广东省惠州市田美中学高一数学理期末试卷含解析

1、广东省惠州市田美中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面有关向量数量积的关系式，不正确的一项是（）A0?=0B（?）=（?）C?=?D|?|?参考答案：B2. 下列关于数列的命题中，正确的是 ks5u （ ）A若数列是等差数列，且（），则 B若数列满足,则是公比为2的等比数列C 2和8的等比中项为4 ks5uD 已知等差数列的通项公式为，则是关于的一次函数参考答案：C略3. 不等式的解集是，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知数列和，满足， .若存在正整数，使得成立，则

2、称数列为 阶“还原”数列.下列条件：；，可能使数列为阶“还原”数列的是 A B C D参考答案：C5. 如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4参考答案：C略6. 过点且与原点的距离最大的直线方程是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略7. 若，则：A B C D 参考答案：B8. 已知幂函数为偶函数，且在上是单调递减函数，则m的值为A 0、1、2 B 0、2 C 1、2 D 1参考答案：D略9. 若，对任意实数都有且，则实数

3、的值等于（ ）A-1B-7或-1C7或1D7或-7参考答案：B略10. 设则下列关系正确的是 ()A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数满足，则的解集为_参考答案：12. 已知函数，若,则的取值范围_参考答案：13. 已知集合，则集合的非空真子集的个数为 参考答案：略14. 设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为_ _.参考答案：115. 记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】

4、设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误16. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为 参考答案：6【考点】分层抽样方法；系统抽样方法【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到

5、n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，总体容量为6+12+18=36当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为 ?6=，技术员人数为 ?12=，技工人数为 ?18=，n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，必须是整数，n只能取6即样本容量n=6故答案为：617. 函数的最小正周期是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，

6、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图所示，有块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH. 在直角三角形GFC中，GFC = 若截后的正方形钢板EFGH的面积是原正方形钢板ABCD的面积的三分之二，求的值参考答案：略19. 已知等差数列满足：，.的前项和为.（）求 及；（）令（）,求数列的前项和.参考答案：20. 已知函数f（x）=log2（2x）?log2（4x），g（t）=3，其中t=log2x（4x8）（1）求f（）的值；（2）求函数g（t）的解析式，判断g（t）的单调性并用单调性定义给予证明；（3）若ag

7、（t）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）运用代入法，结合对数运算法则，即可得到所求值；（2）运用对数函数的单调性，可得t的范围，化简可得g（t）的解析式，且g（t）在2，3上递增，运用单调性的定义证明，注意取值，作差，变形，定符号和下结论等步骤；（3）由题意可得ag（t）的最小值，由（2）的单调性，可得g（2）最小，可得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=log2（2x）?log2（4x），可得f（）=log2（2）?log2（4）=log22?log22=；（2）t=log2x（4x8），可得2t3，g（t）=3=3=3=t+，

8、（2t3）结论：g（t）在2，3上递增理由：设2t1t23，则g（t1）g（t2）=t1+（t2+）=（t1t2）+=（t1t2）?，由2t1t23，可得t1t20，t1t242，即有g（t1）g（t2）0，则g（t）在2，3上递增（3）ag（t）恒成立，即为ag（t）的最小值由g（t）在2，3上递增，可得g（2）取得最小值，且为3则实数a的取值范围为a321. 已知.（1）当时，若恰好存在两个实数使得，求实数c的取值范围；（2）若，函数在5,2上不单调，且它的图象与x轴相切，记，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）可得方程有两个不等的根且无根，所以可得（2）由，函数在上不单调，且它的图象与

9、轴相切，可得即由，得，令，且.22. （15分）如图所示的多面体A1ADD1BCC1中，底面ABCD为正方形，AA1DD1CC1，2AB=2AA1=CC1=DD1=4，且AA1底面ABCD（）求证：A1B平面CDD1C1；（）求多面体A1ADD1BCC1的体积V参考答案：考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（I）取DD1的中点M，连结A1M，CM，易证四边形AA1MD为平行四边形，进而A1MAD，A1M=AD，结合底面ABCD为正方形，可得A1MBC，A1M=BC，即四边形A1BCM为平行四边形，故有A1BCM，结合线面平行的判定定理，可得A1B平面CDD1C1；（）由线面垂直的判定定理可得AB平面A1ADD1及BC平面CDD1C1，由V=+，代入棱锥体积公式可得答案解答：证明：（I）取DD1的中点M，连结A1M，CM由题意可得AA1=DM=2，AA1DM四边形AA1MD为平行四边形即A1MAD，A1M=AD又由底面ABCD为正方形ADBC，AD=BCA1MBC，A1M=BC四边形A1BCM为平行四边形A1BCM又A1B?平面CDD1C1，CM?平面CDD1C