2021年山东省青岛市即墨龙山中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2021年山东省青岛市即墨龙山中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有限 D以上说法均不正确参考答案：C2. A、B、C三个命题，如果A是B的充要条件，C是B的充分不必要条件，则C是A的 ( )A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 已知aR，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则此圆心坐标（）A（2，4）BC（2，4）或D不确定参考答案

2、：A【考点】圆的标准方程【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或a=2，把a=1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E24F0说明方程不表示圆，则答案可求【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，a2=a+20，解得a=1或a=2当a=1时，方程化为x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4），半径为5；当a=2时，方程化为x2+y2+x+2y+2.5=0，此时D2+E24F0，方程不表示圆，故选：A4. 已知抛物线y2=2px(p0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距

3、离最小的点为 ( )A.(0,0) B.(,p) C.() D.(参考答案：D略5. 将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( ) A. n=0 B. n=1 C.n=2 D. n=4参考答案：C6. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表，函数的大致图像如下图所示，则函数在区间上的零点个数为（ ）-2040-10A2 B3 C4 D5参考答案：C略7. 已知直线的方程为,直线的方程为(为实数),当直线与夹角的范围为时,的取值范围是 ( )A. B. C. D.参考答案：C8. 用从0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（ ）A324 B328

4、 C360 D648参考答案：B略9. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A.（） B.（） C.（） D. （）参考答案：D10. 若在R上可导,则( ) A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我们把1，4，9，16，25，这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）由此可推得第n个正方形数是参考答案：n2【考点】归纳推理【分析】根据12=1，22=4，32=9，可得第n个正方形数【解答】解：12=1，22=4，32=9，第n个正方形数就是n2故答案为：n212. 设，若函数（）是奇函数，则=

5、.参考答案：013. 直线与 平行,则实数_ _.参考答案：14. 已知为第二象限的角，,则 .参考答案：因为为第二象限的角,又, 所以，,所15. 等差数列中，已知，试求n的值 参考答案：50 16. 抛物线x2+y=0的焦点坐标为参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0，），求出抛物线x2+y=0的焦点坐标【解答】解：抛物线x2+y=0，即x2=y，p=， =，焦点坐标是 （0，），故答案为：（0，）17. 已知，则 参考答案：380试题分析：因为，所以.考点：二项式定理.三、 解答题：本大题共5小题，共7

6、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）4x的解集为（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围参考答案：考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由题意得方程f（x）=4x两个根是1，3，由韦达定理求得b=4a4，c=3a，可得f（x）=ax24（a+1）x+3a再根据=16（a+1）236a2=0，解得a的值，可得f（x）的解析式（2）由题意可得0，再由a0可得 a2+8a+40，由此求得

7、a的范围解答： 解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a0），由题意得方程f（x）=4x两个根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0两个根是1，3，故由韦达定理可得=4，=3，b=4a4，c=3a，f（x）=ax24（a+1）x+3a再根据方程f（x）+6a=0，即ax24（a+1）x+9a=0有两个相等的实根，=16（a+1）236a2=0，解得a=，f（x）=x2x（2）由于f（x）=ax24（a+1）x+3a 的最大值为正数，可得0，即 0，再由a0可得 a2+8a+40，求得 a42，或4+2a0，即a的范围是：a|a42，或4+2a0 点评： 本题主要考查二次函数的性质，用待定

8、系数法求函数的解析式，分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题19. 平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB （I）求证EFGH为矩形； （II）点E在什么位置，SEFGH最大?参考答案：略20. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（）证明：平面；（）设二面角为，求三棱锥的体积.参考答案：（1）设AC的中点为G, 连接EG。在三角形PBD中，中位线EG/PB,且EG在平面AEC上，所以PB/平面AEC.（2）设CD=m, 分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则21. 设数列an是公差为d的等差数列（）推导an的前n项和Sn公式；（）证明数列是等差数列参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式【分析】（I）由等差数列的性质，利用“倒序相加”即可得出；（II），利用递推关系、等差数列的定义即可证明【解答】（）解：Sn=a1+a2+a3+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+a1+（n1）d，Sn