浙江省东阳中学2023学年中考二模数学试题含答案解析

1、浙江省东阳中学2023学年中考二模数学测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一元一次不等式2（1+x）1+3x的解集在数轴上表示为（）ABCD2太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付

2、8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A11B8C7D53点是一次函数图象上一点，若点在第一象限，则的取值范围是（ ）ABCD4某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）ABCD5下列计算正确的是（）A3B329C（3）2D3+|3|66如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，按

3、此规律作下去，若A1B1O=，则A10B10O=（）ABCD7如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）ABCD8一元二次方程(x+2017)21的解为( )A2016，2018B2016C2018D20179如图，两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是A5：2B3：2C3：1D2：110如图是二次函数yax2bxc(a0)图象的一部分，对称轴为直线x，且经过点(2，0)，下列说法：abc0；ab0；4a2bc0；若(2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1y2.其中说法正确

4、的有( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11有一张三角形纸片ABC，A80，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是_12哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_13将直线yxb沿y轴向下平移3个单位长度，点A(1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为_14如图，经过点B（2，0）的直线与直线相交于点A（1，2），则不等式的解集为 15当x=_时，分式的值为零16如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值

5、是，那么它的一条对角线长是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2+c的图象相交于A（1，2），B（2，n）两点（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求ABC的面积18（8分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)122.535yA(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y

6、B(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yBax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元(1)求出yB与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？19（8分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30，底端B的俯角为10，请你根据以上数据，求出楼AB

7、的高度（精确到0.1米）（参考数据：sin100.17， cos100.98， tan100.18， 1.41， 1.73）20（8分）鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.据调查，当该种水果礼盒的售价为元/盒时，月销量为盒，每盒售价每增长元，月销量就相应减少盒，若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于多少元?在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了，而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了，月销量比(1)中最低月销量盒增加了，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元，求的值.21（8分）（1）解方程：（2）解不等式组：22（10分）已知，抛物线

8、y=ax2+c过点（-2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y 轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点B作BCx轴于点C，连接FC，求证：FC平分BFO；当k= 时，点F是线段AB的中点；（3）如图2， M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由23（12分）ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似

9、的三角形如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的长24如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角ACB=75，支架AF的长为2.50米米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HF与支架AF所成的角FHE=60，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）.（参考数据：cos750.2588， sin750.9659

10、，tan753.732，） 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【题目详解】去括号，得2+2x1+3x；移项合并同类项，得x1，所以选B.【答案点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.2、B【答案解析】根据等量关系，即（经过的路程3）1.6+起步价2元1列出不等式求解【题目详解】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x3）1.6+21，解得：x2即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km故选B【答案点睛】考查了一元一次方程的应用关键是掌握正确理解题意，找出题目中的数量关系

11、3、B【答案解析】测试卷解析：把点代入一次函数得，点在第一象限上，可得，因此，即，故选B4、A【答案解析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间【题目详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x30）台机器依题意得：，故选A【答案点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5、C【答案解析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可【题目详解】=3，故选项A不合题意；329，故选项B不合题意；（3）2，故选项C符合题

12、意；3+|3|3+30，故选项D不合题意故选C【答案点睛】本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键6、B【答案解析】根据等腰三角形两底角相等用表示出A2B2O，依此类推即可得到结论【题目详解】B1A2B1B2，A1B1O，A2B2O，同理A3B3O，A4B4O，AnBnO，A10B10O，故选B【答案点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键7、A【答案解析】测试卷分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是故选A考点：简单组合

13、体的三视图8、A【答案解析】利用直接开平方法解方程【题目详解】（x+2017）2=1x+2017=1，所以x1=-2018，x2=-1故选A【答案点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程9、C【答案解析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；【题目详解】解：正六边形的面积，阴影部分的面积，空白部分与阴影部分面积之比是：1，故选C【答案点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10、D【答案解析】根据图象得出a0,即可判断;把x=

14、2代入抛物线的解析式即可判断,根据(2，y1)，(，y2)到对称轴的距离即可判断.【题目详解】二次函数的图象的开口向下,a0,二次函数图象的对称轴是直线x=,a=-b,b0,abc0,故正确;a=-b, a+b=0,故正确;把x=2代入抛物线的解析式得，4a+2b+c=0,故错误; ,故正确;故选D.【答案点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查学生的理解能力和辨析能力.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、25或40或10【答案解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出ADB，再求出BDC，然后根据等

15、腰三角形两底角相等列式计算即可得解【题目详解】由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD可能有AB=BD，此时ADB=A=80，BDC=180-ADB=180-80=100，C=（180-100）=40，AB=AD，此时ADB=（180-A）=（180-80）=50，BDC=180-ADB=180-50=130，C=（180-130）=25，AD=BD，此时，ADB=180-280=20，BDC=180-ADB=180-20=160，C=（180-160）=10，综上所述，C度数可以为25或40或10故答案为25或40或10【答案点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论12、

16、10%【答案解析】设平均每次上调的百分率是x，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解【题目详解】设平均每次上调的百分率是x，依题意得，解得：，（不合题意，舍去）答：平均每次上调的百分率为10%故答案是：10%【答案点睛】此题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解13、1【答案解析】测试卷分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b3，再把点A（1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b3，得1+b3=2，解得b=1故答案为1考点：一次函数图象

17、与几何变换14、【答案解析】分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围由图象可知，此时15、2【答案解析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可【题目详解】解：依题意得：2x=1且2x+21解得x=2，故答案为2【答案点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键16、1【答案解析】如图，作BHAC于H由四边形ABCD是矩形，推出OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5a，由tanBOH，可得BH=4a，OH=3a，由题意：21a4

18、a=40，求出a即可解决问题【题目详解】如图，作BHAC于H四边形ABCD是矩形，OA=OC=OD=OB，设OA=OC=OD=OB=5atanBOH，BH=4a，OH=3a，由题意：21a4a=40，a=1，AC=1故答案为：1【答案点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=x+1；（2）1x2；（3）3；【答案解析】（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.（2）根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

19、（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，根据即可求出ABC的面积.【题目详解】（1）把A（1，2）代入y=x2+c得：1+c=2，解得：c=3，y=x2+3，把B（2，n）代入y=x2+3得：n=1，B（2，1），把A（1，2）、B（2，1）分别代入y=kx+b得 解得： y=x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是1x2；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，把x=0代入y=x2+3得：y=3，C（0，3），把x=0代入y=x+1得：y=1，D（0，1），CD=31=2，则【答案点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系

20、数法是解题的关键.18、 (1)yB=0.2x2+1.6x（2）一次函数,yA=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元【答案解析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【题目详解】解：(1)yB=0.2x2+1.6x, （2）一次函数,yA=0.4x, （3）设投资B产品x万元，投资A产品（15x）万元，投资两种产品共获利W万元，

21、 则W=（0.2x2+1.6x）+0.4（15x）=0.2x2+1.2x+6=0.2(x3)2+7.8, 当x=3时,W最大值=7.8, 答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.19、30.3米【答案解析】测试卷分析：过点D作DEAB于点E，在RtADE中，求出AE的长，在RtDEB中，求出BE的长即可得.测试卷解析：过点D作DEAB于点E，在RtADE中，AED=90，tan1=， 1=30，AE=DE tan1=40tan30=40401.7323.1 在RtDEB中，DEB=90，tan2=， 2=10，BE=DE tan2=40tan10400.18=

22、7.2 AB=AE+BE23.1+7.2=30.3米20、（1）若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元；（2）的值为.【答案解析】（1）设每盒售价应为x元，根据月销量=980-30超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每盒利润销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【题目详解】解：设每盒售价元.依题意得：解得：答：若使水果礼盒的月销量不低于盒，每盒售价应不高于元依题意： 令：化简：解得：（舍），答：的值为.【答案点睛】考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题

23、目中的等量关系或不等关系是解题的关键.21、（1）无解；（1）1x1【答案解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【题目详解】（1）去分母得：1x+1=3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1），由得：x1，由得：x1，则不等式组的解集为1x1【答案点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22、（1）；（2）见解析；（3）存在点B，使MBF的周长最小MBF周长的最小值为11，直线l的解析式为【答案解析】（1）用待定系数法将已知

24、两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.（2）由于BCy轴，容易看出OFCBCF，想证明BFCOFC，可转化为求证BFCBCF，根据“等边对等角”，也就是求证BCBF，可作BDy轴于点D，设B（m，），通过勾股定理用表示出的长度，与相等，即可证明.用表示出点的坐标，运用勾股定理表示出的长度，令，解关于的一元二次方程即可.（3）求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MNx轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BEx轴于点E，连接B1F，通过第（2）问的结论将MBF的边转化为，可以发现，当点运动到

25、位置时，MBF周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点与的坐标求出的长度，再加上即是MBF周长的最小值；将点的横坐标代入二次函数求出，再联立与的坐标求出的解析式即可.【题目详解】（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入，得：解得： 抛物线的解析式为： （2）证明：过点B作BDy轴于点D，设B（m，）， BCx轴，BDy轴，F（0，2）BC，BD|m|，DFBCBF BFCBCF又BCy轴，OFCBCFBFCOFCFC平分BFO (说明：写一个给1分）（3）存在点B，使MBF的周长最小.过点M作MNx轴于点N，交抛物线于点B1，过点B作BEx轴于点E，连接B1F

26、由（2）知B1FB1N，BFBEMB1F的周长MF+MB1+B1FMF+MB1+B1NMF+MNMBF的周长MF+MB+BFMF+MB+BE根据垂线段最短可知：MNMB+BE当点B在点B1处时，MBF的周长最小 M（3，6），F（0，2），MN6MBF周长的最小值MF+MN5+611 将x3代入，得：B1（3，）将F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：，解得：此时直线l的解析式为：【答案点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.23、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCE