概率论与数理统计(刘建亚)习题解答-第2章

1、N N 概率论与理统计（刘亚）习题解答第二章21解：不能。因为 ） ( X 0 ( X x ) 0.85 。 2 i2解：XP31/1043/1056/102解：取法 n 4 ，X 的取值：0，123。所以5P( X ) Ck 12C X( k 0, 3) 散布列为 0123P2解：由概率的规范性性质 ( ) ，得：（1 ( ) k k aNa ； 。（2 ( ) k k a2 a ； 。2解：3 ( X 4 ( k 2,)3 ( X 2n) 4 n ( 2,)1 ( 数) ( X 2n) 3 4 3 44 1 152解：X 2 4 7 9 11 4/36 6/36 4/36 3/36 ( X

2、 161 (7 X 。22解 n 重贝努利实验， X (20, 解法一：（1 P ( X 3) C320p3(1 p )17 ；（2 P ( ( 2) ( X ( X ( 0.3231 （3）最可能值 ( 2 P ( 0.2852 。解法二用泊松定理P ( ) !( k ) np 20 （1 P ( 2 e0.1804 （2 P ( ( 2) ( X ( X ( 0.3233 （3）最可能值 ( 2 P ( 0.2707解：2X ( n, ) n 10, p 1365 ，令 由泊松定理知 ( X !( k )P ( X 2) ( X e 。N N 2解：X (20, 0.2) ， P ( X

3、k kk p )10 ( 1,) ( X 4) ( X 。解：210X ， 100 10, p 0.1 近似看做X () ，设同时出现故障的设备数为 X，N 为需要的维修工数，由题意 ( X N ) ，故 ( N ) ( X ) k k!k k!0.01查泊松散布表得211 解：N+15，即N4。X (50000, 泊松定理知P ( X n !e5 !e( k ) ( X 0) 50 ( 5) ( X 5) k k! 0.5595 。212解：X (（1 P ( X ( ( X 9) （2 P X 10) k!k k k! k k! 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 213解：（1） 概

4、率的规范性1 f ( x) 0cxdx 12c ，得 2；（2） P X 0.7) 0.7 xdx 0.3（3） 题意知 0 a 有 得a2 2a 2（4） 布函数概念式 ( x xf ( )dt当 时， F ( ) 0 ；当 0 x 时， F ) 0 x2 ；当 时， F ( ) 0 F ( x) 214解：（1） 概率的规范性， f ( x)dx 1 2dx （2） P ( 11 1 dx ( ) 1 2 4 4 2215解：由概率的规范性 ( x dx 0c 2dx x c 12161 1 1 ( X ) dx ( ) 2 解：（1）当 x 时， f ) ；当 0当 0时， f ( F

5、x) ；时， ) 存在， F (0) 0, f (0) 0 f ( x 0 x x 0（2 (4) X 解：217X e( 0.1（1 P X 10) x 0.36788（2 P 20) e x 0.2325218解：X N (160, 2 )(0.05 ( X 0.05 P( (X 219解： N 2)200 120 X ) ) 0 40 40 ) ) 2 0 0 ) 0.840) 0.9 ，查表得401.28得000220证明： ( ) ) k ) k ) k ) ) ) 解：221由条件 ( X ) ( X )得 ( X ) ( X ) ， ( X ) 0.5 ，已知 N (3, x 2

6、 图形关于 ( 3) 对称， P ( ) 0.5222证明： X 服从几何散布， k ) p , 2, ) ( n | X n) ( n ( n) q k p (1 ) p k ( k 223224略。解：（1）Y2X+1 -3 -1135（yi） 1/101/51/41/41/5（2）YX （yi）01/419/2043/10225解：y y f ( x 00 x yy , g ( y) 2 y g ( ) 226 ) 解： 20y y f ( ) 160 0当 时 x g( )( ) 1 1 6 3当 y 其它时 ) 0 ，综合得 y) 130 30227解：（1） 2 y ( ) y g ) 2 2 2( y 当 y 时 ) 2( y y 当 y 时 ) 0 ，综上得 ) 4 （2） y x ( ( y ) ( y ) 当 0 时 y ) 1e 2e当 y 0 ( ) 0 ，综上得 y) y2 0另一解法：( X ( ) Y y) P( X ) 0y y 而 ( ) f ( x) 1dx 2edxf ( ) Y Y ( y ) y2 228解：当 k n 时，Y； n k 时，0； k 4n ，