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1、PAGE5实际问题与二次函数第3课时学习目标1掌握二次函数模型的建立过程,并能运用二次函数的知识解决实际问题2通过建立平面直角坐标系解决实际问题中变量之间的二次函数关系,获得用数学方法解决实际问题的经验3在用所学知识解决实际问题的同时,感受数学模型思想在实际问题中的应用价值学习过程一、设计问题,创设情境1已知一个二次函数的图象过点0,1,它的顶点坐标是8,9,求这个二次函数的解析式0,1,B1,3,C-1,1三点求二次函数的解析式二、信息交流,揭示规律一座抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽度增加多少？三、运用规律,解决问题如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位AB时,水面宽20米

2、,水位上升3米,就达到警戒线CD,这时水面宽为10米1求抛物线形拱桥的解析式2若洪水到来时,水位以每小时米的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时就能达到拱桥顶3在正常水位时,有一艘宽8米,高米的小船能否安全通过这座桥？四、变式训练,深化提高小组合作,设计一个实际问题,建立适当的平面直角坐标系,并求出相应的函数解析式五、反思小结,观点提炼用抛物线的知识解决一些实际问题的一般步骤:布置作业根据条件,分别确定二次函数的解析式:1抛物线y=a2bc过点-3,2,-1,-1,1,3;2抛物线y=a2bc与轴的两交点的横坐标分别是-12,32,与y轴交点的纵坐标是-5一、设计问题,创设情境=a-h2a0

3、因为顶点坐标为8,9,所以y=a-829a0又因为图象过点0,1,可得a0-829=1,解得:a=-18所以二次函数的解析式为y=-18-82=a2bca0因为图象过0,1,1,3,-1,1三点,可得:0+0+c=1所以二次函数的解析式是y=21二、信息交流,揭示规律以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,设这条抛物线表示的二次函数为y=a2a0由抛物线经过点2,-2,可得:-2=a22,解得a=-1故这条抛物线表示的二次函数为y=-12当水面下降1m时,水面的纵坐标为-3,此时的=6,水面的宽度为26m,水面的宽度增加26-4m还可以有其他的建立平面直角坐标系的方法,如轴过抛物线的顶点,建立坐标系;轴,水面的左端点为原点,建立坐标系三、运用规律,解决问题1以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,设这条抛物线表示的二次函数为y=a2a0根据条件可设抛物线的图象过点10,m5,m3,可得:100a=所以抛物线解析式为y=-125可以建立不同的平面直角坐标系,得出不同的函数解析式25小时3能变式训练,深化提高略五、反思小结,

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