沪教版(上海)数学七年级第二学期12.2 平方根和开平方 教案

1、 姓名单位单位地址联系电话邮政编码E-mail 地课题12.2 平根和开平方1）授课时间所属学科数学适用年级七年级教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标本节课在课程标准中的描述是：通过实例引入方程 2 a a 0 ；探讨求解方程 x 2 a a 0 的过程中引 出开平方和平方根的概念。在此基础上，进一步理解开方和方根的意义。通过本节课的学习，让学生了解平方根产生的背景，感受数学知识的形成来自于现实的需要；解平方根的基本 性质，理解正平方根与平方根的区别，理解并会运用平方根的运算性质；理解平方运算与开平运算的互逆关系，会 根据开平方与平方的逆运算关系求完全平方数的平方根

2、。学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述 1：学习者是七年级学生，学习整体学习习惯较好，学习目标明确，课堂参与度高。2：学习者自主探究和小组合作识尚可，对数学知识的观察、分析、总结能力一般。3：学习者思维的广阔性、严谨、敏捷性、灵活性较欠缺。4：学习者已系统的学习了有理的概念及运算，刚刚认识了无理数。教学目标：1：了解平方根产生的背景，理平方根的概念及其符号表示。2：理解正平方根与平方根的区，知道正数的两个平方根之间的关系，理解在实数范围内负数没有平方根。 3：会根据开平方与平方的逆运关系求完全平方数的平方根。教学重点、难点： / 8 引进平方根概念和

3、开平方运算 a 和 区别和理解两条运算性质 a ( 0)， 的理解和运用。教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法1：教学内容根据课本、教学参资料，课程标准制定。2：教学中所选题目以课本为主参考教辅资料并根据学生实际情况适当改编。 3：制作课堂教学 ppt。4：制作可用平板电脑操作的学课堂练习及部分课堂思考。教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资及环境教环教活学活教策与法（计图课复：1下列各数中无理数有（ ）学生在平板上作答并提交此题复习上节课实数0、3.141590、5果有学生回答错误答的 的概念 、 学说出自己的思考答的同学来解释错误

4、原因。、0.3737737773.(A)2 个 个）4（D）5 2.口：2 5 0 / 8问1)：上述计算是已_,求_问2)：任何一个数的平方一_零 （填大于，小于，等于）（教师出示题目引导学生作答并分析）通过复平方运 算理本节 课新授知开 方运算”奠定基 础。新 课 探 一同学们看到今天的课题后，你认为我们这节课 要解决哪些问题？目一理解平方根的概念和开平方运算。 1：情景引入：上课前先让学生 判断本节课要解 决哪些问题的 是让学生带着问 题着思考来上 这节课。问题：小丽家有一张方桌，桌面是面积为 64 平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是解：设正方形桌面的边长为 x 分根据实际情景引多

5、少分米？米，据题意可得： x64，因为 入题,目的是师此程是已知什么求什么？师类的方程还有很多，例如：x0，所以 = 8 .答：已知一个数的平,求这个引导学生感受新 概念运算的形 成往往来自于现 实需要是引导 学生把具体问题 中的研究对象抽 象成数学概念的 过程。如果 y如果 g22 那么 那么 g 答：此规定实际上指 明了负无理数的如果 那么 / 8在平方根概念中，涉及到平方运算。我们规定y=g=平方运算法则 验证正数有两个 平方根提供依据。无理数的平方遵循有理数一样的符号法则。t= 5平方根的概念比师：我们把叫做 4 的方根；叫做较抽象具体实49 的平方根； 5 叫做 5 的方根同们 请你

6、们试着说说看什么是平方根？2：概念辨析：（1）如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫 做 a 的平根例引导学生根据 理解自己总结平 方根的概念。通过学生自己例 举实例加强学生x对平方根概念的 理解。 x叫做a的平方根师：请同学们仿照以上因果关系举一些实例。师：到目前为止我们都学过哪些运算？ 师：像我们刚才例举的这些运算：已知 2 求 值让学生理解开平 方运算不同于以 前所学的 5 种 算引导学生自 己得出开平方的 概念。已知 （是已知数），求x的值等，并不属于这 5 种运，它是们今天要认 识的一种新运算：开平方运算，同学们请你们 试着说说看，什么是开平方？（2求一个数 a 的方根的运算叫开平，

7、a 叫做被开方数。答：加与减；乘与除；乘方。师：被开方数 a 的号应该满足么？师：平方运算与开平方运算之间有什么关系？答：a 通过例 1，帮助学答运和开平方运算互为逆生理解平方根概 念的语言叙述 / 82 2 92 3：根据概念求平方根：例题 1：求下列各数的平方根（1 （2） ;（3）0. （4）-4运算。能利用概念求平 方根。此题分别设置了 求正数和负数 的平方根问题 目标二的研究奠 定了基础。解0.42 的方 0.4（教师以第（ 1）小题为例引导生理解平方 根的概念并指导学生书写规范）解（ 25 ， 259 的平方根是 25 0新 课 探 目二平方根的性质（在实数范围内） 的平是0任何一

8、个数的平方 没有1）为任何一对非零相反 教师引导学生总二1：讨论归纳平方根的基本性质：的平方都是同一个 因此正数 a 有 个 平 方 根 ， 它 们 互结养学生分析 问题结问题的（讨论：在实数范围内平方根具有什么性质？为 记“ 能。教师引导学生理解平方根的概念和例题 1 显其“表 a 的的平方根的结果，进而把实数分为正数，零和负数三种（又叫算平根作根号情况来总结；a “a”表示 a 的的平【说明】1”是一个数学符号，其意义方根，读作“负根号 a”.是：非负数 a 算术平方根；同时它也表示一（2为 的平等于 个数，这个数的平方等于 ，即a a以 0 的 平 方 根 就 是 ， 即： .2：负数的

9、平方根问题在高中数中将进一步 研究 / 8（3）因为任何一个实数的平方 是 的所以 ； = ；里 = ；里 的 a0a a 2：讨论并归纳平方根的运算性质。思考：由以下计算你能否发现并总结某些规律即个数有两个平方根们 互为相反数的方根是零 数没有平方根吗？2 a )表示数 的正方（1） 3)= ；根的平方根据平方根的意义 a ) a )（2） 3)= ；表示数 的平方根的平方 平方根的意义，必有 a 0 ，（3） = ； a )=；（4）( = ；综上所述， a ( a （教师引导学生先观察具体式子，再抽象为数 学公式一个非负数的平方根的平方等于 这个数。（2） 表示 因为 ，所以的正平方根，

10、 a 3目标诊断（1）下列各数中没有平方根的是（ ）当 时，a 2 a 当 时， a 3一个数的平方的正的平方根等于这个数的绝对值。 .a0 0). 学生在平板上作答并提交此题果有学生回答错误答的 学来解释错误原因。（2）下列各式中真确的是（ ） 通过目标诊断加 强学生对平方根 的基本性质和运 算性质的理解。 / 82 2 新 课 探 三（3） 若 x 则 x 的值范围是 ) D、A B x x 目三根据开平方与平的逆运算关系求完 全平方数的平方根例题 2：求下列各数的正的平方：（1）225； （2）0.0001；解） 0.0001 0.012 9 3 ） 121 11通过本题，学习“ ”的使用和被开方数为平方 数时求平方根的数学表达。（3） .解 225 15 2 （教师以第1）小题为例指导生书写规范）解 7 169 第一题主要是进 一步巩固用数学目标诊断：1：求下列各数的平方根 4 3表达式来求一个 数的平方根二 题是教辅资料中（1）； （2 ）0.01 0.1 的常见题型学 生理解当出现代数式时要分类讨 论。2若 2m-5 与 4m-9 是同一个数平方根 的值. 解：根题得 m 4m 或 m m解 2或 / 8能提1：若 ，简 ( 2) 3 果是（ ）B、A、 xD、的正确结C、此部分根据学生 课堂