版文科高中教学数学公式大全超全完美2

1、托普高考教育高中文科数学公式总结一、函数、导数1元素与会集的关系:xAxCUA,xCUAxA.?AA会集a1,a2,L,an的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n2个.2.真值表常有结论的否定形非或且式;真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假原结论反设词原结论反设词是不是最少有一个一个也没有都是不都是至多有一个最少有两个大于不大于最少有n个至多有（n1）个小于不小于至多有n个最少有（n1）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q四种命题的互有关系(以下图):（原命题与逆否命题同真同假；抗命题与否命题同真同假

2、.）原命题互逆抗命题若则若则互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非充要条件（记p表示条件，q表示结论）（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.注：若是甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.4.全称量词表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。例：xR,x2x10的否定是xR,x2x10函数的单调性第1页（共9页）托普高考教育(1)设x1、x2a,b,x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.设函数复合函数

3、yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.fg(x)单调性判断步骤：（1）先求定义域（2）把原函数拆分成两个简单函数yf(u)和ug(x)（3）判断法规是同增异减（4）所求区间与定义域做交集函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。(2)关于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；关于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。8若奇函数在x=0处有意义，则必然存在f00；若奇函数在x=0处没心义，则利用fxfx求解；9多项式函数P(x)anxn

4、an1xn1a0的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.常有函数的图像：函数的对称性(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称.(2)关于函数yf(x)(xR),f(ax)f(ax)恒成立,则函数f(x)的对称轴是xa(3)关于函数yf(x)(xR),f(xa)f(bx)恒成立,则函数f(x)的对称轴是abx;12.由f(x)向左平移一个单位获取函数f(x1)2由f(x)向右平移一个单位获取函数f(x1)由f(x)向上平移一个单位获取函数f(x)1由f(x)向下平移

5、一个单位获取函数f(x)1若将函数yf(x)的图象向右移a、再向上移b个单位，获取函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象向右移a、向上移b个单位，获取曲线f(xa,yb)0的图象.函数的周期性（1）f(x)f(xa)，则f(x)的周期Ta；（2）f(xa)f(x)，则f(x)的周期T2a（3）f(xa)12a，则f(x)的周期Tf(x)（4）f(xa)f(xb),则f(x)的周期Tab；14.分数指数m(1)annam（a0,m,nN，且n1）.第2页（共9页）托普高考教育m11(2)an0,m,nN，且n1）.m（aannam15根式的性质1）(na)na.（2）当n为奇数时

6、，nana；当n为偶数时，nana,a0.|a|a,a016指数的运算性质(1)arasars(a0,r,sQ)(2)arasars(a0,r,sQ)(3)(ar)sars(a0,r,sQ)(4)(ab)rarbr(a0,b0,rQ).17.指数式与对数式的互化式:logaNbabN(a0,a1,N0).18对数的四则运算法规:若a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN;(2)logaMlogaMlogaN;Nnloga(3)logaMnnlogaM(nR);(4)logamNnN(n,mR)m（5）logaa1（6）loga1019.对数的换底公式:logaNlo

7、gmN(a0,且a1,m0,且m1,N0).logma倒数关系式：logablogba120.对数恒等式：alogaNN(a0,且a1,N0).零点存在定理：若是函数f(x)在区间（a,b）满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间（a,b）上存在零点。函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).几种常有函数的导数(1)C0（C为常数）(2)(xn)nxn1(nQ)(3)(sinx)cosx(4)(cosx)sinx(5)(lnx)1(6)1x(logax)xln

8、a(7)(ex)ex(8)(ax)axlna.导数的运算法规（1）(uv)uv（2）(uv)uvuv（3）(u)uvuv(v0)vv2复合函数的求导法规设函数u(x)在点x处有导数ux(x)，函数yf(u)在点x处的对应点U处有导数yuf(u)，则第3页（共9页）托普高考教育复合函数yf(x)在点x处有导数，且yxyuux，或写作fx(x)f(u)(x).求切线方程的步骤：求原函数的导函数f(x)把横坐标x0带入导函数f(x)，获取f(x0)，则斜率kf(x0)点斜式写方程yy0f(x0)(xx0)求函数的单调区间求原函数的导函数f(x)令f(x)0，则获取原函数的单调增区间。令f(x)0，则

9、获取原函数的单调减区间。求极值常按以下步骤：求原函数的导函数f(x)；令方程f(x)=0的根，这些根也称为可能极值点检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(可以经过列表法)若是在x0周边的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值；若是在x0周边的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极小值.将极值点带入到原函数中，获取极值。29.求最值常按以下步骤：求原函数的极值。将两个端点带入原函数，求出端点值。将极值与端点值对照较，最大的为最大值，最小的为最小值。二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量同角三角函数的基本关系式sin2cos21，tan=sin.cos正弦、余弦

10、的引诱公式奇变偶不变，符号看象限。和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin;tan()tantan.1mtantan二倍角公式sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.第4页（共9页）托普高考教育tan22tan.1tan22cos21cos2,cos21cos2;公式变形：21cos22sin21cos2,sin2;234.三角函数的周期函数ysin(x)，周期T2；函数ycos(x)，周期T2；函数ytan(x)，周期T.函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）辅助角公式（化一公式）yasinxb

11、cosxa2b2sin(x)其中tanba36.正弦定理abcsinAsinB2R.sinC余弦定理a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.三角形面积公式S111absinCbcsinAcasinB.222三角形内角和定理在ABC中，有ABCC(AB)sin(AB)sinC40.a与b的数量积(或内积)41.平面向量的坐标运算uuuruuuruuur（1）设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).（2）设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=(x1x2,y1y2).（3）设a=(x1,y1),b=(x2,y

12、2)，则ab=(x1x2,y1y2).（4）设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.(5)设a=(x,y)，则ax2y242.两向量的夹角公式设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则向量的平行与垂直a/bbax1y2x2y10.第5页（共9页）托普高考教育ab(a0)ab0 x1x2y1y20.向量的射影公式若，a与b的夹角为，则b在a的射影为|b|cos三、数列数列an的通项公式与前n项的和的关系（递推公式）ans1,n1snsn1,n(数列an的前n项的和为sna1a2Lan).2等差数列an的通项公式ana1(n1)ddna1d(nN*)；等差数列

13、an的前n项和公式snn(a1an)na1n(n1)ddn2(a11d)n.2222等差数列an的中项公式49.等差数列an中，若mnpq，则amanapaq50.等差数列an中，sn，s2nsn，s3ns2n成等差数列51.等差数列an中，若n为奇数，则snnan12等比数列的通项公式n1a1n*ana1qq(nN)；等比数列前n项的和公式为sna1(1qn),q1a1anq,q11q或sn1q.na1,q1na1,q1当q1时，anna1等比数列an的中项公式55.等比数列an中，若mnpq，则amanapaq56.等比数列an中，sn，s2nsn，s3ns2n成等比数列四、均值不等式57

14、.均值不等式：若是a,bR，那么ab2ab。“一正二定三相等”58.已知x,y都是正数，则有xyxy，当xy时等号成立。2（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值1s2.4五、剖析几何斜率的计算公式第6页（共9页）托普高考教育（1）ktany2y1（3）直线一般式中A（2）kx1kx2B直线的五种方程（1）点斜式yyk(xx)(直线l过点P(x,y)，且斜率为k)11111（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).yy1xx1(yP(x,y)P(x2,y2)x1x（3）两点式2)(、(2).y2y1x2x111124）截距式

15、5）一般式xya、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)a1(bAxByC0(其中A、B不同样时为0).两条直线的平行若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2（1）k1k2,b1b2;2）k1,k2均不存在两条直线的垂直若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2（1）k1k21.（2）k10,k2不存在平面两点间的距离公式dA,B(x2x1)2(y2y1)2(A(x1,y1)，B(x2,y2).64.点到直线的距离|Ax0By0C|(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).dB2A265.圆的三种方程（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24

16、F0).圆心坐标(D,E)半径=D2E24F222直线与圆的地址关系直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的地址关系有三种:dr相离0;dr相切0;dr订交0.弦长=2r2d2其中dAaBbCA2.B2椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：x2y21(ab0)，a2c2b2，离心率ec1.准线方程：xa2a2b2ac第7页（共9页）托普高考教育双曲线：x2y21(a0,b0)，c2a2b2，离心率ec1，准线方程：xa2a2b2bx.ac渐近线方程是ya抛物线：y22px，焦点(p,0),准线xp。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.22双曲线的方程与渐近线方程

17、的关系(1）若双曲线方程为x2y2渐近线方程：x2y20ybx.a21a2b2b2x2y2a(2)若渐近线方程为yxy0双曲线可设为.bxba2b2(3)若双曲线与x2y2aax2y21有公共渐近线，可设为（0，焦点在x轴上，0，焦点a2b2a2b2在y轴上）.69.抛物线y22px的焦半径公式抛物线y22px(p0)焦半径|PF|x0p.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）pp270.ABx2x1x2p.过抛物线焦点的弦长x122六、立体几何证明直线与直线平行的方法1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）证明直线与平面平行的方法1）直线与平面平行的判判定理（证平面外一

18、条直线与平面内的一条直线平行）2）先证面面平行证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判判定理（一个平面内的两条订交直线分别与另一平面平行）证明直线与直线垂直的方法转变成证明直线与平面垂直证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判判定理（直线与平面内两条订交直线垂直）2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判判定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r2圆椎侧面积=rl，表面积=rlr2V柱体1h是柱体的高）.Sh（S是柱体的底面积、3V锥体1Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.3第8页（