广东省惠州市柏塘中学高一数学文期末试卷含解析

1、广东省惠州市柏塘中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当x=时，函数f（x）=Asin（x+）（A0）取得最小值，则函数y=f（x）是（）A奇函数且图象关于直线x=对称B偶函数且图象关于点（，0）对称C奇函数且图象关于（，0）对称D偶函数且图象关于点（，0）对称参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【分析】由题意可得sin（+）=1，解得=2k，kZ，从而可求y=f（x）=Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：由x=时函数f（x）=A

2、sin（x+）（A0）取得最小值，A=Asin（+），可得：sin（+）=1，+=2k，kZ，解得：=2k，kZ，f（x）=Asin（x），y=f（x）=Asin（x）=Asinx，函数是奇函数，排除B，D，由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题2. 圆C1；x2+y2+2x+8y8=0与圆C2；x2+y24x+4y8=0的位置关系是（）A相交B外切C内切D相离参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，

3、求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，大于半径之和，可得两个圆关系【解答】解：由于 圆C1：x2+y2+2x+8y8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（1，4）为圆心，半径等于5的圆圆C2：x2+y24x+4y8=0，即 （x2）2+（y+2）2=16，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于4的圆由于两圆的圆心距等于=，大于半径之差，小于半径和，故两个圆相交故选：A【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题3. 已有角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）A. B. C

4、. D. 参考答案：A由题意知,故选A.4. 下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（ ）ABCD参考答案：D5. 某市统一规定，的士在城区内运营：（1）1公理以内（含1公里）票价5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里计算）票价增加2元的标准收费，某人乘坐市内的士6.5公里应付车费（ ）A14元 B 15元 C. 16元 D17元参考答案：D由题意可得：（元）故选D.6. 已知，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分子分母同时除以，可将所求式子化为关于的式子，代入求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能

5、够通过除法运算构造出关于正切值的式子，属于常考题型.7. 设实数满足, 则 的取值范围为 （ ）A B C D 参考答案：D8. （5分）设a=tan35，b=cos55，c=sin23，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：A考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的求值分析：利用三角函数的诱导公式结合三角函数的单调性即可得到结论解答：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知sin35sin23，即bc，而a=tan35=sin35=b，abc，故选：A点评：本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题9. 二次函数

6、的单调递增区间是（ ）A B(4，+￥) C 1，+￥) D（￥，1）参考答案：C略10. 下列判断正确的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=2x+x4的零点x0（a，b），且ba=1，a，bN，则a+b= 参考答案：3【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间得到a，b的值【解答】解：因为f（x）=2x+x4，所以f（1）=2+14=10，f（2）=4+24=20所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1b=2，a+b=3

7、故答案为：312. 计算：已知x0，y0，且+=1，则x+y的最小值是参考答案：16略13. 若函数是函数的反函数，且的图象过点 （2，1），则_参考答案：14. 将函数=3x的图象向右平移2个单位后得到的图象，再作与关于y轴对称的的图象，则=_.参考答案：略15. 当时，函数的最小值为 参考答案：略16. 某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 参考答案： 17. 定义在R上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是 参考答案：(,2)(0,2)由题意：在区间（，0上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+）上，f（x） 是增函数由 0? 0，则 或 ，又f

8、（2）=0，所以 或，?x2或0 x2故不等式的解集是（，2）（0，2），故答案为：（，2）（0，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，求的值。参考答案：.19. （本小题满分12分）已知函数 (x?R)(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求使的x的取值范围参考答案：解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2kp,即x=+kp,k?Z故x的取值集合为x|x=+kp,k?Z(2)由2x+?+2kp,+2kp,(k?Z)得,x?+kp,+kp,(k?Z)故函数f(x)的单调递增区间为+kp,+kp,(k?Z)(3)f(x) 2?2sin(2x+)+12?sin(2x+)?+2kp2x+2kp? kpx+kp,(k?Z)故f(x) 2的x的取值范围是kp,+kp,(k?Z)略20. 已知函数.（）若，求的值；（）求证：无论为何实数，总为增函数.参考答案：解：（1）; -（4分）（）,设，则 无论为何实数，总为增函数. -（1