【中考数学】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象与性质-巩固练习（基础）

1、PAGE 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 将二次函数化为的形式，结果为（ ）A B C D 2（2015咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；4a+2b+c0；一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为1；使y3成立的x的取值范围是x0其中正确的个数有（）1个 B.2个 C.3个 D.4个3（2016益阳）关于抛物线y=x22x+1，下列说法错误的是（）A开口向上 B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x=1D当x1时，y随x的增大而减小4抛物线的图象向右平移2个单位长度，

2、再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，则b、c的值为（ ）A.b=2，c=2 B. b=2，c=0 C. b= -2，c= -1 D. b= -3，c=25已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，则a+b+c的值( ) A. 等于0 B.等于1 C. 等于-1 D. 不能确定6二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是( ) 二、填空题7二次函数的最小值是_8已知二次函数，当x-1时，函数y的值为4，那么当x3时，函数y的值为_9（2015怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线10二次函数的图象与x轴

3、的交点如图所示根据图中信息可得到m的值是_ 第10题 第11题11如图二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点(-1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴 第问：给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0其中正确的结论的序号是_ ； 第问：给出四个结论：abc0；a+c=1；a1，其中正确的结论的序号是_ _.12（2016玄武区一模）如图为函数：y=x21，y=x2+6x+8，y=x26x+8，y=x212x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x26x+8的图象的序号是 三、解答题13（2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶

4、点A、C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD（1）求此抛物线的解析式（2）求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积14. 如图所示，抛物线与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式15.已知抛物线： (1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)画函数图象，并根据图象说出x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值为多少？【答案与解析】一、选

5、择题1.【答案】D；【解析】根据配方法的方法及步骤，将化成含的完全平方式为，所以2.【答案】B.【解析】抛物线的顶点坐标为（1，4），二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为2，错误；使y3成立的x的取值范围是x0或x2，错误，故选：B3.【答案】D【解析】画出抛物线y=x22x+1的图象，如图所示A、a=1，抛物线开口向上，A正确；B、令x22x+1=0，=（2）2411=0，该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；C、=1，该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、抛物线开口向上

6、，且抛物线的对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，D不正确故选D4.【答案】B；【解析】，把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得抛物线， ， ，5.【答案】A；【解析】因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(3，0)，所以过点（1,0）代入解析式得a+b+c=0.6.【答案】A；【解析】分类讨论，当a0，a0时分别进行分析. 二、填空题7【答案】-3；【解析】 ， 函数有最小值 当时，8【答案】4； 【解析】由对称轴， x3与x-1关于x1对称， x3时，y4.9【答案】(1，-4) ； 【解析】求出解析式.10【答案】4；【解析】由图象发现抛物线经

7、过点（1，0），把，代入，得，解得11【答案】，；12.【答案】【解析】y=x21对称轴是x=0，图象中第二个，y=x2+6x+8对称轴是x=3，图象中第一个，y=x26x+8对称轴是x=3，图象中第三个，y=x212x+35对称轴是x=6，图象中第四个.三、解答题13.【答案与解析】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），把B与C坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=4，则解析式为y=x2+2x+4；（2）y=x2+2x+4=（x2）2+6，抛物线顶点坐标为（2，6），则S四边形ABDC=SABC+SBCD=44+42=8+4=1214.【答案与解析】 （1）把点C(5，4)代入抛物线得，解得 该二次函数的解析式为 ， 顶点坐标为 （2）（答案不唯一，合理即正确） 如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位， 得到二次函数解析式为，即15.【答案与解析】 (1) ，b-3， ，把x-3代入解析式得， 抛物线的开口向下，对称轴是直线x-3，顶点坐标是(-3，2)(2)由于抛物线的顶点坐标为A(-3，2)，对称轴为x-3抛物线与x轴两交点为B(-5，0)和C(-1，0)，与y轴的交点为，取D关于对称轴的对