四川省成都市锦江区胜利中学高三数学理月考试题含解析

1、四川省成都市锦江区胜利中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机变量服从二项分布B（n，p），且E=300，D=200，则p等于（）AB0C1D参考答案：D【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【专题】计算题【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p【解答】解：服从二项分布B（n，p）E=300，D=200E=300=np，；D=200=np（1p），可得1p=，p=1故选D【点评】本题主要考

2、查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题2. 已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F（c，0），圆M：（xa）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：双曲线方程为：（a0，b0），渐近线方程为y=x，圆心为（a，0），半径为c，即d=b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e=【解答】解：由题意可知：椭圆C： +=1（ab0

3、），焦点在x轴上，a2=b2+c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（a0，b0），渐近线方程为y=x，圆M：（xa）2+y2=c2，圆心为（a，0），半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即d=b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e=，故选A【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题3. 设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为A. 1 B. C. D. 参考答案：D4. 已知F是双曲线的左焦点定点，若双曲

4、线上存在一点P满足，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A因为，则由，知点在线段的垂直平分线上，即点在上，则直线与双曲线有公共点，所以将代入双曲线方程得，则必有，所以，所以，故选A5. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A10B. -6C. 3D. -15参考答案：A6. 已知函数，则（ ）A1B0C1Dlog32参考答案：B当时，即有，即函数的周期为4 故选B7. 参考答案：C8. 已知函数，则是 （ ）A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：A9. 设变量x, y满足约束条件,则的最大值为

5、()A.-2B.2C.3D.4参考答案：C10. 已知点，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（A） （B） （C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期为 _参考答案：12. 设，关于，的不等式和无公共解，则的取值范围是 参考答案：13. 设x，y满足则的最小值为 .参考答案：3画线：，；定域：的内部与边界（）；考察斜率为的动直线的纵截距，得的最小值为.14. 将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为（用具体的数字作答）参考答案：288【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2种

6、情况讨论：、3个男同学均不相邻，用插空法分析可得此时的排法数目，、另外两个男同学相邻，将这两个男同学看成一个整体，用捆绑法分析可得此时的排法数目，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：、3个男同学均不相邻，将三名女同学全排列，有A33=6种排法，排好后有4个空位，在4个空位中，任选3个，安排3个男同学，有A43=24种安排方法，此时共有624=144种不同的排法；、另外两个男同学相邻，将这两个男同学看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22=2种情况，将三名女同学全排列，有A33=6种排法，排好后有4个空位，在4个空位中，任选2个，安排甲和这2个男同学，有A42=12

7、种安排方法，此时共有2612=144种不同的排法；则共有144+144=288种不同的排法；故答案为：28815. （1）、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 参考答案：相交16. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 参考答案：8因为，所以 ，因此 17. 在极坐标系中,直线与曲线相交于两点, 为极点,则的大小为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直

8、径（、为直径的两个端点），求的最大值参考答案：（1）由题设知，由，得3分解得所以椭圆的方程为4分（2）方法1：设圆的圆心为，则6分 Ks5u7分8分从而求的最大值转化为求的最大值9分因为是椭圆上的任意一点，设，10分所以，即11分因为点，所以12分因为，所以当时，取得最大值1213分所以的最大值为1114分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以6分所以7分 9分因为点在圆上，所以，即10分因为点在椭圆上，所以，即11分所以12分因为，所以当时，14分方法3：若直线的斜率存在，设的方程为，6分由，解得7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即8分所以， 9分所以 10分因为，所以当时，取得最大值11

9、11分若直线的斜率不存在，此时的方程为， 由，解得或不妨设，Ks5u12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以，所以 因为，所以当时，取得最大值1113分综上可知，的最大值为1114分19. （本小题满分10分）已知，（其中）.(1)求；(2)求证：当时，参考答案：(1)取，则；取，则，； 4分(2)要证，只需证，当时，；假设当时，结论成立，即，两边同乘以3 得：而，即时结论也成立，当时，成立.综上原不等式获证. 10分20. 选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线l：（t为参数）与圆C：的位置关系.参考答案：把直线方程化为普通方程为 将圆化为普通方程为，即 圆心到直线的距离，所以直线与圆相切.21. （本题满分14分）已知之间满足 。（1）方程表示的曲线经过一点，求b的值；（2）动点(x,y)在曲线(b0)上变化，求x2?2 y的最大值；（3）由能否确定一个函数关系式，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。参考答案：（1） ,（2）根据得 , , （3）不能,如再加条件就可使之间建立函数关系,解析式 （不唯一，也可其它答案）22. 已知抛物线的