广东省惠州市横河中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

1、广东省惠州市横河中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，下图中阴影部分所表示的集合为( )A B C D 参考答案：【知识点】Venn图表达集合的关系及运算A1B 解析：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）A，又，CUB=x|x3，（CUB）A=1，2则图中阴影部分表示的集合是：故选B【思路点拨】先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集

2、合，再结合已知条件即可求解2. 已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） Ax=8 Bx=-8 Cx=4 Dx=-4参考答案：A略3. 设直线l与抛物线x2=4y相交于A, B两点，与圆C： (r0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A.（1，3) B. (1,4)C. (2, 3) . (2, 4)参考答案：D圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由 ，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又 ，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D4. 如图所示的程序框图，

3、若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( )A2500,2500 B2550,2550 C2500,2550 D2550,2500参考答案：D5. 已知(0，)，2sin 2=cos 2+1，则sin =A B C D参考答案：B，则，所以，所以.6. 已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是 （ ） A-1，1 B-4，4 C D参考答案：D7. 如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( )ABCD参考答案：D略8. (07年全国卷文)已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所

4、成角的余弦值等于（ ）A B C D参考答案：答案：A解析：已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，选A。9. 由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论【解答】解：平面区域1，为三角形AOB，面积为，平面区域2，为AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形AC

5、D的面积S=，则四边形BDCO的面积S=，则在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为，故选：D10. 在等比数列an中，首项a1=1，若数列an的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A2B2C2D3参考答案：C【考点】等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，首项a1=1，T5=1024，15q1+2+3+4=1024，即q10=210，解得q=2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体ABCD-A1B1C1D1

6、的外接球的表面积为12，E为球心，F为C1D1的中点.点M在该正方体的表面上运动，则使MECF的点M所构成的轨迹的周长等于 参考答案：12. 函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_参考答案：由得，即，解得或即，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是不妨设，则由题意可知，所以，由得，所以，因为，所以，即存在最大值，最大值为113. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是 参考答案：xy+1=0【考点】直线的点斜式

7、方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程【解答】解：易知点C为（1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为xy+1=0故答案为：xy+1=0【点评】明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路14. 一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65，港口A的东偏南20处，那么B，C两点的距离是 海里参考答案： 【方法点睛】本题主要考查阅读能力建模能力、

8、三角形内角和定理及正弦定理属于中档题. 与实际应用相结合的三角函数题型也是高考命题的动向，该题型往往综合考查余弦定理，余弦定理以及与三角形有关的其他性质定理.余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题；本题将实际问题转化为正弦定理的应用是解题的关键所在15. 方程x21=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4= 参考答案：0【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题，判断函数的奇偶性，利用奇偶性的对称性的性质进行求解即可【解

9、答】解：设f（x）=x21，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）都是偶函数，若方程x21=ln|x|恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则这4个根，两两关于y轴对称，则x1+x2+x3+x4=0，故答案为：016. 已知首项为正数的等差数列中，,则当取最大值时，数列的公差= 参考答案：-317. 如图，在ABC中，B=，点D在边AB上，BD=2，且DA=DC，AC=2，则DCA= 参考答案：【分析】设DCA=，DC=x，根据余弦定理和正弦定理可得cos2（2sin21）=0，再解得即可【解答】解：设DCA=，DC=x，在ADC中，由余弦定理可得AC2=x2+x22x2co

10、s（22），即4=x2（1+cos2），x2=在BCD中，DCA=BBDC=2，由正弦定理可得=，即x=，x2=，=，1+cos2=1+2sin2cos2，cos2（2sin21）=0，cos2=0或2sin21=0，解得2=或2=或2=或=或=，故答案为：或或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值参考答案： 解：（） .3分 所以4分 由，得故函数的单调递减区间是（）7分（）因为，所以所以10分因为函数在上的最大值与最小值的和，所以13分19

11、. 矩阵与变换选做题已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量. () 求矩阵A； () 矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积. 参考答案：（1）()由已知得，所以 2分 解得 故A=. 3分() AB=，所以， ，5分即点O，M，N变成点O(0，0)，M (4，0)，N (0，4)， 的面积为.7分【解析】略20. 已知椭圆的离心率为、分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线与C相交于A、B两点，的周长为.（I）求椭圆C的方程；（II）若椭圆C上存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形，求此时直线的方程.参考答案：略21. 已知函数f

12、（x）=x|xa|+b，xR（1）当b=0时，判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）当a=1，b=1时，若f（2x）=，求x的值；（3）若1b0，且对任意x0，1不等式 f（x）0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）当a=0时，f（x）为奇函数；当a0时，f（x）为非奇非偶函数运用奇偶性的定义，即可得到结论；（2）当a=1，b=1时，若f（2x）=，即为2x|2x1|+1=，当2x1，当02x1，去掉绝对值，由指数方程的解法，即可得到所求x的值；（3）只需考虑x（0，1的情况，

13、此时，不等式即|xa|，即x+ax，故（x+）maxa（x）min利用函数的单调性求得（x+）max和（x）min，从而求得a的取值范围【解答】解：（1）当b=0时，f（x）=x|xa|，当a=0时，f（x）为奇函数；当a0时，f（x）为非奇非偶函数理由：当a=0时，f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=x|x|=f（x），f（x）为奇函数；当a0时，f（x）=x|xa|=x|x+a|f（x），且f（x）f（x），则f（x）为非奇非偶函数；（2）当a=1，b=1时，若f（2x）=，即为2x|2x1|+1=，当2x1，即x0时，（2x）22x=0，解方程可得2x=或（舍去）；当02x1，即x0

14、时，（2x）22x+=0，解方程可得2x=则x=log2或x=1；（3）当x=0时，不等式即b0，显然恒成立，故只需考虑x（0，1的情况，此时，不等式即|xa|，即 x+ax，故（x+）maxa（x）min由于函数g（x）=x+在（0，1上单调递增，故（x+）max=g（1）=1+b对于函数h（x）=x，x（0，1，当1b0时，h（x）=x2，当且仅当x=时，h（x）的最小值（x）min=2此时，要使a存在，必须有，即1b2，此时a的取值范围是（1+b，2）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题22. （本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且 （）求证：数列是等比数列； （）是数列的前项的和问是否存