2022-2023学年安徽省宿州市初级中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市初级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若数列的通项公式分别是且对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A BC D 参考答案：C略2. 函数的定义域为 A B C D 参考答案：C3. 计算：（）A1 B1 C8 D8参考答案：C略4. 设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数则下列命题中真命题是（ ）A. B. C. D.参考答案：D.试题分析：由题意可知，命题是真命题，为偶函数，是假命题，从而可知是真命题，故选D.考点：1.函数的性质；2.命题真假判断

2、.5. 过抛物线的焦点F作一直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与该抛物线的准线l的位置关系为A. 相交 B. 相离C. 相切 D. 不能确定参考答案：C略6. 若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（）A2tB2tC2tD2t参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】转化思想；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点，结合图象建立条件关系即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（

3、t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即2（t+2）+t2（t+1）+3（t+2）+t0，即（3t+4）（2t+4）0，解得2t，即实数t的取值范围为是2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，属于中档题7. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，” 是“” 的 ( )A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件参考答案：C略8. 彩票公司每天开奖一次，从1、2、3、4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就

4、要重开，直到开出与前一天不同的号码为止。如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为 A B C D参考答案：B第一天开出4，则后四天开出的中奖号码的种数有种。第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第四天有3种；如果第三天不是4，则第四天有2种，所以满足条件的种数有。所以所求概率为，选B.9. 若直线上存在点满足约束条件,则实数a的最大值为（） A-1 B1 C D2参考答案：B10. 已知双曲线的左，右焦点分别为，过点 的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则的周长为A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,

5、每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案：由题意，表示以原点为圆心,以为半径的圆的一段弧与轴所围成的图形的面积,其面积为.12. 如果等差数列中，那么的值为_.参考答案：略13. 已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为=1.3x1，则m= ；x1234y0.11.8m4参考答案：3.1【考点】BK：线性回归方程【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解【解答】解：由题意， =2.5，代入线性回归方程为=1.3x1，可得=2.25，0.1+1.8+m+4=42.25，m=3.1故答案为3.1【点评】本题考查线性回归方程

6、经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础14. 设是如图定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的五个论断：若，对于内的任意实数， 恒成立；若，则方程=0有大于2的实根函数的极大值为，极小值为；若，则方程必有3个实数根； 其中所有正确结论的序号是_参考答案：（1）（2）略15. 已知，且，则 . 参考答案： 略16. 已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是_ 参考答案：略17. 已知点，其中为正整数，设表示的面积，则_参考答案：过A,B的直线方程为，即，点到直线的距离，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分

7、,第()问6分，第()问7分）已知等差数列中，.() 求数列的通项公式;() 当取最大值时求的值.（原创）参考答案：解: （）由6分() 因为对称轴为时取最大值15. 13分略19. （12分）已知 A、B 、C为ABC的三个内角，.（）若，求角A大小； （）若，求.参考答案：解析：（1）：-（2分） -（4分） -（6分） （2）：-（7分） -（8分）-（9分）-（10分） -（12分）20. 如图1，在RtABC中 ，BC=3，AC=6，D、E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2。（1）求证：A1C平面BCDE；（2）若M

8、是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？请说明理由。参考答案：()证明：因为 所以 所以所以平面,所以又因为,所以平面BCDE（3分）()如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系则设平面的法向量为 则又,所以 令，则所以 设CM与平面所成的角为因为 所以 所以与平面所成的角大小为.（7分）（）线段上不存在点P，使平面与平面垂直，理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为，其中设平面的法向量，则又所以 令，则，所以.平面平面,当且仅当，即，解得，与矛盾.所以线段上不存在点P，使平面与平面垂直.（12分）21. 已知数列an，其

9、前n项和为Sn.（1）若对任意的，组成公差为4的等差数列，且，求；（2）若数列是公比为q（q1）的等比数列，a为常数，求证：数列an为等比数列的充要条件为.参考答案：解：（1）因为，成公差为4的等差数列，所以，（），所以，是公差为4的等差数列，且，又因为，所以（2）因为，所以，所以，-，得，（i）充分性：因为，所以，代入式，得，因为，又，所以，所以为等比数列，（ii）必要性：设的公比为，则由得，整理得，此式为关于的恒等式，若，则左边=0，右边=-1，矛盾：若，当且仅当时成立，所以.由（i）、（ii）可知，数列为等比数列的充要条件.22. （本小题满分12分）已知函数 f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) = 4x的定义域为0，1（1）求a的值；（2）若函数g ( x )在区间0，1上是单调递减函数，求实数的取值范围。参考答案：解法一：（）由已知得3a+2 = 183a = 2a = log32 （）此时g ( x ) = 2x 4x 设0 x1x21，因为g ( x )在区间0，1上是单调减函数所以g ( x1 ) = g ( x2 ) =0成立 即+恒成立由于+20 + 20 = 2 所以实数的取值范围是2解法二：（）由已知得3a+2 = 183a = 2a = log3