下底面半径分别是，且侧面面积等于两底面积之和，则圆台的母线长等于 .参考答案：略15. 已知函数为幂函数，则_参考答案：16【分析】根据幂函数定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值【详解】由题意，函数为幂函数，解得，故答案为：16【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题16. 将二进制化为十进制数，结果为 参考答案：4517. 如图所示，如按逆时针旋针

8、，终边落在OA位置时的角的集合是_；终边落在OB位置时的集合是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=cos,(1)求函数f(x)的单调区间.(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.参考答案：(1)因为f(x)=cos,函数f(x)的单调递增区间为.单调减区间为(2)因为f(x)=cos在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f=0,f=,f=cos=-cos=-1,故函数f(x)在区间上的最大值为,此时x=,最小值为-1,此时x=略19. 已知g（x）=x23，f（x）是二次函数，f（x）

9、+g（x）是奇函数，且当x1，2时，f（x）的最小值为1，求f（x）的表达式参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断【分析】用待定系数法求函数f（x）的解析式，设f（x）=ax2+bx+c（a0），利用奇函数的定义列等式，利用二次函数的最值列不等式，从而求出系数即可【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c（a0）则g（x）+f（x）=（a1）x2+bx+c3为奇函数，a=1，c=3当x1，2时f（x）的最小值为1或解得b=3或故f（x）的表达式为：20. 设集合，若，求的取值范围.参考答案：令由得，与轴无交点或两交点在区间 之间.或即 或 ks5u故当时，.法二、由题意，得，方程的两根为 ，.由，得或即 或 故当时，.略21. 从1，2，3，4，5五个数字中任意取3个出来组成一个没有重复数字的三位数；求(1)这个三位数是奇数的概率；(2)这个三位数大于300的概率参考答案：解：总计可以组成的没有重复的三位数有：543=60；2分（1）三位