《简单线性规划问题》基础训练_第1页
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文档简介

1、PAGE9简单线性规划问题基础训练题组一简单的线性规划问题1在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影，将区域中的点在直线上的投影构成的线段标记为，则（）2设变量满足约束条件则的最小值为（）4若满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则的取值范围是（）题组二非线性目标函数的最值问题7若实数满足不等式组则的取值范围是（）8若实数满足，则的最小值为（）10设满足条件题组三线性规划中的最优整数解问题11若满足条件,的整点整点是指横、纵坐标都是整数的点）恰有9个，则整数的值为（）12某人有一幢楼房，室内面积共180，拟分隔成两类房间作为旅游客房大客房每间面积为，可住游客5名，

2、每名游客每天住宿费为40元;小房间每间面积为，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益？参考答案如图，不等式组表示的平面区域为及其内部因为直线与直线平行，又区域内的点在直线上的投影构成线段，所以由作可行域如图所示，当过点时，取最小值,由题意知，直线经过直线与直线的交点，且经过直线和直线的交点，即经过点（3,1和点（1，-1,5解析在平面直角坐标系内画出不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图中阴影部分把变形为得到斜率为，在轴上的截距为随变化的一

3、族平行直线由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大解得方程组此时易知原点到直线的距离最小，故12原0,0作出不等式组对应的平面区域如图所示，当时,，即，由图象可知其经过0,-1时，经过6，-1时=11；当0时,由图象可知其经过-2,-1时,=3，经过作出不等式组所表示的区域,求的最小值,即求的最大值，由图可知，在点1,2处取得最大值4，即的最小值为9答案5解析作出可行域，则目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方，显然当时，10解析画出满足条件的可行域，如图中阴影部分所示l表示一组同心圆（圆心为原点0，且对同一圆上的点的值都相在可行域内取值时，当且仅当圆过点时，00（2）表示可行域内的点与定点5,0连线的斜率，由图象可知，最大，最小3表示可行域内的点到直线的距离的不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，当=0时，只有4个整点，分别为（1,1,0,0,1,0,2,0当=-l时，正好增加（-1,-1,0,1，（1,-1,2，-1，（3，-112解析设他应隔出大房间间，小房间间，获得的收益为元，由题意可直线，平移到经过点时,取得最大值，但并非整点，故要进一步搜索利用附近的网格,可在附近找到这几个整点因为斜率为，故在直线平移过程中，必先过点，因此

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