湖南省益阳市赫山区赫山万源中学2022-2023学年数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（ ）学科数学语文英语考试成绩919488A88B90C91D922分式有意义的条件是（）Ax0By0Cx3Dx33下列各组数是勾股数的是（）A6，7，8B1，2，3C3，4，5D5，5，94下列四个命题中，真命题有（ ）两条直线被第三条直

2、线所截，同位角相等；实数与数轴上的点是一一对应的三角形的一个外角大于任何一个内角平面内点与点关于轴对称A1个B2个C3个D4个5下列各数，中，无理数有（ ）A2个B3个C4个D5个6下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A1，2，5B2，2，4C1，2，3D2，3，47（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A27，28B27.5，28C28，27D26.5，278下列代数式， ，中分式的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个9点P(6,6)所在的象限是（

3、）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为()A32B33C34D35二、填空题(每小题3分,共24分)11在中，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为_度.12如图，在中，点在边上，且则_13已知，则的值为_14的立方根是_15在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是_16若关于x的分式方程无解，则m=_17如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点的坐标为，另一个顶点的坐标为，则点的坐标为_1

4、8从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是你认为适合参加决赛的选手是_三、解答题(共66分)19（10分） “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为，用记号 表示一个满足条件的三角形，如表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段，的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点求之长；请直接用记号表示20（6分）如图，AD是ABC的角平分线，点F、E分别在

5、边AC、AB上，连接DE、DF，且AFD+B180（1）求证：BDFD；（2）当AF+FDAE时，求证：AFD2AED21（6分）某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3

6、）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低22（8分）如图1，将等腰直角三角形绕点顺时针旋转至，为上一点，且，连接、，作的平分线交于点，连接（1）若，求的长；（2）求证：；（3）如图2，为延长线上一点，连接，作垂直于，垂足为，连接，请直接写出的值23（8分）已知中，过顶点作射线.（1）当射线在外部时，如图，点在射线上，连结、，已知，（）.试证明是直角三角形；求线段的长.（用含的代数式表示）（2）当射线在内部时，如图，过点作于点，连结，请写出线段、的数量关系，并说明理由.24（8分）如图，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把ABC沿着AC方向平

7、移，得到图中的GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F在图中，除ACD与HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明25（10分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出

8、因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解26（10分）如图，已知B，D在线段AC上，且ADCB，BFDE，AEDCFB90求证：（1）AEDCFB；（2）BEDF参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据“平均分=总分数科目数”计算即可解答【详解】解：（分），故小华的三科考试成绩平均分式91分；故选：C【点睛】这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可2、C【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案【详解】解：要使分式有意义，则，解得：x1故选：C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属

9、于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键3、C【分析】直接根据勾股数的概念进行排除选项即可【详解】A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、，故符合题意；D、，故不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数的概念及勾股定理是解题的关键4、B【分析】根据平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质进行判断即可【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；平面内点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于x轴对称，是真命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关

10、键是了解平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大5、B【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断【详解】解：，为有理数；是无理数，是无理数，为开方开不尽的数，为无理数，为开方开不尽的数，为无理数，故无理数有3个，故选B【点睛】本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6、D【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可.【详解】A、1+25，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选

11、项错误；D、2+34，能组成三角形，故此选项正确；故选D【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理7、A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28中位数是27这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.8、C【分析】根据分式的定义进行判断即可得解【详解】解：代数式中是分式的有：，有个分式故选：C【点睛】本题考查了分式的定义，能根据分式的定义进行判断是解题的关键9、B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】点P（-6，6）所在的象限是第二象

12、限故选B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）10、C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长2=小长方形的宽5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解【详解】设小长方形的长为x，宽为y由图可知，解得所以长方形ABCD的长为10，宽为7，长方形ABCD的周长为2（10+7）=34，故选C【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】当为直角三角形时，有两种情况或，

13、依据三角形内角和定理，结合具体图形分类讨论求解即可.【详解】解：分两种情况：如图1，当时，；如图2，当时，综上，则的度数为或；故答案为或；【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及数学的分类讨论思想，能够正确进行分类是解题的关键.12、36【分析】设A=，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数【详解】设A=AD=CD，ACD=A=；CD=BC，CBD=CDB=ACD+A=2；AC=AB，ACB=CBD=2，A+ACB+CBD=180， +2 +2 =180， =36，A=36故答案为：36【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，利用了三角形的内角和定理得到相等

14、关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键13、【分析】先把二次根式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案.【详解】解：=，原式=；故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.14、-1【解析】根据立方根的定义进行求解即可得.【详解】（1）3=8，8的立方根是1，故答案为1【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键.15、（1，0）【详解】解：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系|PAPB|AB；当A、B、P三点共线时，A（0，1），B（1，2）两

15、点都在x轴同侧，|PAPB|=AB|PAPB|AB本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上设直线AB的解析式为y=kx+b，A（0，1），B（1，2），解得直线AB的解析式为y=x+1令y=0，得0=x+1，解得x=1点P的坐标是（1，0）故答案为：（1，0）16、2【解析】因为关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解【详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m，方程无解，说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关

16、键17、【分析】如图：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、E;根据余角的性质，可得DBC=ECA，然后运用AAS判定BCDCAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答【详解】解：分别过B和A作y轴的垂线，垂足分别为D、EBDC=AEC=90AC=BC，BCA=90，BCD+ ECA=90又CBD+ BCD=90CBD= ECA在BCD和CAE中BDC=AEC=90，CBD= ECA，AC=BCBCDCAE（AAS）CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4OE=CE-0C=6-2=4B点坐标为（4，-4）故答案为（4，-4）【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题

17、意构造出全等三角形是解答本题的关键18、乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解【详解】而，乙的成绩最稳定，派乙去参赛更好，故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定三、解答题(共66分)19、（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）ED3；（2，6，6）【分析】（1）由三角形的三边关系即可得出结果；（2）由平行线的性质得出ABD=ECD，BAD=CED，证明ABDECD，得出AD=

18、ED，AB=CE=2，因此AE=2AD，在ACE中，由三角形的三边关系得出AC-CEAEAC+CE，得出2AD4，由题意即可得出结果；AE=2AD=6，CE=2，AC=6，用记号表示ACE为（2，6，6）【详解】（1）由三角形的三边关系得所有满足条件的三角形为：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）CEAB，BECD，BADE，AD是ABC的中线，BDCD在ABD和ECD中ABDECD（AAS）ADED，ABCE2，AE2AD，在ACE中，ACCEAEACCE，622AD62，2AD4，线段AD的长度为整数个单位长度，AD3ED3AE2AD6，用记号表示ACE为（2，6，6）【

19、点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系等知识；熟练掌握三角形的三边关系，证明三角形全等是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）过点D作DMAB于M，DNAC于N，由角平分线的性质得DMDN，角角边证明DMBDNF，由全等三角形的性质求得BDFD；（2）在AB上截取AGAF，连接DG由边角边证ADFADG，根据全等三角形的性质得FDGD，AFDAGD，因AF+FDAE，AEAG+GE得FDGDGE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得AGD2GED，等量代换得AFD2AED【详解】证明：（1）过点D作DMAB于M，DNAC于N，如图1所示：DM

20、AB，DNAC，DMBDNF90，又AD平分BAC，DMDN，又AFD+B180，AFD+DFN180，BDFN，在DMB和DNF中，DMBDNF（AAS）BDFD；（2）在AB上截取AGAF，连接DG如图2所示，AD平分BAC，DAFDAG，在ADF和ADG中，ADFADG（SAS）AFDAGD，FDGD又AF+FDAE，AG+GDAE，又AEAG+GE，FDGDGE，GDEGED，又AGDGED+GDE2GED，AFD2AED【点睛】本题综合考查角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是

21、作辅助线构建全等三角形和等腰三角形21、（1）笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=-2x+310；（3）买钢笔费用低【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元列方程组求解；（2）若买x（x10）支钢笔，则买（20-x）本笔记本，根据单价可写出y与x之间的函数关系式；（3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可【详解】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得 解得x=14，y=15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=14（20-x）+1510+150.8（x-10）=-2x+310；（3）买20本笔记本费用：2014=280元；买20支钢

22、笔费用：1015+10150.8=270元，所以买钢笔费用低【点睛】本题考查一次函数相关知识正确列出表达式是解答关键22、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据题意及等腰直角三角形的性质可知AF=AD=DE=4，再利用勾股定理求出AE，然后根据线段之间的关系求解即可；（2）过点A作APBF，根据角平分线、等腰三角形的性质可证明PAG为等腰直角三角形，过点C作CQBF，利用AAS可证明ABPBCQ，再利用全等的性质及线段间的关系可证明CQG为等腰直角三角形，最后利用等腰直角三角形边的性质可证明结论；（3）过点B作BHBN交NC的延长线于点H，利用AAS可证明ABNCBH，再利用全等的性质

23、可证明BHN为等腰直角三角形，从而可得到答案【详解】解：（1）由题可得，在等腰中，；（2）证明：如图，过作，平分，且，又，由题可得，即为等腰直角三角形，过作，在与中，ABPBCQ（AAS），又，即，为等腰直角三角形，；（3）如图，过点B作BHBN交NC的延长线于点H，BHBN，ABC=90，HBC+CBN=ABN+CBN，HBC=ABN，BHBN，ANCM，BHC+CNB=ANB+CBN，BHC=ANB，在ABN和CBH中，ABNCBH（AAS），BH=BN，CH=AN，BHN为等腰直角三角形，HN=BN，又HN=HC+CN=AN+CN，AN+CN=BN，【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角

24、三角形的判定性质，全等三角形的判定与性质等知识，较为综合，关键在于作辅助线构造全等三角形23、（1）详见解析；（2）（）；（2），理由详见解析.【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断；过点C作CECD交DB的延长线于点E，利用同角的余角相等证明3=4，1=E，进而证明ACDBCE，求出DE的长，再利用勾股定理求解即可.（2）过点C作CFCD交BD的延长线于点F，先证ACD=BCF，再证ACDBCF，得CD=CF，AD=BF，再利用勾股定理求解即可.【详解】（1）又ABD是直角三角形如图，过点C作CECD交DB的延长线于点E，3+BCD=ACD=90，4+BCD=DCE=903=4由知ABD是直角三角形又1=E在和中，ACDBCE，又，由勾股定理得（）（2）AD、BD、CD的数量关系为：，理由如下：如图，过点C作CFCD交BD的延长线于点F，ACD=90+5，BCF=90+5ACD=BCFBDADADB=906+7=90ACB=909=8=90又6=87=9和中ACDBCFCD=CF，AD=BF又DCF=90由勾股定理得又DF=BF-BD=AD-BD【点睛】本题考查的是三角