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2、.对角矩阵 5. 二、计算题（每小题10分，共40分）1（10分）解：（1）用综合除法得：2分故，2是的三重根。2分（2）在有理数域上： 2分在实数域上： 2分在复数域上： 2分2（10分）解：，则（1） .7分（2）当且时，；当时，；当时，. 3分3（10分）解：由于，即 .5分又已知，则，故可逆。 3分因此2分4、（10分）解：已知为3阶方阵，秩，这说明导出组自由未知量有两个，基础解系所含向量个数为2， 1分又是该非齐次线性方程组的三个解，则 ,为该非齐次线性方程组的导出组的解， 4分此时与线性无关，故，为该非齐次线性方程组的导出组的一个基础解系， 1分由，得为该非齐次线性方程组的一个特解

3、，2分故该非齐次线性方程组的通解为，2分三、（15分）解： 6分（1）若秩秩3时，即，可由线性表出，且表法唯一。 2分（2）若秩秩2时，即，可由线性表出，但表法不唯一。 2分此时， 故为的一个极大无关组，且. 3分（3）若秩秩时，注意到秩，秩，故，时，秩2，秩，则不能由线性表出。 2分四、(10分) 证明：设 ， ,即 （*） 3分又线性相关，故可由线性表由，设， 3分因此代入（*）式得。由已知得 线性无关，故，从而，所以必线性无关. 4分五、（10分）（1）证明：已知，则，即，故可逆，且； 3分由得，即，故可逆，且。 3分（2）证明： 由得秩秩；又秩=秩秩+秩秩秩故秩秩 3分（3）若（2）成立，则成立。 1分六（10分）（1）证明：设的两个复根为 ，由于,故，2分且，因此是的根，从而， 2分即解得， 从而，。 2分（2）证明：设的三个复根为，由于,故，且，2分因此是方程的

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