广东省惠州市观音阁中学高三数学理测试题含解析

1、广东省惠州市观音阁中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，点C在的边AC上， 设，则等于( ) A. B. 3C. D. 参考答案：D略2. 若如图的程序框图输出的，可输入的的值的个数为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 已知函数f（x）=x2+2|x|，若f（a）+f（a）2f（2），则实数a的取值范围是( )A2，2B（2，2C4，2D4，4参考答案：A考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：易知函数f（x）=x2+2|x|是偶函数，且函数在0，+）上

2、是增函数；从而化为|a|2；从而求解解答：解：易知函数f（x）=x2+2|x|是偶函数，且函数在0，+）上是增函数；故f（a）+f（a）2f（2）可化为f（|a|）f（2）；故|a|2；故2a2；故选A点评：本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用，属于基础题4. 已知函数是奇函数，则的值等于A. B. C D. 4参考答案：B由函数是奇函数，则，且，所以。5. 在ABC中，a，b,c分别是角A,B,C的对边，且若，则a的值为( )A1 B1或3 C3 D参考答案：B6. 函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 参考答案：答案：B7. 非零向量，若向量，则的最大值为（ ）A B C D以上

3、均不对参考答案：B8. 函数yf（x）是R上的奇函数，满足f（3x）f（3x），当x（0，3）时f（x）2x，则当x（6，3）时，f（x）A B C、 D参考答案：B【分析】由题意可知,设，则，代入化简，即可求解.【详解】由题意可知,设，则时，即，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的对称性的应用，其中解答中合理应用函数的基本性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.9. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知集合A=x|x21=0，B=1，2，5，则AB=（）A1，2B1C1，5D?参考答案：B【考点】交

4、集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A=x|x21=0=1，1，B=1，2，5AB=1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线=1（a0）的右焦点，则双曲线的右准线方程 参考答案：x=【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的右准线方程【解答】解：抛物线方程为y2=8x，2p=8，可得抛物线的焦点为F（2，0）抛物线y2=8x的焦点是双曲

5、线=1（a0）的右焦点，双曲线的右焦点为（2，0），可得c=2，解得a2=1，因此双曲线的右准线方程为x=故答案为：x=12. 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为 参考答案：413. 数列满足=，=2，则=_.参考答案： 14. 在约束条件下，则的最小值是 参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】根据题意先做出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）这个点到可行域的最小距离，过这个点向可行域做垂线，垂线的长度就是距离【解答】解：由题意知，需要先画出可行域，要求的最小值，也就是（1，0）这个点到可行域的最小距离，过这个点向可行域做垂线，垂线的长度就是距离d=故答案

6、为：【点评】本题考查线性规划的问题，是一个线性规划的基础题，在解题时注意要求的距离在哪里，这是解题的关键，注意选择出来，有时不是这种特殊的位置15. 在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_参考答案：616. 已知平面向量=(-1,1),=(-3,1)，且，则 参考答案：417. 设满足约束条件,若的最小值为,则的值为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为，直线l的参数方程（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线C2（1）写出曲线C2的参数方程；（2）设点，

7、直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求的值参考答案：（1）（为参数）；（2）分析：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程，进而得到曲线的参数方程.（2）将直线的参数方程化为标准形式代入曲线，得到，进而可求解结论.详解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，整理得，曲线的参数方程（为参数）（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数）， 将参数方程带入得整理得.，点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线的参数方程的应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求

8、解，或者直接利用直线参数的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.19. 已知函数. (1)当时,求的单调递增区间; (2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.参考答案：解： (1)当时, 在上单增,当4时, 的递增区间为.4分 (2)假设存在,使得命题成立,此时., .则在和递减,在递增.在2,3上单减,又在2,3单减.因此,对恒成立.即, 亦即恒成立. . 又 故的范围为.10分20. 本小题满分12分）已知等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项的和Sn.参考答案：略21. 如图，在直三棱柱中，,分别是,的中点（

9、1）求证：平面；（2）求证：平面平面参考答案：（）详见解析（）详见解析试题解析：证明：（1）因为,分别是,的中点，所以， .2分又因为在三棱柱中，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）在直三棱柱中，底面，又底面，所以. .8分又，所以， .10分又平面，且，所以平面. .12分又平面，所以平面平面 .14分（注：第（2）小题也可以用面面垂直的性质定理证明平面，类似给分）考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22. （本小题满分16分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。 （I）求证： （2）求证：平面平面参考答案：（I）略；（II）略.试题分析：(1)由投