2021年山东省莱芜市大王庄镇大王庄中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021年山东省莱芜市大王庄镇大王庄中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知表示大于的最小整数，例如下列命题:函数的值域是；若是等差数列，则也是等差数列；若是等比数列，则也是等比数列；若，则方程有个根. 其中正确的是 A. B. C. D.参考答案：D2. 已知数列中，且数列是等差数列，则（ ）A、B、C、 D、参考答案：B3. 在复平面内，复数z=12i对应的点的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数系的扩充和复数

2、【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出；【解答】解：复数z=12i对应的点的坐标为（1，2），故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题4. 已知函数对任意都有，的图象关于点对称，则( )A BCD参考答案：A5. 定义两个实数间的一种新运算“”：.对任意实数，给出如下结论：； ；其中正确的个数是 A 0 B1 C2 D3 参考答案：D6. （2015?闸北区二模）如图，下列四个几何题中，他们的三视图（主视图，俯视图，侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是（）A（1），（2）B（1），（3）C（2），（3）D（1），（4）参考答案：C考点：简单空间图形的

3、三视图专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，对题目中的四个几何体的三视图进行分析，即可得出正确的结论解答：解：对于（1），棱长为2的正方体的三视图都相同，是边长为2的正方形，不满足条件；对于（2），底面直径与高都为2的圆柱，它的正视图与侧视图相同，是边长为2的正方形，俯视图是圆，满足条件；对于（3），底面直径与高都为2的圆锥，它的正视图与侧视图相同，是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，满足条件；对于（4），底面边长为2高为2的直平行六面体，它的三视图可以都相同，不满足条件；综上，满足条件的是（2）、（3）故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目7. 若点P是函数上任意一

4、点，则点P到直线的最小距离为 ( ) A B C D3参考答案：A略8. 执行如图所示的程序框图,则输出的s的值为（ ）A1 B2 C. 1 D2参考答案：B第一次执行循环体, ；第二次执行循环体，；第三次执行循环体, ，；第四次执行循环体, ；第五次执行循环体, ；第六次执行循环体, ；第七次执行循环体, ，所以的值周期出现，周期为,故时, .故选.9. 已知直线中的是取自集合中的2个不同的元素，并且直线的倾斜角大于，那么符合这些条件的直线共有A. 17条 B. 13条 C. 11条 D. 8条参考答案：答案：A 10. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（） 参

5、考答案：答案：B解析：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合的非空子集为，记集合中的所有元素的积为（单元数集的元素积是这个元素本身），则= 参考答案： 12. 在正三棱锥SABC中，AB=，M是SC的中点，AMSB，则正三棱锥SABC外接球的球心到平面ABC的距离为参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】利用正三棱锥SABC和M是SC的中点，AMSB，找到SB，SA，SC之间的关系在求正三棱锥

6、SABC外接球的球心与平面ABC的距离【解答】解：取AC的中点N，连接BN，因为SA=SC，所以ACSN，由ABC是正三角形，ACBN故AC平面SBN，ACBC又AMSB，ACAM=A，SB平面SAC，SBSA且SBSC故得到SB，SA，SC是三条两两垂直的可以看成是一个正方体切下来的一个正三棱锥故外接圆直径2R=AB=，SA=1那么：外接球的球心与平面ABC的距离为正方体对角线的，即d=故答案为：13. 函数的定义域是_.参考答案：14. 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是_参考答案

7、：15. 若双曲线的焦距等于6，则m= 参考答案：3由双曲线的方程知，所以 ，故填3.16. 已知平面向量共线，则=_。参考答案：17. 对于函数周期为_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点（）求证：AB1面BDC1；（）求二面角C1BDC的余弦值；（）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP面BDC1？并证明你的结论参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；证明题分析：（I）连接

8、B1C，与BC1相交于O，连接OD，我们由三角形的中位线定理，易得ODAB1，进而由线面平行的判定定理得到AB1面BDC1；（）建立如图所示的空间直角坐标系，分别求出平面C1BD和平面BDC的法向量，代入向量夹角公式，即可得到二面角C1BDC的余弦值；（）假设侧棱AA1上存在点P，使得CP面BDC1，我们可以设出P点坐标，进而构造方程组，若方程组有解说明存在，若方程组无解，说明满足条件的P点不存在解答：证明：（I）连接B1C，与BC1相交于O，连接ODBCC1B1是矩形，O是B1C的中点又D是AC的中点，ODAB1AB1?面BDC1，OD?面BDC1，AB1面BDC1解：（II）如图，建立空间

9、直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）设=（x，y，z）是面BDC1的一个法向量，则即，令x=1则=（1，）易知=（0，3，0）是面ABC的一个法向量cos，=二面角C1BDC的余弦值为（III）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0y3），使得CP面BDC1则，即方程组无解假设不成立侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，其中（I）的关键是证得ODAB1，（II）（III）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题和线面垂直问题转化为空间

10、向量夹角问题19. （本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的

11、销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10【答案解析】(1) 40(2) 30所以a10.2.当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元. 【思路点拨】根据等量关系求出关系式，再根据重要不等式求出最值。20. 证明：任何一个正的既约真分数mn可以表示成两两互异的自然数的倒数之和参考答案：证明：对m用数学归纳法m1时，显然成立假设对小于m的自然数命题成立，我们证明它对m1也成立为此，设nqmr(0rm) (1)因为mn是正的既约真分数，所以q0，r0又因0

12、mrm，所以由归纳假设，其中t1t2tk为自然数因为nm，所以由(3)知：t1q1，将(3)代入(2)得所以，命题对任何自然数m都成立21. 函数（且）（1）若，判断函数f(x)的单调性；（2）当时，求证：的图象恒在函数的图象的下方参考答案：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）见解析.【分析】（1）求出函数的定义域和导数，分别解不等式和可求得函数的增区间和减区间；（2）构造函数，利用导数证明出即可证得结论成立.【详解】（1）当时，函数的定义域为，令，可得或；令，可得.因此，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）令，其中，当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减.所以，函数在处取得极大值，亦即最大值，即，所以，恒成立，即当时，的图象恒在函数的图象的下方【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数证明不等式，考查计算能