河北省廊坊广阳区七校联考2023学年九年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1方程的两根之和是（ ）ABCD2已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，则k的值是（ ）A0B1C1D23小苏和小林在如图所示的跑道上进行米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离单位：与跑步时间单位：的对应关系如图所示下列叙述正确的是（ ）A两人从起跑线同时出发，同时到达终

2、点；B小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程；D小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次；4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5若点A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是( )Ayx+2BCyx+2Dy-x-26一元二次方程x2x2=0的解是（ ）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=27如图，直线分别与相切于，且，连接，若，则梯形的面积等于（ ）A64B48C36D248如图，矩形ABCD中，E是

3、AB的中点，将BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tanBCE=设AB=x，ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为ABCD9在中， ，则( )ABCD10要使有意义，则x的取值范围为( )Ax0Bx1Cx0Dx111下列事件中，是必然事件的是（ ）A购买一张彩票，中奖B射击运动员射击一次，命中靶心C任意画一个三角形，其内角和是180D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯12如图，若绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_14如图ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交

4、AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长为_15对于为零的两个实数a，b，如果规定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值为_16如图，在中，为边上的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、若，则的长为_17如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_18如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且连接EF并取EF的中点O，连接DO并延

5、长至点G，使，连接DE，DF，GE，GF(1)求证:四边形EDFG是正方形;(2)直接写出当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?20（8分）如图，在中，垂足为，为上一点，连接，作交于（1）求证：（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来(证明不做要求)21（8分）某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁

6、参加省比赛更合适？请说明理由22（10分）某商场经销-种进价为每千克50元的水产品，据市场分析，每千克售价为60元时，月销售量为，销售单价每涨1元时，月销售量就减少，针对这种情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为65元时，计算销售量和月销售利润；（2）若想在月销售成本不超过12000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？23（10分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞条鱼，如果在这条鱼中有条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数请写出鱼塘中鱼的条数，并

7、说明理由24（10分）已知抛物线yax2+bx+c经过点A(2，0)，B(3，0)，与y轴负半轴交于点C，且OCOB（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴负半轴上存在一点D，使CBDADC，求点D的坐标；（3）点D关于直线BC的对称点为D，将抛物线yax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD只有一个交点，直接写出h的取值范围25（12分）如图，已知四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的O与CD相切于点D，点B在O上，连接OB（1）求证：DE=OE；（2）若CDAB，求证：BC是O的切线26已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A（3，0），B（1，0），C（2，5

8、）（1）求此二次函数的表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）ABC的面积为 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=，故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， .2、B【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可【详解】解：设方程的两个根分别为x1，x2，由x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k的值的问题转化为解方程得问题是关键3、D【分析】依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的

9、对应关系，即可得到正确结论【详解】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论4、B【分析】根据轴对称图形与中心对

10、称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】（1）是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；（2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合5、D【分析】先根据

11、点A、B的坐标可知函数图象关于y轴对称，排除A、B选项；再根据点C的纵坐标大于点A的纵坐标，结合C、D选项，根据y随x的增减变化即可判断.【详解】函数图象关于y轴对称，因此A、B选项错误又再看C选项，的图象性质：当时，y随x的增大而减小，因此错误D选项，的图象性质：当时，y随x的增大而增大，正确故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键.6、D【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可解：（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1故选D考点：解一元二次方程-因式分解法7、B【分析】先根据切线长定理得出，然后利用面积求出OF的长度，即可得到

12、圆的半径，最后利用梯形的面积公式 即可求出梯形的面积【详解】连接OF，直线分别与相切于， 在 和 中， ,在 和 中， ， ， ， ， ， ，梯形的面积为 故选：B【点睛】本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键8、D【解析】设ABx，根据折叠，可证明AFB=90，由tanBCE=，分别表示EB、BC、CE，进而证明AFBEBC，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示ABF的面积.【详解】设ABx，则AEEBx，由折叠，FEEBx，则AFB90，由tanBCE，BCx，ECx，F、B关于EC对称，FBABCE，AFBEBC，y，故选D.【点

13、睛】本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出ABF和EBC的面积比是解题关键.9、A【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解【详解】sinA故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边10、B【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可.【详解】要使有意义，则被开方数要为非负数，即，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.11、C【解析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，根据事件发生的可能性大

14、小判断相应事件的类型即可【详解】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故A不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故B不符合题意；C、任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，故C符合题意；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件，随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件12、D【分析】根据旋转的性质知，然后利用三角形内角和定理进行求解【详解】绕点按逆时针方向旋转后与重合，故选D【点睛】本题

15、考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、3x1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1故答案为3x1考点：二次函数的图象14、4【解析】试题解析： 可设DC=3x，BD=5x，又MN是线段AB的垂直平分线，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=

16、3cm，DB=5cm， 故答案为:4cm.15、0或2【分析】先根据abab-b-1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可【详解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键16、【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，则GF=10，则AF=16，AC=20，在RtACF中利用勾股定理可求出CF的值【详解】解：AGBD，BD=FG， 四边形BG

17、FD是平行四边形， CFBD， CFAG， 又点D是AC中点， BD=DF=AC， 四边形BGFD是菱形， GF=BG=10，则AF=26-10=16， AC=210=20， 在RtACF中，CFA=90， 即 故答案是：1【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形17、 (0,1)【解析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1）即为旋转中心【详解】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以DEF是由ABC绕

18、着点P逆时针旋转90得到的故答案为(0,1).【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心18、【详解】解：把x=1分别代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P为y轴上的任意一点，点P到直线BC的距离为1PAB的面积故答案为：三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD，根据等腰直角三角形的性质可得出A=DCF=45、AD=CD，结合A

19、E=CF可证出ADECDF（SAS），根据全等三角形的性质可得出DE=DF、ADE=CDF，通过角的计算可得出EDF=90，再根据O为EF的中点、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF，由此即可证出四边形EDFG是正方形；（2）过点D作DEAC于E，根据等腰直角三角形的性质可得出DE的长度，从而得出2DE2，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG的面积的最小值【详解】(1)证明:连接CD，如图1所示.为等腰直角三角形，D是AB的中点，在和中， ，, ，为等腰直角三角形. O为EF的中点，且，四边形EDFG是正方形; (2)解:过点D作于E，如图2所示.为等腰直角三角形，点E为

20、AC的中点， (点E与点E重合时取等号).当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GDEF且GD=EF；（2）根据正方形的面积公式找出4S四边形EDFG120、（1）证明见解析；（2）有，见解析【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180求出和，从而证明（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可【详解】（1） ， 又 ， ，又 ，又 ， ， ， （2） ， ； ， ，同理得 ， ，即 ，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的

21、关键21、（1）甲的平均成绩是8，乙的平均成绩是8，（2）推荐甲参加省比赛更合适理由见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差，进而判断出荐谁参加省比赛更合适【详解】（1）甲的平均成绩是：（9+8+8+7）48，乙的平均成绩是：（10+6+7+9）48，（2）甲的方差是：，乙的方差是：所以推荐甲参加省比赛更合适理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但是甲的四次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加省比赛更合适【点睛】本题考查了方差、算术平均数，解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式22

22、、（1）销售量：450kg；月销售利润：6750元；（2）销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【分析】（1）利用每千克水产品的销售利润月销售量=月销售利润列出函数即可；（2）由函数值为8000，列出一元二次方程解决问题【详解】解：（1）销售量：，月销售利润：（元）；（2）因为月销售成本不超过12000元，月销售数量不超过；设销售定价为元，由题意得：，解得；当时，月销售量为，满足题意；当时，月销售量为，不合题意，应舍去销售单价定为90元时，月销售利润达到8000元，且销售成本不超过12000元【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：每千克水

23、产品的销售利润月销售量=月销售利润列函数解析式，用配方法求最大值以及函数与方程的关系23、【分析】设鱼塘中鱼的条数为x，根据两次打捞的鱼中身上有记号的鱼的概率相等建立方程，然后求解即可得【详解】设鱼塘中鱼的条数为x由题意和简单事件的概率计算可得：解得：经检验，是所列分式方程的解答：鱼塘中鱼的条数为【点睛】本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键24、（1）yx2x3；（2）D(0，6)；（3）3h1【分析】（1）OCOB，则点C（0，3），抛物线的表达式为：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，即可求解；（2）CHHDm，tanADC

24、tanDBC，解得：m3或4（舍去4），即可求解；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D，则D（3，3）；当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD有一个公共点，此时，h3；当平移后的抛物线过点D时，抛物线与线段DD有一个公共点，即可求解【详解】解：（1）OCOB，则点C（0，3），抛物线的表达式为：ya（x+2）（x3）a（x2x6），6a3，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x3；（2）设CDm，过点D作DHBC交BC的延长线于点H，则CHHDm，tanADCtanDBC，解得：m3或4（舍去4），故点D（0，6）；（3）过点C作x轴的平行线交DH的延长线于点D，则D（3，3）；平移后抛物线的表达式为：yx2x3h，当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD有一个公共点，此时，h3；当平移后的抛物线过点D时，抛物线与线段DD有一个公共点，即39+h，解得：h1，故3h1【点