2023学年上海市嘉定区九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是( )ABCD2一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）之间的关系为s8t

2、+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（）A16mB32mC32mD64m3如图，O的半径为6，点A、B、C在O上，且BCA45，则点O到弦AB的距离为（）A3B6C3D64方程是关于的一元二次方程，则的值不能是（ ）A0BCD5如图，线段与相交于点，连接，且，要使，应添加一个条件，不能证明的是（ ）ABCD6已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（ ）ABCD7已知O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与O的位置关系为（）A相切B相交C相切或相离D相切或相交8在ABC与DEF中，如果B=50，那么E的度数是（ ）A50；B60；C70；D809已知、是一元二次方

3、程的两个实数根，则的值为（ ）A-1B0C1D210 “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD11如图，已知点在反比例函数上，轴，垂足为点，且的面积为，则的值为（ ）ABCD12由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多有()A5个B6个C7个D8个二、填空题（每题4分，共24分）13若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值等于_.14如图，中，的周长为25，则的周长为_15如图，是某公园一圆形喷水池，在

4、池中心竖直安装一根水管OA1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB_m16如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，依此规律，第2019次滚动后，内切圆的圆心的坐标是_17已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_cm1（结果保留）18已知x1是方程x2

5、a0的根，则a_三、解答题（共78分）19（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件11元售出，每天可销售211件现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价15元，其销量减少11件（1）若涨价x元，则每天的销量为_件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得711元的利润，请你帮忙确定售价20（8分）阅读材料：材料2 若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根为x2，x2则x2+x2，x2x2材料2 已知实数m，n满足m2m20，n2n20，且mn，求的值解：由题知m，n是方程x2x20的两个不相等的实数根，根据材料2得m+n2，mn2，所以2根据上述材料解决以下问

6、题：（2）材料理解：一元二次方程5x2+20 x20的两个根为x2，x2，则x2+x2 ，x2x2 （2）类比探究：已知实数m，n满足7m27m20，7n27n20，且mn，求m2n+mn2的值：（2）思维拓展：已知实数s、t分别满足29s2+99s+20，t2+99t+290，且st2求的值21（8分）九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表I的数据完成表中所缺的数据；（2

7、）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定22（10分）如图已知直线与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）两点，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当PAB的面积最大时，求PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当QMN与MAD相似时，求N点的坐标23（10分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长（1）如图1，取点M（1，0），则点M到直线l：yx1的距离为多少？

8、（2）如图2，点P是反比例函数y在第一象限上的一个点，过点P分别作PMx轴，作PNy轴，记P到直线MN的距离为d0，问是否存在点P，使d0？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）如图3，若直线ykx+m与抛物线yx24x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）且AOB90，求点P（2，0）到直线ykx+m的距离最大时，直线ykx+m的解析式24（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C点D(2，3)在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是直线AD上方的抛物线上的动点.（1）求该抛物线对应的二次函数关系式；（2）当点F

9、到直线AD距离最大时，求点F的坐标；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P的坐标为(0，n)，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形.求n的值；若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标. 25（12分）如图，抛物线与轴相交于两点，点在点的右侧，与轴相交于点.求点的坐标；在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使以四点构成的四边形为平行四边形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.26某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每

10、千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）455060销售量y（千克）11010080（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、

11、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键2、B【分析】根据时间，算出斜坡的长度，再根据坡比和三角函数的关系，算出人的下降高度即可.【详解】设斜坡的坡角为，当t4时，s84+24264，斜坡的坡比1：，tan，30，此人下降的高度6432，故选：B【点睛】本题考查坡比和三角函数中正切的关系，属基础题.3、C【分析】连接OA、OB，作ODAB于点D，则OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出结论【详解】连接OA、OB，作ODAB于

12、点DOAB中，OB=OA=6，AOB=2ACB=90，AB又ODAB于点D，ODAB=故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，得到OAB是等腰直角三角形是解答本题的关键4、C【详解】解：是关于的一元二次方程，则解得m故选C【点睛】本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零5、D【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.【详解】A、在和中，则，此项不符题意B、在和中，则，此项不符题意C、在和中，则，此项不符题意D、在和中，但两组相等的对应边的夹角和未必相等，则不能证明，此项符合题意故选：D.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各定理是解题关键.6、A【解析】试题分析：根据题意得A

13、P=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=故选B考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个7、D【解析】试题解析“因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于1此时和半径1的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能故选D点睛：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离8、C【分析】根据已知可以确定；根据

14、对应角相等的性质即可求得的大小，即可解题【详解】解：，与是对应角，与是对应角，故故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，本题中得出和是对应角是解题的关键9、C【分析】根据根与系数的关系即可求出的值【详解】解：、是一元二次方程的两个实数根故选C【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=是解决此题的关键10、A【分析】画树状图（用、分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同

15、一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率故选A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率.11、C【分析】根据反比例函数中的比例系数k的几何意义即可得出答案【详解】点在反比例函数，的面积为 故选：C【点睛】本题主要考查反比例函数中的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数中的比例系数k的几何意义是解题的关键12、D【分析】根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二、三层正方体的可能的最多个数，相加即可【详解】根据主视图和左视图可得：这个几何体

16、有3层，3列，最底层最多有224个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是42+28个；故选：D【点睛】此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数二、填空题（每题4分，共24分）13、m=-1【解析】把0代入方程有：，m1=1，m2=-1.m10m=1(舍去)故m=-1.14、2【分析】根据平行四边形的性质可得出ABDCDB，求得ABD的周长，利用三角形相似的性质即可求得DEF的周长【详解】解：EFAB，DE:AE=2:3，DEFDAB，DEF与ABD的周长之比为2:1又四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，A

17、D=BC，BD=DB，ABDCDB（SSS），又BDC的周长为21，ABD的周长为21，DEF的周长为2，故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的周长比与相似比的关系是解题的关键15、1【分析】设y轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）22.21，将A（0，1.21）代入，求得a，从而可得抛物线的解析式，再令函数值为0，解方程可得点B坐标，从而可得CB的长【详解】解：设y轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）2+2.21点A（0，1.21）在抛物线上1.21a（01）2+2.21解得：a1抛物线的解析式为：y（x1）2+2.21令y0得：0（x1）2+2.21解得：x

18、2.1或x0.1（舍去）点B坐标为（2.1，0）OBOC2.1CB1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确的解方程，是解题的关键16、【分析】由勾股定理得出AB，求出RtOAB内切圆的半径1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3541，1），得出规律：每滚动3次为一个循环，由20193673，即可得出结果【详解】解：点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），OA4，OB3，AB，RtOAB内切圆的半径，P的坐标为（1，1），将RtOAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆

19、心为P2，P3（3541，1），即（13，1），每滚动3次为一个循环，20193673，第2019次滚动后，RtOAB内切圆的圆心P2019的横坐标是673（354）1，即P2019的横坐标是8077，P2019的坐标是（8077，1）；故答案为：（8077，1）【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、坐标类规律探索等知识；根据题意得出规律是解题的关键17、60【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长圆锥的侧面积考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径母线.18、1【分析

20、】把x1代入方程x2a0得1a0，然后解关于a的方程即可【详解】解：把x1代入方程x2a0得1a0，解得a1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解三、解答题（共78分）19、（1）21121x；（2）12元【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值试题解析：解：（1）21121x； （2）根据题意，得 （118x）（21121x）=711， 整理得 x28x12=1， 解得 x1=2，x2=3， 因为要采取提高售价，减少售货量的

21、方法增加利润，所以取x=2 所以售价为11+2=12（元），答：售价为12元点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程20、（2）-2，-；（2）；（2）【分析】（2）直接利用根与系数的关系求解；（2）把m、n可看作方程7x27x20，利用根与系数的关系得到m+n2，mn，再利用因式分解的方法得到m2n+mn2mn（m+n），然后利用整体的方法计算；（2）先把t2+99t+290变形为29（）2+99+20，则把实数s和可看作方程29x2+99x+20的两根，利用根与系数的关系得到s+，s，然后变形为s+4+，再利用整体代入的方法计算【详解】解：

22、（2）x2+x22，x2x2；故答案为2；（2）7m27m20，7n27n20，且mn，m、n可看作方程7x27x20，m+n2，mn，m2n+mn2mn（m+n）2；（2）把t2+99t+290变形为29（）2+99+20，实数s和可看作方程29x2+99x+20的两根，s+，s，s+4+4【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x2，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x2+x2，x2x2也考查了解一元二次方程21、（1）见解析；（2）小华的方差是120，小华成绩稳定【分析】（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得1

23、00分的1次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；（2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定【详解】（1）解：（1）小华的平均成绩为： （601+702+14+902+1001）=1，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五个与第六个数据为1，90，所以中位数为 =85，小华的10个数据里1分出现了4次，次数最多，所以测试成绩的众数为1填表如下：姓名平均成绩中

24、位数众数小华11小红85（2）小华同学成绩的方差：S2102+02+102+02+102+102+02+202+202+02=（100+100+100+100+400+400）=120，小红同学成绩的方差为 200，120200，小华同学的成绩较为稳定【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，

25、数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定22、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1）【分析】（1）将点代入，求出，将点代入，即可求函数解析式； （2）如图，过作轴，交于，求出的解析式，设，表示点坐标，表示长度，利用，建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值即可， （3）可证明MAD是等腰直角三角形，由QMN与MAD相似，则QMN是等腰直角三角形，设 当MQQN时，N（3，0）； 当QNMN时，过点N作NRx轴，过点M作MSRN交于点S，由（AAS），建立方程求解； 当QNMQ时，过点

26、Q作x轴的垂线，过点N作NSx轴，过点作Rx轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；可证MQRQNS（AAS），建立方程求解； 当MNNQ时，过点M作MRx轴，过点Q作QSx轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；可证MNRNQS（AAS），建立方程求解【详解】解：（1）将点代入，将点代入， 解得：，函数解析式为；（2）如图，过作轴，交于，设为，因为：所以： ，解得：，所以直线AB为：，设，则，所以：， 所以： ，当，此时：（3），MAD是等腰直角三角形QMN与MAD相似，QMN是等腰直角三角形，设如图1，当MQQN时，此时与重合，N（3，0）；如图2，当QNMN时，过点N作NRx轴于，过

27、点M作MSRN交于点SQN=MN，QNM=90，（AAS）， ， ，；如图3，当QNMQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NSx轴，过点作 Rx轴，与过点的垂线分别交于点S、R；QN=MQ，MQN=90，MQRQNS（AAS），,，t=5，（舍去负根）N（5，6）；如图4，当MNNQ时，过点M作MRx轴，过点Q作QSx轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；QN=MN，MNQ=90，MNRNQS（AAS），SQ=RN，；综上所述：或或N（5，6）或【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键23、（1）；（2）点P（，2）或（2，）；（3）y2x+1【

28、分析】（1）如图1，设直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作MEAB，先求出点A，点B坐标，可得OA2，OB1，AM1，由勾股定理可求AB长，由锐角三角函数可求解；（2）设点P（a，），用参数a表示MN的长，由面积关系可求a的值，即可求点P坐标；（3）如图3，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDy轴于点D，设点A（a，a24a），点B（b，b24b），通过证明AOCBOD，可得ab4（a+b）+170，由根与系数关系可求a+bk+4，abm，可得ykx+14kk（x4）+1，可得直线yk（x4）+1过定点N（4，1），则当PN直线ykx+m时，点P到直线ykx+m的距离最大，由

29、待定系数法可求直线PN的解析式，可求k，m的值，即可求解【详解】解：（1）如图1，设直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，过点M作MEAB，直线l：yx1与x轴，y轴的交点为点A，点B，点A（2，0），点B（0，1），且点M（1，0），AO2，BO1，AMOM1，AB，tanOABtanMAE，ME，点M到直线l：yx1的距离为；（2）设点P（a，），（a0）OMa，ON，MN，PMx轴，PNy轴，MON10，四边形PMON是矩形，SPMNS矩形PMON2，MNd02，4，a410a2+160，a12，a22（舍去），a32，a42（舍去），点P（，2）或（2，），（3）如图3，过点A

30、作ACx轴于点C，过点B作BDy轴于点D，设点A（a，a24a），点B（b，b24b），AOB10，AOC+BOD10，且AOC+CAO10，BODCAO，且ACOBDO，AOCBOD，ab4（a+b）+170，直线ykx+m与抛物线yx24x相交于x轴上方两点A、B，a，b是方程kx+mx24x的两根，a+bk+4，abm，m4（k+4）+170，m14k，ykx+14kk（x4）+1，直线yk（x4）+1过定点N（4，1），当PN直线ykx+m时，点P到直线ykx+m的距离最大，设直线PN的解析式为ycx+d，解得直线PN的解析式为yx1，k2，m14（2）1，直线ykx+m的解析式为y2

31、x+1【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，根与系数关系，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，利用参数列出方程是本题的关键24、（1）y=x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）作FHAD，过点F作FMx轴，交AD与M，易知当SFAD最大时，点F到直线AD距离FH最大，求出直线AD的解析式，设F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出FAD的面积，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）分AP为对角线和AM为对角线两种情况求解即可.【详解】解：（1）抛物线x轴相交于点

32、A（1，0），B（3，0），设该抛物线对应的二次函数关系式为y=a(x+1)(x3)，点D（2，3）在抛物线上，3=a(2+1) (23)，3=3a，a=1，y=(x+1)(x3)，即y=x2+2x+3；（2）如图1，作FHAD，过点F作FMx轴，交AD与M，易知当SFAD最大时，点F到直线AD距离FH最大，设直线AD为y=kx+b，A(1，0)，D(2，3)，直线AD为y=x+1.设点F的横坐标为t，则F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，SFAD= SAMF+ SDMF=MF(Dx-Ax)= 3（t2+2t+3-t-1）=3(t2+t+2)=(t)2+，即当t=时，SFAD最大，当x

33、=时，y=()2+2+3=，F(，)；（3）y=x2+2x+3=-(x-1)2+4，顶点M(1，4).当AP为对角线时，如图2，设抛物线对称轴交x轴于点R，作PSMR，PMS+AMR=90， MAR+AMR=90，PMA=MAR，PSM=ARM=90，PMSMAR，MS=，OP=RS=4+=，n=；延长QA交y轴于T，PMAQ，MPO=OAM，MPS+MPO=90， OAT+OAM=90，MPS=OAT.又PS=OA=1，PSM=AOT=90，PSMAOT，AT=PM=AQ，OT=MS=.AMAQ，T和Q关于AM对称，T(0，-)；当AQ为对角线时，如图3，过A作SRx轴，作PSSR于S，作MRSR于R，RAM+SAP=90， SAP+SPA=90，RAM=SPA，PSA=ARM=90，PSAARM，AS=，OP=，n=-；延长QM交y轴于T，QM