2022年湖北省随州市随县数学八年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如果把分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ）A不变B扩大为原来的3倍C缩小为原来的D缩小为原来的2如图，在四边形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）AB4C3D3如图，在RtABC中，ACB=90，BC=5cm，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EFAC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，则AE的长为（ ） A5cmB6cmC7cmD8cm4如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条

3、边所对的角的关系是 （ ）A相等B不相等C互余或相等D互补或相等5把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-36一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）A4cmB8cmCcmD4cm或cm7下列四个命题中，真命题的个数有（ ）数轴上的点和有理数是一一对应的；中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；在平面直角坐标系中点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2，-3)；两条直线被第三条直线所截，内错角相等A1个B2个C3个D4个8甲、乙、丙、丁四人进行

4、 100 短跑训练，统计近期 10 次测试的平均成绩都是 13.2，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（ ）选手甲乙丙丁方差 0.200.190.210.22A甲B乙C丙D丁9一次函数上有两点（，），（，），则下列结论成立的是（ ）ABCD不能确定10已知三角形三边长3，4，则的取值范围是（ ）ABCD1110名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ,这些成绩的中位数是 ( )A25B26C26.5D3012分式方程的解是（）Ax=1Bx=-1Cx=2Dx=-2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中， ，点在边上

5、，连接，过点作于点，连接，若，则的面积为_.14计算-=_.15如图，将三角形纸板ABC沿直线AB平移，使点A移到点B，若CAB60，ABC80，则CBE的度数为_16甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价现设甲商品原来的单价元，乙商品原来的单价为元，根据题意可列方程组为_；17设三角形三边之长分别为2，9，则的取值范围为_18如图，在正三角形ABC中，ADBC于点D，则BAD= 三、解答题（共78分）19（8分）（1）若ab2，ab3，则的值为；（2）分解因式：（a+4）（a4）4+a20（8

6、分）某天，一蔬菜经营户用 1200 元钱按批发价从蔬菜批发市场买了西红柿和豆角共 400 kg，然后在市场上按零售价出售，西红柿和豆角当天的批发价和零售价如表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg）2.43.2零售价（单位：元/kg）3.85.2（1）该经营户所批发的西红柿和豆角的质量分别为多少 kg？（2）如果西红柿和豆角全部以零售价售出，他当天卖出这些西红柿和豆角赚了多少钱？21（8分）在ABC中，ABAC，D、E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F（1）如图1，若BAC60，BDCE，求证：12；（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，若CFBF，求证：BF2AF；（3）如图3

7、，BACBFD2CFD90，若SABC2，求SCDF的值22（10分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子.(1)图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来；(2)图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积.23（10分）某服装店用4500元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润售价一进价），这两种服装的进价、标价如表所示

8、类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）请利用二元一次方程组求A，B两种新式服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？24（10分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式的最大或最小值时，通过利用公式对式子作如下变形：，因为，所以，因此有最小值2，所以，当时，的最小值为2.同理，可以求出的最大值为7.通过上面阅读，解决下列问题：（1）填空：代数式的最小值为_；代数式的最大值为_；（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的的取值；（3）求代数式的最大或最小值，并写

9、出对应的、的值.25（12分）解分式方程：126如图甲，正方形和正方形共一顶点，且点在上.连接并延长交于点（1）请猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）若点不在上，其它条件不变，如图乙与是否还有上述关系？试说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据题意和分式的基本性质即可得出结论【详解】解：即该分式的值缩小为原来的故选C【点睛】此题考查的是分式法基本性质的应用，掌握分式的基本性质是解决此题的关键2、A【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出再根据ASA证明，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出然后在直角中利用勾股定理求出

10、CD的长【详解】解：如图，连接FC，则，在与中，在中，故选A【点睛】本题考查了作图基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，难度适中求出CF与DF是解题的关键3、C【分析】根据已知条件证明RtABCRtFCE，即可求出答案【详解】EFAC，CEF=90，在RtABC和RtFCE中，RtABCRtFCE（HL），AC=FE=12cm，EC=BC=5cm，AE=AC-EC=12-5=7cm，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键4、D【分析】作出图形，然后利用“HL”证明RtABG和RtDEH全等，根据全等三角形对应角相等可得B=DEH

11、，再分E是锐角和钝角两种情况讨论求解【详解】如图，ABC和DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分别是ABC和DEF的高，且AG=DH，在RtABG和RtDEH中，RtABGRtDEH（HL），B=DEH，若E是锐角，则B=DEF，若E是钝角，则B+DEF=DEH+DEF=180，故这两个三角形的第三边所对的角的关系是：互补或相等故选D.5、B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.6

12、、D【分析】根据已知的两边长，利用勾股定理求出第三边即可注意3cm，5cm可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论【详解】当3cm，5cm时两条直角边时，第三边=，当3cm，5cm分别是一斜边和一直角边时，第三边=4，所以第三边可能为4cm或cm故选D【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想7、A【分析】根据命题的真假性进行判断即可得解.【详解】数轴上的点和实数是一一对应的，故原命题错误，是假命题；中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故原命题错误，是假命题；在平面直角坐标系中点关于y轴对称的点的坐标是，故原命题正确，是真命题；两条平行直

13、线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题题错误，是假命题所以真命题只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查了相关命题真假性的判断，熟练掌握相关命题涉及的知识点是解决本题的关键.8、B【分析】根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定【详解】，这四人中乙的方差最小，这四人中发挥最稳定的是乙，故选：B【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定9、A【分析】首先判断出一次函数的增减性，然后根据A，B点的横坐标可得答案.【详解】解：一次函

14、数中，y随x的增大而减小，23，故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性与k的关系是解题的关键.10、C【分析】根据三角形三边的关系即可得出结论【详解】解：三角形的三边长分别是x，3，4，x的取值范围是1x1故选：C【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边11、C【解析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，找第1、6人的成绩为26，27，其平均数为（26+27）2=26.1，故这些成绩的中位数是26.1故选C考点：本题考查的是中位数点评：先将该组数据按从小到大（或按从大到

15、小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数12、B【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【详解】解：，两侧同时乘以，可得，解得；经检验是原方程的根；故选：B【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】如图，作CHAD交AD的延长线于H只要证明ABDCAH（AAS），推出AD=CH=4，即可解决问题.【详解】如图，作CHAD交AD的延长线于HADBE，CHAH，ADB=H=ABC=90

16、，ABD+BAD=90，BAD+CAH=90，CAH=ABD，AB=AC，ABDCAH（AAS），AD=CH=4，SADC=44=1故答案为1【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题14、-2【分析】先化简再进行计算【详解】解：-=-2【点睛】本题考查二次根式和三次根式的计算，关键在于基础知识的掌握15、40【分析】根据平移的性质得出ACBBED，进而得出EBD=60，BDE=80，进而得出CBE的度数【详解】将ABC沿直线AB向右平移到达BDE的位置，ACBBED，CAB60，ABC80，EBD6

17、0，BDE80，则CBE的度数为：180806040故答案为：40【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出EBD，BDE的度数是解题关键16、【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=1根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为，联立即可列出方程组【详解】解：根据题意可列方程组：，故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程组的应用根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组17、【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不

18、等式求解即可.【详解】解: 三角形三边之长分别为2，9，. .解得.故答案: .【点睛】本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.18、30【分析】根据正三角形ABC得到BAC=60，因为ADBC，根据等腰三角形的三线合一得到BAD的度数【详解】ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30，故答案为30三、解答题（共78分）19、（1）；（2）（a4）（a+5）【分析】（1）先将所要求的式子进行化简得到，再将已知代入计算即可；（2）先将4+a变为+（a-4），然后再提取公因

19、式即可【详解】解：（1）=，ab2b-a=-2将b-a=-2，ab3代入得=；（2）（a+4）（a4）4+a（a4）（a+4+1）（a4）（a+5）【点睛】本题考查了分式的化简求值和分解因式，解题的关键是对原式进行变形20、（1）；（2）当天卖这些西红柿和豆角赚了元【分析】（1）设该经营户批发西红柿，批发豆角根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据利润=零售额成本，即可求出当天的利润.【详解】解：设该经营户批发西红柿，批发豆角由题意得：，解得：答：该经营户批发西红柿，批发豆角.（元）；答：当天卖这些西红柿和豆角赚了元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是

20、读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解21、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据等边三角形的判定定理得到ABC为等边三角形，得到ABBC，ABCC60，证明ABDBCE，根据全等三角形的性质证明结论；（2）过B作BHAD，根据全等三角形的性质得到BADCBE，证明AHBBFC，根据全等三角形的性质解答；（3）过C作CMAD交AD延长线于M，过C作CNBE交BE延长线于N，根据角平分线的性质得到CMCN，证明AFBCMA，根据全等三角形的性质得到BFAM，AFCM，根据三角形的面积公式列式计算即可【详解】（1）证明：ABAC，BAC60，ABC为等边三角形，ABB

21、C，ABCC60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），12；（2）如图2，过B作BHAD，垂足为H，ABDBCE，BADCBE，ABF+CBE60，BFDABF+BAD60，FBH30，BF2FH，在AHB和BFC中，AHBBFC（AAS），BFAHAF+FH2FH，AFFH，BF2AF；（3）如图3，过C作CMAD交AD延长线于M，过C作CNBE交BE延长线于N，BFD2CFD90，EFCDFC45，CF是MFN的角平分线，CMCN，BACBFD90，ABFCAD，在AFB和CMA中，AFBCMA（AAS）BFAM，AFCM，AFCN，FMC90，CFM45，FMC为等腰直角三角形，

22、FMCM，BFAMAF+FM2CM， SBDF2SCDF，AFCM，FMCM，AFFM，F是AM的中点， ，AFBF，CNBF，AFCN，SAFBSBFC，设SCDFx，则SBDF2x，SAFBSBFC3x ，则3x+3x+x2，解得，x，即SCDF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22、（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）20【解析】试题分析：（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是大正方形的面积，可得等式；（2）利用S阴影=正方形ABC

23、D的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解试题解析：（1）；（2）考点：因式分解的应用23、（1）A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；（2）1210元【分析】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，根据4500元购进的两种服装销售完后毛利润为2800元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，即可求解；（2）根据减少的收入每件服装少卖的价格销售数量，即可求解【解答】解：【详解】（1）设A种新式服装购进x件，B种新式服装购进y件，依题意得：，解得：答：A种新式服装购进25件，B种新式服装购进30件；（2）100（10.9）25+160（10.8）301210（元）答：这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入1210元【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，找出等量关系，列出二元一次方程组，是解题的关键24、（2）2，；（2），最小值；（2）当，时，有最小值2.【分析】（2）依照阅读材料，把原式写成完全平方公式加一个常数的形式，然后根据完全平方公式前系数正负得出答案；（2）先讨论取得最大值，因为在分母上，所以取得最小值，再根据配方法求解即可；（2）同样配方成完全平方公式加上一个常数的形式【详解】解：（2），因为，所以，因此有最小值2，所以的最小值为2；，因为，所以，所