2023学年吉林省蛟河市朝鲜族中学数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A圆B等边三角形C梯形D平行四边形2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD3一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（）Am=1n=7Bm=1，n=7Cm=1，n=1Dm=1，n=74如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.75如图，已知是中的边上的一点，的平分线交边于

3、，交于，那么下列结论中错误的是（ ）ABACBDABBFABECCBDFBECDBDFBAE6如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE65，ABC68，则A的度数为（）.A112B68C65D527如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，若C65，则P的度数为( )A65B130C50D1008如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）AyByCyDy9已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1x2的值是（ ）A0B2C2D410抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图

4、所示，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca =2；方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11若一元二次方程的两根为，则_12有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是_13一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，1随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是_14如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则的值为_15在等腰中，

5、点是所在平面内一点，且，则的取值范围是_16某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是_17在平面直角坐标系中，已知、两点，以坐标原点为位似中心，相似比为，把线段缩小后得到线段，则的长度等于_18对于为零的两个实数a，b，如果规定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值为_三、解答题(共66分)19（10分）已知：如图，将ADE绕点A顺时针旋转得到ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，若BCAE求证：ABD为等边三角形20（6分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点

6、处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45(参考数据：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB5米，求建筑物BC的高度21（6分）我们不妨约定：如图，若点D在ABC的边AB上，且满足ACD=B（或BCD=A），则称满足这样条件的点为ABC边AB上的“理想点”（1）如图，若点D是ABC的边AB的中点，AC=，AB=4.试判断点D是不是ABC边AB上的“理想点”，并说明理由（2）如图，在O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是ABC边AB上的“理想点”，求CD的长（3）如图，已知平面直角坐标系中，点A(0,2

7、),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足ACB=45，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数与的图像；（2）直接写出不等式的解集.23（8分）如图，在矩形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG（1）求证：DCGBEG；（2）你能求出BDG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由24（8分）将矩形如图放置在平面直角坐标系中，为边上的一个动点，过点作交边于点，且，的长是方程的两个实数根，且（1）

8、设，求与的函数关系(不求的取值范围)；（2）当为的中点时，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使得以，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）已知二次函数（1）当时，求函数图象与轴的交点坐标；（2）若函数图象的对称轴与原点的距离为2，求的值26（10分）如图，平面直角坐标系中，A、B、C坐标分别是(-4，0)、(-4，-1)、(-1，1)（1）将ABC绕点O逆时针方向旋转90后得A1B1C1，画出A1B1C1；（1）写出A1、B1、C1的坐标；（3）画出ABC关于点O的中心对称图形A1B1C1参考答案一、选择题(每小题3分

9、,共30分)1、D【解析】解：选项A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；选项B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选D2、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型

10、，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.3、B【解析】先把（x+m）1=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可【详解】解：（x+m）1=n可化为：x1+1mx+m1-n=0，解得：故选：B【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可4、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺在

11、刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键5、C【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断【详解】BAD=C，B=B，BACBDA故A正确BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正确BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正确

12、而不能证明BDFBEC，故C错误故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角6、C【分析】由四边形ABCD内接于O，可得BAD+BCD180，又由邻补角的定义，可证得BADDCE继而求得答案【详解】解：四边形ABCD内接于O，BAD+BCD180，BCD+DCE180，ADCE65故选：C【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键7、C【解析】试题分析：PA、PB是O的切线，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，则P=360（90+90+130）=50故选C

13、考点：切线的性质8、C【解析】试题解析：等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， y与x的函数关系式为： 故选C点睛：根据三角形的面积公式列出即可求出答案.9、B【解析】x1，x1是一元二次方程的两根，x1+x1=1故选B10、B【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一判断即可【详解】解：二次函数与x轴有两个交点，b2-4ac0，故错误；抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，且抛物线开口向下，当x=1时,有y=a+b+c0，故正确;函数图像的顶点为（-1，2）a-b+c=2，又由函数的对称轴为x=-1，=-1,即b=2aa-b+c =a-2a+c=c

14、-a=2，故正确；由得b2-4ac0，则ax2+bx+c =0有两个不等的实数根，故错误；综上，正确的有两个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】根据题意可得：故答案为4.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若和是方程的两个解，则.12、【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有

15、2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=.故其概率为：【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13、 【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】根据题意，画树状图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有1种结果，所以两次摸出的小球标号相同的概率是，故答案为【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求

16、情况数与总情况数之比错因分析 中等难度题.失分的原因有两个：（1）没有掌握放回型和不放回型概率计算的区别；（2）未找全标号相同的可能结果.14、1【分析】本题中小长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，根据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（802x）（602x）8060，解方程从而求解【详解】因为小长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，则其面积为（802x）（602x）cm2根据题意得：（802x）（602x）8060整理得：x270 x6000解之得：x11，x260因x60不合题意，应舍去所以x1故答案为：1.【点睛】此题解答时应结合图形，分析出

17、小长方形的长与宽，利用一元二次方程求解，另外应判断解出的解是否符合题意，进而确定取舍15、【分析】根据题意可知点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上，然后画出图形，找到P点离C点距离最近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC的长度，则答案可求【详解】 点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上如图，连接CO交于点，并延长CO交于点 当点P位于点时，PC的长度最小，此时 当点P位于点时，PC的长度最大，此时 故答案为：【点睛】本题主要考查线段的取值范围，能够找到P点的运动轨迹是圆是解题的关键16、【解析】结合题意，画树状图进行计算，即可得到答案.【详解】画树状图为：共20种等可能的结果数，

18、其中选中一男一女的结果数为12，恰好选中一男一女的概率是，故答案为：【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握树状图法求概率.17、【分析】已知A（6，2）、B（6，0）两点则AB=2，以坐标原点O为位似中心，相似比为，则AB：AB=2：2即可得出AB的长度等于2【详解】A（6，2）、B（6，0），AB=2又相似比为，AB：AB=2：2，AB=2【点睛】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比18、0或2【分析】先根据abab-b-1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可【详解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案

19、为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键三、解答题(共66分)19、证明见解析【分析】由旋转的性质可得，可得，由平行线的性质可得，可得，则可求，可得结论【详解】解：由旋转知：ADEABC，ACBE，ACAE，EACE，又BCAE，BCE+E180，即ACB+ACE+E180，E60，又ACAE，ACE 为等边三角形，CAE60又BACDAEBADCAE60又ABADABD为等边三角形【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，求出是本题的关键20、 (1) 20米；(2) 25米【分析】（1）BDC=45，可得DC=

20、BC=20m，；（2）设DC=BC=xm，可得tan50=1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高【详解】解：（1）BDC=45，DC=BC=20m，答：建筑物BC的高度为20m；（2）设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50=1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度为25m【点睛】本题考查解直角三角形的应用21、（1）是，理由见解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依据边长AC=，AB=4，D是边AB的中点，得到AC2=，可得到两个三角形相似，从而得到ACD=B；(2)由点D是ABC的“理想点”，得到ACD=B或BCD=A，分两种情况证明均得到CDAB，再根据面

21、积法求出CD的长；(3)使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐标即可.【详解】（1）D是ABC边AB上的“理想点”，理由：AB=4，点D是ABC的边AB的中点，AD=2，AC2=8，AC2=，又A=A，ADCACB，ACD=B，D是ABC边AB上的“理想点”.（2）如图，点D是ABC的“理想点”，ACD=B或BCD=A,当ACD=B时，ACD+BCD=90，BCD+B=90，CDB=90，当BCD=A时，同理可得CDAB，在RtABC中，ACB=90,AB=5，AC=4，BC=3，,.（3）如图，存在.过点A作MAAC交CB的延长线于点

22、M，MAC=AOC=90,ACM=45，AMC=ACM=45，AM=AC,MAH+CAO=90,CAO+ACO=90,MAH=ACO,AHMCOAMH=OA,OC=AH,设C（a，0），A(0，2),B(0，-3),OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，MHOC,，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，C（6,0），OC=6.当D1CA=ABC时，点A是BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，D1CA=ABC,CD1A=CD1B,D1ACD1CB,，解得m=42，D1(0，42)；当BCA=CD2B时，点A是BCD2“理想点”，可知：CD2O=

23、45，OD2=OC=6，D2（0,6）.综上，满足条件的点D的坐标为D（0,42）或D（0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.22、（1）画图见解析；（2）x3【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）在图象中代表着抛物线在直线上方的图象解集是x-1或x3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数yax2bxc（a、b、

24、c是常数，a0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解23、（1）见解析；（2）BDG45，计算过程见解析【分析】（1）先求出BAE45，判断出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ABBE，AEB45，从而得到BECD，再求出CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CGEG，再求出BEGDCG135，然后利用“边角边”证明即可（2）由DCGAEG，得出DGCBGE，证出BGDEGC90，即可得出结果【详解】（1）证明：AE平分BAD，BAE45，ABE是等腰直角三角形

25、，ABBE，AEB45，ABCD，BECD，CEFAEB45，ECF90，CEF是等腰直角三角形，点G为EF的中点，CGEG，FCG45，BEGDCG135，在DCG和BEG中，DCGBEG（SAS）（2）解：DCGBEG，DGCBGE，DGBG，BGDEGC90，BDG等腰直角三角形，BDG45【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键24、（1）；（2）或；（3）存在，【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的长，证明AOEECD，根据相似三角形的性质列出比例式，整理得到y与x的函数关系；（2）列方程求出OE，利用待定系数法求出直线AE的解析式；（3）根据平行四边形的性质、坐标与图形性质解答【详解】（1），解得，AEODEC90，又AEOOAE90，OAECE