2023届山东省青岛市青岛实验数学八上期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列实数中，无理数是（）A3.14B2.12122CD2如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个A1B2C3D43在二次根式中，最简二次根式的有（ ）A2个B3个C4

2、个D5个4在RtABC中，C90，AB13，AC12，则ABC的面积为（）A5B60C45D305小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A我爱美B汕头美C我爱汕头D汕头美丽6如图，RtABC中，CD是斜边AB上的高，A=30，BD=2cm，则AB的长度是（ ）A2cmB4cmC8cmD16cm7下列式子是分式的是（）ABC+yD8在等腰三角形中，则可以有几个不同值（ ）A4个B3个C2个D1个9已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（ ）A4cmB cmC5c

3、mD5cm或cm10有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）A2018B2019C2020D202111如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为（）A5B6C42D12下列四个分式方程中无解的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破3500

4、0公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为_14将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则CBD为_度.15代数式的最大值为_，此时x=_16若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_17分解因式：ax2a=_18如图，在中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=13，则的面积是_ 三、解答题（共78分）19（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶

5、点叫做格点网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出关于直线的对称图形（要求点与，与，与相对应）（2）在直线上找一点，使得的周长最小20（8分）先化简：，再在，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值21（8分）补充下列证明，并在括号内填上推理依据.已知：如图，在中，平分交于点，交于点，且，求证：.证明:，( ).，.( )，_.平分，( )，_，.( ).22（10分）如图，已知ABCD（1）发现问题：若ABFABE，CDFCDE，则F与E的等量关系为 （2）探究问题：若ABFABE，CDFCDE猜想：F与E的等量关系，并证明你的结论（3）归纳问题：若ABFABE，CDFCDE

6、直接写出F与E的等量关系23（10分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果ab，那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625，a1+6，b2+5，因为ab，所以，1625是“心平气和数”（1）直接写出：最小的“心平气和数”是 ，最大的“心平气和数” ；（2）将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组 “相关心平气和数”例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数（3）求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的

7、所有“心平气和数”24（10分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）（1）请以y轴为对称轴，画出与ABC对称的A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）ABC的面积是 （3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a= ，b= 25（12分）计算:（1） （2）先化简，再求值: (2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)(-4m)，其中m=1，n=.26定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心（1）如图，小海同学在作ABC的外心时，只作出两边BC，AC的

8、垂直平分线得到交点O，就认定点O是ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使ADBECF，连接DE，EF，DF，得到DEF若点O为ABC的外心，求证：点O也是DEF的外心参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项【详解】3.14和2.12122和都是分数，是有理数；无理数是，故选：C【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数2、D【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：如图所示：点A、B、C

9、、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个故选D【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键3、A【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可【详解】，故不是最简二次根式，被开方数是小数。故不是最简二次根式，不能化简，故是最简二次根式，不能化简，故是最简二次根式，故不是最简二次根式，故选A.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键4、D【分析】在RtABC中，根据勾股定理可求得BC的长，然后根据三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：AB13，AC12，C90，BC5，ABC的面积1253

10、0，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，掌握基本性质是解题的关键5、C【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.【详解】故对应的密码为：我爱汕头故选：C【点睛】本题考查因式分解，注意，当式子可提取公因式时，我们在因式分解中，往往先提取公因式.6、C【分析】根据题意易得：BCD=30，然后根据30角的直角三角形的性质先在直角BCD中求出BC，再在直角ABC中即可求出AB【详解】解：RtABC中，A=30，ACB=90，B=60，CD是斜边AB上的高，BCD=30，BD=2cm，BC=2BD=4cm，ACB=90，A=30，AB=2BC=8cm【点睛】本题考查的是

11、直角三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握30角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键7、D【分析】根据分式的定义：形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式【详解】A.属于整式，不是分式；B.属于整式，不是分式；C.属于整式，不是分式；D.属于分式；故答案选D【点睛】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，也可以不含字母.8、B【分析】根据等腰三角形的定义，A可能是底角，也可能是顶角，进行分类讨论即可【详解】解：当A是顶角时，B=C=，当A为底角，B也为底角时， ，当A为底角，B为顶角时，B=，故答案为：B【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性

12、质，涉及分类讨论问题，解题的关键是对A，B进行分类讨论9、D【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可【详解】设三角形的第三边长为xcm，由题意，分两种情况：当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：，解得：x=5，当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：，解得：x=，第三边长为5cm或cm，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边10、D【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是21=2；“生长”2次后，所有的正方形

13、的面积和是31=3，推而广之即可求出“生长”2020次后形成图形中所有正方形的面积之和【详解】解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c根据勾股定理，得a2+b2=c2，即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1正方形D的面积+正方形E的面积+正方形F的面积+正方形G的面积=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1推而广之，即：每次“生长”的正方形面积和为1，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是21=2故选D【点睛】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键11、B

14、【解析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论【详解】解：连接BD，DE，四边形ABCD是正方形，点B与点D关于直线AC对称，DE的长即为BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE=ADBEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=1故选：B【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键12、D【分析】分别把四个分式方程解出来并检验是否为分式方程的增根，即可得出答案【详解】A中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；B中，解得 ，经检验，是原分式方程的解，故不符合题意；C中，解得 ，经检验，是原分

15、式方程的解，故不符合题意；D中，解得 ，经检验，是原分式方程的增根，所以原分式方程无解，故符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查分式方程，掌握分式方程的解法并检验是否为分式方程的增根是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、3.51【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】350003.51故答案为：3.51【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，

16、表示时关键要正确确定a的值以及n的值14、90【解析】一张长方形纸片沿BC、BD折叠，ABC=ABC，EBD=EBD，而ABC+ABC+EBD+EBD=180，ABC+EBD=180=90，即CBD=90故答案为9015、2 1 【分析】根据算术平方根的性质可以得到0，即最小值是0，据此即可确定原式的最大值【详解】0，当x=1时，有最小值0，则当x=1，2有最大值是2故答案为：2，1【点睛】本题考查了二次根式性质，理解0是关键16、【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可

17、求出a,b【详解】详解：关于x、y的二元一次方程组的解是，将解代入方程组 可得m=1，n=2关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组的解是方程组的解是解得故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显17、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax2a=a（x2-1）=故答案为：【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.18、1【分析】先根据作图过程可得AP为的角平分线，再根据角平分线的性质可得点D到AB的距离，然后根据三角形的面积公式即可得【详解】由题意得：AP为的角平分线点D到AB的距离为

18、4，即的边AB上的高为4则的面积是故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键三、解答题（共78分）19、见解析【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案【详解】（1）如图所示： 即为所求；（2）如图所示：点P即为所求的点【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键20、，时，原式=【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法后约分化简，根据分式有意义分母不能为0，所以将代入计算即可【详解】解：原式=，分式有意义，即，当时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求

19、值注意代值时，要代入整个过程出现的分母都不为0的值21、三角形内角和等于；等量代换；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行.【分析】由已知条件,先求出ABC的度数，因为DB平分ABC,得CBD=BDE，即可得出结论【详解】证明:，( 三角形内角和等于 ).，.( 等量代换 )，平分，( 角平分线的定义 )，.( 内错角相等，两直线平行 ).故答案为三角形内角和等于；等量代换；角平分线的定义；内错角相等，两直线平行.【点睛】本题主要考查平行线判定和性质的知识，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键22、（1）BED2BFD；（2）BED3BFD，见解析；（3）BEDnBFD【分析】（1）过点E，F

20、分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得ABEGFHCD，根据平行线的性质得到ABFBFH，CDFDFH，从而得出BFD=CDF+ABF，同理可得出BEDABE+CDE，最后可得出BED2BFD；（2）同（1）可知BFD=CDF+ABF，BEDABE+CDE，再根据ABFABE，CDFCDE即可得到结论；（3）同（1）（2）的方法即可得出F与E的等量关系【详解】解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得ABEGFHCD，ABFH，ABFBFH，FHCD，CDFDFH，BFDDFH+BFHCDF+ABF；同理可得BEDDEG+BEGABE+CDE，ABFAB

21、E，CDFCDE，BFDCDF+ABF=（ABE+CDE）BED，BED2BFD故答案为：BED2BFD；（2）BED3BFD证明如下：同（1）可得，BFDCDF+ABF，BEDABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF（ABE+CDE）BED，BED3BFD（3）同（1）（2）可得，BFDCDF+ABF，BEDABE+CDE，ABFABE，CDFCDE，BFDCDF+ABF（ABE+CDE）BED，BEDnBFD【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运

22、用23、（1）1001，1；（2）见解析；（2）2681和4【分析】（1）因为是求最小的“心平气和数”和最大的“心平气和数”，所以一个必须以1开头的四位数，一个是以9开头的四位数，不难得到1001和1这两个答案（2）可以设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，根据题意列出一组“相关心平气和数”之和，利用提取公因式进行因式分解就可以了，即可证明得任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数（2）先讨论出千位与个位数字分别为2，6，9和1，2，2，也可以讨论出，百位数字与十位数字之和只能是3，进而得到最后两组符合题意的答案【详解】解：（1）最小的“心平气和

23、数”必须以1开头，而1000显然不符合题意，所以最小的只能是1001，最大的“心平气和数”必须以9开头，后面的数字要尽可能在09这九个数字中选最大的，所以最大的“心平气和数”一定是1故答案为：1001；1（2）证明：设千位和百位的数字之和为m，十位和个位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为（mb），百位数字为（ma）.依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：（mb）+10b+100（ma）+1000a+b+10（mb）+100a+1000（ma），11（mb）+11b+1100a+1100（ma）11（mb+b+100a+100m100a）11101m，因为m为整数，所

24、以11101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数（2）设个位数字为x，则千位数字为2x，显然12x9，且x为正整数，故x1，2，2又因为百位数字与十位数字之和是3的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是3故可设十位数字为n则百位数字为3n，依题意可得，x+n3n+2x，整理得，nx7，故，当x1时，n8，当x2时n9，当x2时，n10（不合题意舍去），综上所述x1，n8时“心平气和数”为2681，x2，n9时，“心平气和数”为4所以满足题中条件的所有“心平气和数”为2681和4【点睛】本题考查整数的有关知识，熟练掌握数的组成、倍数和约数等概念是解题关键24、（1）答案见解析，A1（1，4）、B1（5，4）、C1（4，1）；（1）