《列方程解决实际问题》教材说明及教学建议 省赛获奖

1、PAGE7列方程解决实际问题（2）教材说明及教学建议【教材说明】这部分内容继续教学列方程解决实际问题。所涉及的方程主要有两类，一类形如，另一类形如。教材的编写思路仍然是引导学生在解决实际问题的过程中自主探索并掌握相关方程的解法，进而把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。教材安排了两道例题。例9呈现的是与北京颐和园的占地面积有关的实际问题。教材首先以图文结合的形式出示了相关的信息，并直接提出要求解决的问题：“颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷”解决这个问题的关键是要弄清问题中数量之间的相等关系。就这个问题而言，发现“陆地面积水面面积颐和园的占地总面积”这一相等关系对学生来说并不难，

2、难点在于如何合适地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。学生已有的经验是“求什么设什么”，而现在面临的一道题中要求两个未知数各是多少，究竟设哪个未知量为，另一个未知量又怎样表示，这是列方程解决上述问题的难点。在各种解法中，把作为比较标准的未知量设为，同时用含有的式子表示另一个未知量相对比较容易。因此，教材在呈现问题后，首先引导学生用线段图来表示题中的这两个未知数量及其相互关系，并在线段图上用表示陆地面积，启发他们在此基础上思考水面面积以及颐和园占地总面积的表示方法，从而为合理地列方程提供支持。考虑到用字母和含有字母的式子表示两个未知量学生还不太习惯，因此，教材在设句中给出了题中两个未知

3、量的具体表示方法，以便于引导他们正确地列出方程。同时，考虑到学生在求解后，还需进一步算出“3”的值，教材给出了解方程以及求“3”值的关键环节，目的是为了说明解决此类实际问题的步骤和书写规范。此外，由于检验答案时，既要看求出的两个未知量相加是否等于指定的和，还要看求出的两个未知量是否存在指定的倍数关系，所以在引导学生求解后，教材又引导他们进一步讨论具体的检验方法，以培养思维的严谨性。“练一练”第1题以填空的形式帮助学生进一步熟悉用形如的形式表示相关数量的思考过程，为解决相应的实际问题提供帮助。第2题与例9相近，不同的是由已知两个数量的和，变成了已知两个数量的差。虽然等量关系因此发生了改变，但仍旧

4、首先要思考设哪一个数量为，并相应地表示出另一个数量，而这正是用形如的方程解决相关实际问题的难点和关键。通过上述练习有利于学生进一步巩固和加深对相关思考方法的理解。例10呈现的是一个较为典型的行程问题。教材首先引导学生借助线段图整理条件和问题，并借助直观寻找相应的等量关系式，使他们体会到：“客车行的路程货车行的路程总路程”是解决上述问题最基本也是最重要的等量关系，因为依据这一等量关系就能列出相应的方程，并由此求出货车的速度。考虑到列出的方程3953540涉及三步运算，教材在列出上述方程之后，示范了求解时的第一步，即：先算出方程中953的积，使原方程化简为“3285540”；再要求学生接着进行求解

5、。为了帮助学生进一步加深对行程问题中数量关系的理解，提高灵活列方程解决问题的能力，接下来，教材又启发他们依据“速度和时间总路程”这一等量关系列出不同的方程，进一步丰富对方程及其解法的理解。“练一练”中的实际问题与例10相类似。不同的是，题中的两艘轮船是从同一码头往相反方向开出，学生需要借助线段图准确理解其中的等量关系。这样的练习有利于学生进一步丰富对行程问题的理解，提高分析数量关系列方程的能力。练习三安排了15道习题和1道思考题，大致可分为三个部分。第13题为第一部分。通过这部分练习，着重帮助学生巩固和加深对与例9数量关系相仿的一类实际问题的理解。第1题练习解方程，帮助学生进一步掌握形如的方程

6、的解法。第2、3题都是与例9相近的实际问题。通过解答这些问题，可以使学生进一步提高对此类问题中数量关系的把握能力，巩固对相关方程解法的理解。第47题是第二部分，侧重帮助学生巩固对行程问题中数量关系的理解，提高列方程解决实际问题的能力。第4题让学生在练习解形如的方程的基础上，进一步探索并掌握与行程问题有关的一些稍复杂方程的解法。第57题都是与例10相近的实际问题。其中，第7题尽管是一个实际购物问题，但解决问题时所列的方程仍是。学生通过练习能够进一步理解相关方程的意义和价值。第815题是第三部分，侧重帮助学生综合应用在例9和例10中学习的知识解决实际问题，引导他们在列方程解决不同实际问题的过程中，

7、进一步体会方程的特点和作用，发展数学思考。第8题练习解方程。第9、10题与例9相近，有利于学生进一步体会形如的方程在解决不同实际问题中的应用。第11、12题与例10相仿，有利于学生进一步积累选择相应数量关系列方程进而解决问题的经验。第1315题，尽管问题背景与例10有所不同，但每题中的基本数量关系都可理解为把两个相关的部分合并为一个整体。这样的问题有利于学生从不同角度把握相关方程的特点和解法，加深对列方程解决实际问题过程的理解。思考题中的数量关系相对抽象一些，但列出的方程仍然是学生熟悉的的形式。解决这一问题有利于学生进一步提高分析问题的能力，发展解决问题的策略。【教学建议】1这部分内容可以用3

8、课时进行教学。第一课时教学第13页例9，完成随后的“练一练”和练习三第13题；第二课时教学第1415页例10，完成随后的“练一练”和练习三第47题；第三课时完成练习三第815题。2例9的教学，要抓住三个关键环节。一是要引导学生通过画线段图表示题意，掌握用字母和含有字母的式子表示题中两个未知数量的方法。可以先启发学生画出表示陆地面积和水面面积关系的线段图（暂不标出“”），再让他们说出所求问题，明确有两个要求的未知数量。然后利用线段图进行启发：设哪一个未知数量为比较合适根据已知条件，另一个未知数量又该怎样表示由此要求学生在画出的线段图上进行相应的标注。二是要鼓励学生联系已有的知识经验自主地解列出的

9、方程。根据题中数量之间的相等关系列出方程后，可以提示学生先把方程左边的“3”进行化简，并要求说明化简的依据，由此鼓励他们各自求解，并由的值进一步推算3的值。三是要指导学生初步掌握此类实际问题的检验方法。严格地讲，这一里的检验不仅仅是看列出的方程解得是否正确，而且也要看求出的两个未知量是否都正确。所以需要通过验算两个得数的和与商，看它们是否都符合题意。教学时，可以先让学生自己检验，再根据实际情况做必要的补充。“练一练”第1题学生填空后，要注意让他们说清楚思考的过程，以进一步突出用含有字母的式子表示相关未知数量的方法。第2题可以先让学生独立完成，再组织适当的交流，重点引导他们说说这个问题的解答过程

10、与例9有什么相同的地方，有什么不同的地方，列方程解答这样的问题要注意些什么。3教学例10时，也要抓住三个关键环节。一是要通过在教材提供的线段图上填空，引导学生准确理解题中的条件和问题，突出客车和货车行驶的路线、方向以及它们各自行驶的速度、时间和路程。二是要围绕列方程求货车速度这一基本目标，引导学生寻找合适的等量关系。可以先让学生根据线段图所呈现的信息说说自己能够想到的等量关系，再通过比较使他们认识到：依据“客车行的路程货车行的路程总路程”或“速度和相遇时间总路程”这两个等量关系，都可以列出合适的方程。在此基础上，鼓励学生从上述等量关系中任选一个，列出相应的方程并试着求解。三是要适当指导学生解方

11、程。由于这里列出的方程“3953540”以及“（95）3540”与此前解过的方程存在一定差异，所以学生尝试求解后，要及时组织交流和评点，以帮助他们在此过程中逐步理解并掌握上述方程的解法。随后的“练一练”，一方面要围绕寻找合适的等量关系列方程这一重点组织必要的讨论；另一方面要注意引导学生比较解决相关问题的思考过程，以帮助他们进一步丰富对行程问题中数量关系的理解，提高列方程解决实际问题的能力。4练习三第1题可以先让学生独立完成，再让他们说说这些方程的共同特点，以进一步明确此类方程的基本解法。第2、3题都可以先让学生独立解答，再要求他们具体说说每道题分别列出了怎样的方程，依据的各是什么等量关系，这两

12、道题有什么相同的地方，列方程解答这类问题要注意什么。第4题可以先让学生说说解这些方程时第一步需要怎样做，再让他们独立求解。要提醒学生采用合适的方式进行检验，以培养自觉检验的习惯。第57题都可以先让学生独立解答，再引导他们重点说说列方程时分别依据了怎样的等量关系。其中，第6题求的是两辆摩托车的相遇时间，可适当提醒学生用36和40分别表示两辆摩托车的行驶路程，并让他们说说这道题与此前解答过的行程问题有什么不同。第7题可以适当帮助学生寻找数量间的相等关系，突出应依据“苹果的总价梨的总价一共用去的钱”布列方程。第8题是解方程的练习。一方面要继续关注学生能否灵活运用等式的性质解不同的方程，另一方面要提醒他们压缩不必要的书写环节，以提高解方程的熟练程度。第9、10题都是求两个未知数量的实际问题。学生解答后，可以让他们再说说设哪一个未知数量为，另一个未知数